单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第,三级,第,四级,第,五级,0,第二章,有理数及其运算,2.1.1,有理数的分类,七,年级上,B S,2.1,有理数,1.,在具体的情境中，进一步认识负数，掌握有理数的概念,.,2.,会判断正数，负数，了解,0,在有理数分类中的作用,，会对有理数按一定的标准进行分类,.,3.会用正、负数正确表示生活中具有相反意义的量,.,学习目标：,你能用小学学过的数，表示下面温度计所指示的温度吗？,今天我们将进一步认识负数，理解正数、负数的意义,.,30,30,40,40,50,50,30,30,40,40,50,50,零下,20,零上,30,新课导入：,某班举行知识竞赛，评分标准是：答对,1,题加,1,分，答错,1,题扣,1,分，不回答得,0,分；每个参赛队的基本分均为,0,分,.,两个,参赛,队答题情况如下表：,答对,答错,不回答,参赛队,答题情况,第一队,第二队,探究,新知学习：,(1),你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗？,试完成下表,:,参赛队,答对题的得分,答错题的得分,不回答题的得分,第一队,第二队,减,3,0,加,8,0,加,6,减,2,参赛队,答对题的得分,答错题的得分,不回答题的得分,第一队,第二队,(2),如果用,“+,1,”,表示答对,1,题的得分，,用,“-,1,”,表示答错,1,题的得分，,那么你如何填写,(1),中的表？,-,3,0,+8,0,+6,-,2,(1),下表是,2023,年,1,月,1,日四个城市的气温情况,.,你能说出表中各数的实际意义吗？,城市,北京,昆明,西安,哈尔滨,气温,-,75,713,-,22,-,19,-,14,-,7,，,-,2,，,-,19,，,-,14,分别表示零下,7,、零下,2,、零下,19,、,零下,14,；,5,，,7,，,13,，,2,分别表示零上,5,、零上,7,”、零上,13,、,零上,2.,尝试交流,(2)珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是,-,154.31m,.,8848.86m，,-,154.31m,两数的实际意义分别是什么?,8848.86m的实际意义：珠穆朗玛峰高于海平面8848.86m；,-,154.31m的实际意义：吐鲁番盆地最低处低于海平面,154.31m,.,(3),下图展示了202,3,年7月我国居民消费价格分类别同比涨幅情况,.,请你说一说,-,0.5,%，,2,.4%等数的实际意义，并与同伴进行交流,.,-,0.5,%表示202,3,年7月食品烟酒类全国居民消费价格比202,2,年7月下跌,0.5,%；,-,0.2,%,，,-,4.7,%的实际意义与此类似,.,1.0%,表示衣着类,全国居民消费价格比202,2,年7月上涨,1.0%,；,0.1%,，,2.4%,，,1.2%,，,4.1%,的实际意义与此类似,.,具有,相反意义,的量,高于,与,低于,加分,与,扣分,零上,与,零下,上涨,与,下跌,相反意义的量包含两个要素：,1.它们的,意义相反,；2.它们都是,数量,，而且是,同类的量,.,思考,结合上面的讨论,你能发现它们有什么特点呢？,为了表示具有相反意义的量，我们可,以,把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，,并分别,用,“+”“,”,来表示,.,例如，,“,加,3,分,”,记为,+3,分，,“,扣,2,分,”,就记为,2,分,.,正数与负数的概念,:,像+3，+15，+,2.4,%，都是,正数,，正数前面的,“,+,”,可以,省略不写,.,像2，,8，,0.5,%，都是,负数,.,0 既不是正数，也不是负数,.,归纳总结,例,(1),某人转动转盘，如果用,+5,圈表示沿逆时针方向转了,5,圈，那么沿顺时针方向转了,12,圈怎样表示？,(2),在某次乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量,0.02 g,记作,+0.02 g,，那么,-,0.03 g,表示什么？,解：,(1),沿顺时针方向转了,12,圈记作,-,12,圈,.,(2),-,0.03 g,表示乒乓球的质量低于标准质量,0.03 g.,(3),每袋大米的标准质量应为,10 kg,，但实际每袋大米可能有,50 g,的误差，即,每袋大米的净含量最多是10,kg,+,50,g，最少是10,kg,-,50,g,.,(3),某大米包装袋上标注着：“净含量：,10kg50g,”，这里的“,10kg50g,”表示什么？