第二章 有理数的运算,2.1,有理数的加法与减法,2.1.2,有理数的减法,2.1.2.2,有理数的加减混合运算,学习目标：,1.学会把有理数加减法的算式统一成只有加法的算式.,2.能正确熟练地进行有理数的加减混合运算.,学习重、难点：,重点：加减法统一成加法.,难点：有理数加法的省略写法和读法.,探究,怎样计算：,(20)(+3)-（-5）(+7).,分析：这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法则，把它改写为：,(20)(3)(5)(7).,解：原式=,(20)(3)(5)(7),(20)(7)(5)(3),(27)(8),19.,加法交换律，加法结合律.,归 纳,引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.,abcab(c),实际上，这个算式可以看成是20，3，5，7 这四个数的和，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为：,20357,这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”，,想一想,算式：(20)(3)(5)(7),的书写较复杂，你有简单的书写方法吗？,或者读作：“负20加3加5减7”.,(20)(3)(5)(7),解：,203 57,19.,278,2073 5,思考：你能把例题中的运算过程简写吗？,（20）（3）（5）（7）,规律：,数字前“,”号是奇数个取“,”；,数字前“,”号是偶数个取“,”,针对性训练,(1)(,40),(,27),19,24,(,32),把下列算式改写为省略括号和加号的形式：,(2)(,9),(,2),(,3),4,(3),15,(,13,),8,11,(,20),(4)(,21),(,1,2),(,30),7,(5)(,9),(,7),(,6,),（+5）,(6)(,7),(+5),(,4,),（,-,10）,-40-27+19-24+32,-9+2-3-4,15-13+8-11+20,-21+12-30-7,-9+7-6-5,-7-5-4+10,例2,计算：(2)(+30)(15)(27),解:原式=(-2)+(+30)+(+15)+(-27),=(-2)+(-27)+(+30)+(+15),=(-29)+(+45),=16,方法一：减法变加法,典例精析,解:原式-2+30+15-27,-2-27+30+15,-29+45,16,方法二：（去括号法）,有理数加减混合运算的步骤：,归 纳：,（3）按有理数,加法,法则计算,（2）灵活运用加法,交换律,和加法,结合,律,；,（,1,）将减法转化为,加法,；,有理数加减法混合运算常用方法：,（1）正负数结合法；,（4）同分母分数结合法等.,（3）凑整数结合法；,（2）相反数结合法；,典例精析,解:原式,例2,计算：,拆分带分数法,注意：,拆分带分数时，拆开的整数与分数必须与原分数同号，用字母表示为：,【,跟踪训练,】,计算：,（,1,）,7.8,（,1.2,）（,0.2,）,（,2,）,5.3,(,6.1),（,3.4,）,7,巩固练习,计算,解：（1）原式,（2）原式,加减混合运算的应用,例3,2017,年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表：,此时飞机比起飞点高了多少千米,?,高度,变化,上升,4.5,千米,下降,3.2,千米,上升,1.1,千米,下降,1.4,千米,记作,+4.5,千米,3.2,千米,+1.1,千米,1.4,千米,解,：,4.5,(3.2),1.1,(1.4),=(4.5,1.1),(3.2),(1.4),=5.6,(4.6)=1(,千米,),答：,此时飞机比起飞点高了,1,千米,.,素养考点,2,探究新知,例4,动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重,.,已知某动物园对,6,只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以,4kg,为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这,6,只企鹅的总体重,.,编号,1,2,3,4,5,6,差值（,kg),0.08,+0.09,+0.05,0.05,+0.08,+0.06,探究新知,解：,(0.08)+(+0.09)+(+0.05)+(0.05)+(+0.08)+(+0.06),=(0.08)+(+0.08)+(0.5)+0.5+(0.09+0.06),=0.15(kg),4,6+0.15=,24.15,（,kg,）,.,答：,这,6,只企鹅的总体重为,24.15kg,.,可以先求出每只企鹅的体重后，再相加吗？哪种方法更简便呢？,探究新知,在数轴上，点A，B分别表示数a，b利用有理数减法，分别计算下列情况下点A，B之间的距离：,（1）a2，b6；（2）a0，b6；,（3）a2，b6；（4）a2，b6,思考：你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？,探究,-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6,归 纳,在数轴上，设,A,，,B,两点表示的数分别为,a,，,b,，则点,A,，,B,之间的距离为：=,|,a,b,|,数轴上两点间的距离：,注意：,实际计算距离时，利用“右减左”，较方便.,典例精析,解:,例5,求下列每组数在数轴上对应的两点之间的距离：,（1）12和7对应点之间的距离为：,（2）-3和-9对应点之间的距离为：,（3）21和-14对应点之间的距离为：,例6,某检修小组从,A,地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下,(,单位：千米,),：,4,，,7,，,9,，,8,，,6,，,5,，,2.,(1),求收工时距,A,地多远？,(2),若每千米耗油,0.2,升，问共耗油多少升？,(3),第几次行驶小组距点,A,最远？,例7 食品店一周中的盈亏情况如下（盈余为正）：,132元，-12.5元，-10.5元，127元，-87元，136.5元，98元.,一周总的盈亏情况如何？,解：132+（-12.5）+（-10.5）+127+（-87）+136.5+98,=132-12.5-10.5+127-87+136.5+98,=132+127+136.5+98-12.5-10.5-87,=493.5-110,=393.5,答：一周总共盈余393.5元,当堂练习,1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（）,A.1-4+5-4=1-4+4-5,B.1-2+3-4=2-1+4-3,C.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.7,2,式子,4,10,6,5,的正确读法是,(,),A,负,4,、正,10,、正,6,、减去,5,的和,B,负,4,加,10,加,6,减负,5,C,4,加,10,加,6,减,5,D,负,4,、正,10,、正,6,、负,5,的和,3,下列运算正确的是,(,),A,(,4),(,2),(,6),(,4),4,B,(,4),(,2),(,6),(,4),12,C,(,4),(,2),(,6),(,4),8D,(,4),(,2),(,6),(,4),10,4,某天股票甲开盘价为,18,元，上午,11,：,30,时跌了,1.2,元，下午收盘时又涨了,0.8,元，则股票甲这天收盘时价格为,元,C,17.6,当堂练习,5,计算：,当堂练习,（5）,11,9,7,6,8,10,（6）,5.75,（,3,）,（,5,）,3.25,D,课堂检测,1.,下列交换加数的位置的变形中，正确的是,（,）,A.14+54=14+45,B.,C.12+34=21+43,D.4.51.72.5+1=4.52.5+11.7,计算：,(7)(+5)+(4)(10).,解：,(7)(+5)+(4)(10),=(7)+(5)+(4)+10,=(16)+10,=,6,.,能力提升题,课堂检测,课堂小结,有理数的加减混合运算可以统一为加法运算.,abcab(c),有理数的加减混合运算的步骤：,（,1,）将减法转化为,加法,；,（2）灵活运用加法,交换律,和加法,结合,律,；,（3）按有理数,加法,法则计算,数轴上两点间的距离：,在数轴上，设,A,，,B,两点表示的数分别为,a,，,b,，则点,A,，,B,之间的距离为：=,|,a,b,|,。