高考函数专题知识训练150题含答案一、单选题1．设函数 f(x) 可导，则 limk→0f(1−k)−f(1)3k 等于（ ）A．f'(1) B．13f'(1) C．−3f'(1) D．−13f'(1)2．函数f（x）=2x﹣lnx的单调递减区间为（ ） A．(−∞，12) B．(12，+∞) C．(0，12) D．（0，+∞）3．ΔABC 为钝角三角形， a=3 ， b=4 ， c=x ， C 为钝角，则 x 的取值范围是（ ） A．x<5 B．50，|φ|<π2)的图象关于x=π4对称，f(−π4)=0，且f(x)在(0，π)上恰有3个极大值点，则ω的值等于（ ）A．1 B．3 C．5 D．611．设函数 y=ax2 与函数 y=|lnx+1ax| 的图象恰有3个不同的交点，则实数 a 的取值范围为（ ） A．(33e，e) B．(−33e， 0)(0， 33e)C．(0， 33e) D．(1e， 1){33e}12．已知f（x﹣1）=2x+1，则f（3）的值是（ ） A．5 B．9 C．7 D．813．函数f(x)= ex−x (e为自然对数的底数)在区间[-1，1]上的最大值是（ ）A．1+ 1e B．1 C．e+1 D．e-114．设{an}是等比数列，若，a1=1，a5=16则a7=（ ）A．63 B．64 C．127 D．12815．设函数f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤2016π），则函数f（x）的各极大值之和为（ ）A．eπ(1−e2017π)1−e2π B．eπ(1−e1009π)1−eπC．eπ(1−e1008π)1−e2π D．eπ(1−e2016π)1−e2π16．下列直线中，与曲线y=xe2x−1在点(1，e)处的切线平行的直线是（ ）A．y=2ex+1 B．y=3ex+1 C．y=2ex−e D．y=3ex−2e17．若tanα=3，则2sinαcosα1−sin2α的值为（ ）A．2 B．3 C．4 D．618．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1、x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx﹣3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f12016+f22016+f32016+⋯+f40302016+f40312016的值为（ ）A．﹣4031 B．4031 C．﹣8062 D．806219．定义在 [1π，π] 上的函数 f(x) ，满足 f(x)=f(1x) ，且当 x∈[1π，1] 时， f(x)=lnx ，若函数 g(x)=f(x)−ax 在 [1π，π] 上有零点，则实数 a 的取值范围为（ ） A．[−lnππ，0] B．[−e2，−1π]C．[−1e，lnππ] D．[−πlnπ，0]20．设函数f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，记g（x）= f(x)x ，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（ ） A．（﹣∞，e2+ 1e ] B．（0，e2+ 1e ]C．（e2+ 1e ，+∞] D．（﹣e2﹣ 1e ，e2+ 1e ]二、填空题21．曲线y=sinx+ex在点（0，1）处的切线方程是 ． 22．已知定义在R上的奇函数fx满足：x<0时，fx=−13x2+23x，且关于x的不等式fbx−2>f1在区间1,2上恒成立，则实数b的取值范围为 ．23．设函数 f(x)=ex(2x−1)−ax+a ，其中 a<1 ，若仅存在两个的整数 x1，x2 使得 f(x1)<0，f(x2)<0 ，则实数 a 的取值范围是 ．24．用数学归纳法证明 122 + 132 +…+ 1(n+1)2 ＞ 12 ﹣ 1n+2 ，假设n=k时，不等式成立，则当n=k+1时，应推证的目标不等式是 ．25．函数 f(x)=x3−12x 的极小值点为 ． 三、解答题26．已知Sn为数列{an}的前n项和，an＞0，an2+2an=4Sn﹣1． （1）求{an}的通项公式； （2）设bn= 1anan+1 ，求{bn}的前n项和Tn． （3）cn= 1(an+1)2 ，{cn}的前n项和为Dn，求证：Dn＜ 512 ． 27．已知指数函数y＝f（x）的图象过点（﹣2，9）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（﹣m2+m+1）＜1，求实数m的取值范围．28．已知函数f（x）=x2﹣2mx+m2+4m﹣2．（1）若函数f（x）在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）在区间[0，1]上有最小值﹣3，求实数m的值．29．已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．（Ⅰ）过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1﹣1x）；（Ⅲ）在区间（1，e）上exa﹣ee1a•x＜0恒成立，求实数a的取值范围．30．已知函数f（x）= 12 x2﹣mlnx． （1）求函数f（x）的极值； （2）若m≥1，试讨论关于x的方程f（x）=x2﹣（m+1）x的解的个数，并说明理由． 答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】B13．【答案】D14．【答案】B15．【答案】D16．【答案】B17．【答案】D18．【答案】C19．【答案】D20．【答案】A21．【答案】y=2x+122．【答案】b>323．【答案】[53e2，32e)24．【答案】122+ 132 +…+ 1(k+2)2 ＞ 12 ﹣ 1k+325．【答案】226．【答案】（1）解：当n=1时， a12+2a1=4a1−1 ，解之得a1=1； 当n≥2时 an−12+2an−1=4sn−1−1 ， an2+2an−an−12−2an−1=4sn−4sn−1=4an ，an2−an−12=2an+2an−1 ， (an−an−1)(an+an−1)=2(an+an−1) ，因为an＞0，所以 an−an−1=2 ，所以数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，所以an=2n﹣1（2）解：∵bn=1anan+1=1(2n−1)(2n+1)=(12n−1−12n+1)12∴Tn=12(1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1)=n2n+1（3）证明： cn=1(an+1)2=14n2<14n2−1 = (12n−1−12n+1)12Dn=c1+c2+c3+…+cn= 14+c2+c3+⋯+cn<14+12(13−13+15−17+⋯+12n−1−12n+1) = 14+12(13−12n+1)<14+12(13)=512 ，即 Dn<51227．【答案】（1）解：设f（x）＝ax，则a﹣2＝9，解得：a＝13，∴f（x）＝(13)x（2）解：∵f（x）在R上单调递减，若f（﹣m2+m+1）＜1＝f（0），则﹣m2+m+1＞0，解得：1−520，解得x＞1，所以g（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增．所以g（x）最小值为g（1）=0，所以fx≥a1−1x．（Ⅲ） 由题意可知exa＜e1ax，化简得x−1a