,变式,九章算术中注有“今算得失相反，要令正负以名之”，若盈余100元记作+100元，则50元表示(,),A.亏损,50元,B.盈余50元,C.亏损50元,D.不盈余不亏损,C,(1),选定一个高度作为标准，用正负数和,0,表示本班每名同学的身高与选定的身高标准的差你是怎样表示的？从你的表示能看出谁最高吗?,思考,交流,选定一名同学的身高150,cm,作为标准身高，记为0,cm,；,对于身高为,153,cm,的同学，记为,+3,cm,；,对于身高为,148cm,的同学，记为,2cm,；,按照这样的方法，依次表示出班级里每名同学的身高；,.,+1.5,0,1,2,+1,+0.5,+2,3.5,.,.,2,+2,+6,0,0,4,2,+1,.,可以发现,:,正数越大说明比标准身高高得越多，所以，,表示,“,+6,”,的同学最高，即,150+6=156,(cm),.,(1)选定一个高度作为标准，用正负数和 0 表示本班每名同学的身高与选定的身高标准的差你是怎样表示的？从你的表示能看出谁最高吗?,正整数：如,1,，,2,，,3,，,.,零：,0,负整数：,1,，,2,，,3,，,.,整数,分数,整数与分数统称,有理数,有理数,正分数：如,，,，,5.2,，,.,负分数：,，,3.5,，,，,.,(2),你能将所学的数进行分类吗?,(1),一个有理数不是整数就是分数,(2),如果一个数既不是整数也不是分数，那么它一定不是有理数,(3),零是整数，但零既不是正数，也不是负数,.,(4),小数,分数，,有限小数、无限循环小数是分数,温馨提示,正数,负数,整数,分数,有理数,-,15,6,-,4.9,0,例,2,判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“,”,。
我国是最早认识和使用负数的国家，,我国古代数学名著九章算术在“方程”章中首次出现了负数,，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负”;,同时明确提出“正负术”，其实就是正负数的加减运算法则,:“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之,.,其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之,.,”这是世界上至今发现的关于负数的最早最详细的记载,.,阅读,欣赏,1.(202,5,广东,),某品牌乒乓球产品质量参数是,2.74,g,0.02,g,，,如果一只乒乓球的质量高于标准质量,0.02,g,记作,+0.02,g,，,那么低于标准质量,0.02,g,记作,(,),A.,0.02g B.+0.02g C.,0.04g D.+0.04g,A,2.下列对有理数的理解错误的是(,),A.有理数分为正数和负数,B.整数和分数统称为有理数,C.整数包括正整数、0和负整数,D.正分数一定是有理数,A,课堂练习：,A.3+5,B.3+5,C.3+(5),D.(3)+(5),3,.,(,数学文化,),中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，图所表示的式子为2+(,1),，,则图所表示的式子为(,).,C,4,.如图是跳水比赛的10m跳台(10m跳台是指跳台离水面的高度为10m,),，跳水池池深为5.4m.(规定向上为正),(1)若以水面为基准，则跳台的高度及池底的深度分别如何表示?,(2)若以水池池底为基准，则水面的高度及跳台的高度分别如何表示?,解：(1)以水面为基准，跳台的高度表示为+10m,，,池底的深度表示为5.4 m；,(2)以水池池底为基准，水面的高度表示为+5.4m，,跳台的高度表示为+5.4+10=+15.4(m),.,5,.下列各数中，哪些是整数？,哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？,1，,0.10，,，,789,，,325,，,0,，,20,，,10.10,，,1000.1,，,5%,解：整数有：,1,，,789,，,325,，,0,，,20,；,分数有：,0.10,，,，,10.10,，,1000.1,，,5%,；,正数有：,1,，,，,325,，,10.10,，,1000.1,；,负数有：,0.10,，,789,，,20,，,5%.,具有相反意义的量，我们可把,其中一个量规定为正的，用正数来表示，把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示,.,有理数,正有理数,负有理数,0,正整数,正分数,负整数,负,分数,有理数,整数,分数,正整数,负整,数,正分数,负,分数,0,1.,按定义分类：,2.,按符号分类：,课堂总结：,。