单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1.2.2,数轴,学习目标,1.,掌握,数轴的概念,，掌握,数轴的画法,（重点）,2.,能用,数轴上的点表示有理数,，体会数形结合的思想方法,（难点）,新课导入,在小学，我们曾经在有刻度的直尺上表示出,0,和正数，并借助这种图形来直观理解和分析问题,.,下面我们在此基础上直观表示有理数,.,看下面的问题,.,问题,：在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.,新课讲授,O,A,B,C,D,E,画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，,在直线上任取一个点,O,表示汽车站牌的位置，,规定,1,个单位长度（线段,OA,的长）代表,1 m,长,.,在点,O,右边，与点,O,距离,3,个和,7.5,个单位长度的点,B,和点,C,，分别表示柳树和杨树的位置；,O,A,B,C,D,E,3,3,7.5,4.8,点,O,左边，与点,O,距离,3,个和,4.8,个单位长度的点,D,和点,E,，分别表示槐树和电线杆的位置,.,在一条直线上取一个点,O,为基准点，用,0,表示它，,O,A,B,C,D,E,3,3,7.5,4.8,再用负数表示点,O,左边的点，用正数表示点,O,右边的点,.,这样，我们就用,负数、,0,、正数,表示出了这条直线上的点,.,0,1,4.8,3,3,7.5,3,请同学们阅读课本,9,页思考后,10,页归纳前，并思考：,(1),画数轴的步骤是什么,？,第一步，画一条水平,(,或竖直,),直线，规定原点，表示数,0,；第二步，规定直线上从原点向右,(,或上,),为正方向；第三步，选择合适的单位长度,(2)“,原点”起什么作用,？,原点是数轴的基准点，表示数,0,，是正数和负数的分界点,(,3),如何理解“选取适当的长度”,？,根据问题的需要选取单位长度，使数轴画出的部分长度合适，表示数的点间隔合适,4,下面的数轴画法是否正确？如果不正确，请指出问题,不正确，没有规定原点；不正确，没有规定正方向；正确；不正确，没有规定单位长度；正确；不正确，单位长度不统一,在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件,：,（,1,）在直线上任取一点表示数,0,，这个点叫做,原点,；,（,2,）通常规定直线上从原点向右（或上）为,正方向,，从原点向左（或下）为负方向；,（,3,）选取适当的长度为,单位长度,，直线上从原点像右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示,；从原点像左，用类似方法依次表示,；,0,单位长度,1,原点,2,3,4,5,-,1,-,2,-,3,-,4,-5,正方向,像这样，规定了,原点,、,正方向,和,单位长度,的直线称为,数轴,.,原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴,.,数轴的概念,0,原点,正方向,单位长度,正半轴,负半轴,小组展示,我提问,我回答,我补充,我质疑,提疑惑,：,你有什么疑惑？,越,展,越优秀,1,数轴,：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴,.,知识点,1,：数轴的概念,(,重点,),点,A,为数轴上表示,2,的动点，当点,A,沿数轴移动,4,个单位长度到点,B,时，点,B,所表示的数为,(),A.2 B.,6,C.2,或,6 D.,不同于以上,C,分析,:点,A,可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论,.,变式训练,当堂检测,1.,下列说法不正确的是（）,A.,数轴是一条直线,B.,数轴上所有的点并不都表示有理数,C.,在数轴上表示,2,和,-2,的点到原点的距离相等,D.,数轴上一定取向右为正方向,D,归纳,一般地，设,a是一个正数,，则数轴上表示,数a的点在数轴的正半轴上,，与原点的距离是,a个单位长度,;表示数,-a的点在数轴的负半轴,上，与,原点的距离是a个单位长度,。
数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点.,提出问题,在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧,3m,和,7.5m,处分别有一颗柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧,3m,和,4.8m,处分别有一颗槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境,.,西,东,O,A,B,C,D,E,0,1,3,7.5,-3,-4.8,数轴,数轴,在直线上任取一个点表示数,0,，这个点叫作,_,选取适当的长度为,_,通常规定直线上从原点向右,(,或上,),为,_,_,，从原点向左,(,或下,),为,_,原点,单位长度,三要素,正方向,负方向,有理数,数与点的转化,基础练习,1,.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是(),A,.,正数,B,.,负数,C,.,非正数,D,.,非负数,2,.在数轴上表示,3,的点与表示,4,的点之间的距离是(),A,.,7B,.,7,C,.,1,D,.,1,D,A,3.,画出数轴并表示下列有理数：,解：如下图所示,.,4,.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4,个单位长度到达点,A,，再向右爬了,2,个单位长度到达点,B,，然后又向左爬了,10,个单位长度到达点,C,.,(1),将,A,，,B,，,C,三点所表示的数在下图中的数轴上表示出来；,解：如图所示,.,能力提升,(2),根据点,C,在数轴上的位置，点,C,可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度所到达的点?,解：,(2),可以看作蚂蚁从原点向左平移,4,个单位长度达到,.,(3),如果移动点,A,，,B,，,C,中的两个点，使得三个点重合，你有几种移动方法?请分别求出移动的长度之和.,解：如右图示三种移动方法；,10+8=18,；,移动长度之和为：,8+2=10,；,10+2=,12.,课堂巩固,B,课堂巩固,。