侵权必究,名校课堂,多项式及整式,学习目标,1.,理解多项式、整式概念,.,(,重点,),2.,会确定一个多项式的项数和次数,.,(,难点,),3.,复习回顾,问题,1,：,什么叫做代数式？,用运算符号把数或字母连接而成的式子,叫代数式注意：,单独的一个数字,或,单独的一个字母,也是代数式）,问题2：,什么是单项式？单项式的系数和次数分别是什么？,由,数和字母的乘积,组成的代数式叫做单项式，特别地，,单独一个数,或,单独一个字母,也是单项式单项式中，数字因数叫做这个单项式的,系数,，所有的字母的指数的和叫做这个单项式的,次数,单项式,4.9t,2,x,系数,次数,4.9,1,2,2,1,3,2,3,4,练习巩固,填表,:,问题,3,：,单项式的系数和次数分别是什么？,单项式中，数字因数叫做这个单项式的,系数,，所有的字母的指数的和叫做这个单项式的,次数,情景引入,1,多项式及其相关概念,1.,温度由,t,下降,5,后是,_,.,2.,买一个篮球需要,x,元，买一个排球需要,y,元，买,3,个篮球、,5,个排球共需要,_,元,.,（,3x+5y,）,（,t-5,）,列式表示下列数量：,3.,如图三角尺的面积为,.,4.,如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅,的建筑面积是,.,（,x,2,+2x+18,）,ab-r,2,3x+5y,x,2,+2x+18,探究,1,：,下列各式与单项式有什么关系？,上述几个式子都是两个或者,多个单项式相加,的形式,.,t-5,归纳,1,：,什么叫做多项式？,由几个单项式的和构成的式子叫做,多项式,。
探究,2,：,下列多项式由哪几个单项式组成？是几项式？,常数项,项,项,项,三项式,注意,（,1,）,:,多项式的各项应包括它前面的符号,归纳,2,：,什么叫做多项式的项，常数项？,多项式中，每个单项式叫做,多项式的项,，不含字母的项叫做,常数项,次,次,0,次,探究,3,：,下列的多项式每一项的次数分别是多少？多项式的次数是多少？,多项式的次数：,5,次,多项式为：,五次三项式,注意,（,2,）,:,要确定一个多项式的次数，先要确定此多,项式中,各项,(,单项式,),的次数,，然后找次数最高的,.,归纳,3,：,什么是多项式的次数？,多项式里，,次数最高项的次数,，就是这个,多项式的次数,.,探究,4,：,下列多项式每一项的系数是多少？多项式有没有系数？,3,-2,5,注意,（,3,）,:,每一项的系数,也包括前面的符号归纳,4,：,多项式没有系数,的概念，但其,每一项,均有系数指出下列多项式的项，常数项，次数，并说出它是几次几项式,(1),2,x,2,y,3,x,2,y,5,；,(2),(3),解：,(1),项：,2,x,2,y,，,3,x,，,2,y,，,5,；,常数项：,-5,，,次数：,3,，,它是,三次四项式,例,1,注意,（,4,）,:,一个多项式的最高次项可以不唯一,1.,多项式,x,2,+,y,2,z,是单项式,_,，,_,，,_,的,和，,它是,_,次,_,项式,.,2.,多项式,3,m,3,+,m,2,2,m,5,的常数项是,_,，二次项是,_,，一次项的系数是,_.,x,2,y,2,z,二,三,5,3,m,2,2,练一练,整式,2,定义,：单项式与多项式统称,整式,整式,单项式,多项式,将式子：,填入相应的大括号中,单项式：,，,；,多项式：,，,；,整式,，,例,2,1.,若,分母中含字母,，则一定,不是,整式，也不可能是,单项式或多项式,2.,单项式与多项式的,区别,在于是否含有,加减运算,，,3.,整式中一般,含,加减运算的是,多项式,，,不含,加减运,算的是,单项式,归纳总结,如图，用式子表示圆环的面积当,cm,，,cm,时，求圆环的面（取 ）,解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环 的面积，所以圆环的面积是 ,当,cm,，,cm,时，圆环的面积（单位：,cm,2,）是,3,整式的应用,例,3,一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：,(1),花坛的周长,L,；,(2),花坛的面积,S.,解,：,(,1,),L,2a+2,r,(2),花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积 之和，即,S=2ar+r,2,a,r,r,练一练,当堂练习,1,在,x,2,2,，,1,，,2,x,1,，,，,4,x,中，多项式有,(,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,C,2,多项式,3,x,2,2,x,的二次项系数、一次项系数和常数项分别为,(,),A,3,，,2,，,1 B,3,，,2,，,0,C,3,，,2,，,1 D,3,，,2,，,0,B,4,如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的每一项的次数,(,),A,都小于,5 B,都大于,5,C,都不小于,5 D,都不大于,5,D,3,下列各式中是整式的有,(,),A,7,个,B,6,个,C,5,个,D,4,个,B,5,下列说法错误的是,(,),A,m,是单项式也是整式,B.,是多项式也是整式,C,整式一定是单项式,D,整式不一定是多项式,C,6,一个,关于字母,x,的二次三项式的二次项系数为,4,，一次项系数为，常数项为,7,，则这个二次三项式为,4x,2,+x+7,已知多项式 是六次四项式,单项式 的次数与这个多项式的次数相同,求,n,的值,.,解：由题意得,2+,m,+2=6,，所以,m,=2.,又因为,3,n,+4-,m,+1=6,，即,3,n,+3=6,，所以,n,=1.,拓展提升,例,4,若关于,x,的多项式,5,x,3,mx,2,（,n,1,）,x,1,不含二次项和一次项，求,m,、,n,的值,.,分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为,0.,解：由题意得,m,=0,，,n,1,=0,，所以,n,=1.,例,5,1,若,是关于,x,的一次式,则,a,=_,若它是关于,x,的二次二项式,则,a=,_.,2,多项式,是关于,a,、,b,的四次三项式，且最高次项的系数为,2,，则,x,=_,y,=_.,练一练,课堂小结,（其中不含字母的项叫做常数项）,次数,：多项式中次数最高的项的次数,.,项,：,式中的每个单项式叫多项式的项,.,单项式,多项式,。