2022 年浙江省高考数学试卷年浙江省高考数学试卷一、选择题 ： 本大题共一、选择题 ： 本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4 分）设集合 A1，2，B2，4，则 AB（）A2B1，2C2，4，6D1，2，4，62（4 分） 已知 a，bR，a+3i（b+i） i（i 为虚数单位） ，则（）Aa1，b3Ba1，b3 Ca1，b3Da1，b33（4 分）若实数 x，y 满足约束条件则 z3x+4y 的最大值是（）A20B18C13D64（4 分）设 xR，则“sinx1”是“cosx0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5（4 分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A22B8CD6 （4 分） 为了得到函数 y2sin3x 的图象， 只要把函数 y2sin（3x+）图象上所有的点（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度7（4 分）已知 2a5，log83b，则 4a3b（）A25B5CD8（4 分）如图，已知正三棱柱 ABCA1B1C1，ACAA1，E，F 分别是棱 BC，A1C1上的点记 EF 与 AA1所成的角为 ，EF 与平面ABC 所成的角为 ，二面角 FBCA 的平面角为 ，则（）ABCD9（4 分）已知 a，bR，若对任意 xR，则（）Aa1，b3Ba1，b3Ca1，b3 Da1，b310（4 分） 已知数列an满足 a11，an+1an an2（nN*） ，则（）A2100a100B 100a1003C3100a100D 100a1004二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，单空题每题小题，单空题每题 4 分，多空题每空分，多空题每空 3 分，共分，共 36 分。
分11（4 分）我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积 的公 式 ， 他 把 这 种 方 法称 为“ 三 斜求 积” ，就 是 S，其中 a，b，S 是三角形的面积设某三角形的三边 a，b，则该三角形的面积 S 12（6 分） 已知多项式（x+2） （x1）4a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则 a2 ，a1+a2+a3+a4+a5 13（6 分） 若 3sinsin，+，则 sin ，cos2 14（6 分）已知函数 f（x）则 f（f（ ） ；若当 xa，b时，1f（x），则 ba 的最大值是 15（6 分）现有 7 张卡片，分别写上数字 1，2，2，3，4，5，6从这 7 张卡片中随机抽取 3 张，则 P（2） ，E（） 16（4 分）已知双曲线1（a0，b0）的左焦点为 F的直线交双曲线于点 A（x1，y1），交双曲线的渐近线于点 B（x2，y2）且 x10 x2若|FB|3|FA|，则双曲线的离心率是 17（4 分）设点 P 在单位圆的内接正八边形 A1A2A8的边 A1A2上，则2+2+2的取值范围是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18 （14 分） 在ABC 中， 角 A， B， C 所对的边分别为 a， bc， cosC （）求 sinA 的值；（）若 b11，求ABC 的面积19（15 分）如图，已知 ABCD 和 CDEF 都是直角梯形，ABDC，AB5，DC3，BADCDE60，二面角 FDCB 的平面角为 60设 M，BC 的中点（）证明：FNAD；（）求直线 BM 与平面 ADE 所成角的正弦值20（15 分）已知等差数列an的首项 a11，公差 d1记an的前 n 项和为 Sn（nN*）（）若 S42a2a3+60，求 Sn；（） 若对于每个 nN*，存在实数 cn，使 an+cn，an+1+4cn，an+2+15cn成等比数列，求 d 的取值范围21（15 分）如图，已知椭圆+y21设 A，B 是椭圆上异于 P（0，1）的两点（0， ）段 AB 上，直线 PA x+3 于 C，D 两点（）求点 P 到椭圆上点的距离的最大值；（）求|CD|的最小值22（15 分）设函数 f（x）+lnx（x0）（）求 f（x）的单调区间；（）已知 a，bR，曲线 yf（x）1，f（x1），（x2，f（x2），（x3，f（x3）处的切线都经过点（a，b）证明：（）若 ae，则 0bf（a） （ 1）；（）若 0ae，x1x2x3，则 + （注：e2.71828是自然对数的底数）2022 年浙江省高考数学试卷年浙江省高考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题 ： 本大题共一、选择题 ： 本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4 分）设集合 A1，2，B2，4，则 AB（）A2B1，2C2，4，6D1，2，4，6【分析】利用并集运算求解即可【解答】解：A1，2，4，6，AB1，4，4，6，故选：D【点评】本题考查了并集及其运算，属于基础题2（4 分） 已知 a，bR，a+3i（b+i） i（i 为虚数单位） ，则（）Aa1，b3Ba1，b3 Ca1，b3Da1，b3【分析】利用复数的乘法运算化简，再利用复数的相等求解【解答】解：a+3i（b+i）i1+bi，a，bR，a2，b3，故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的相等，是基础题3（4 分）若实数 x，y 满足约束条件则 z3x+4y 的最大值是（）A20B18C13D6【分析】 先作出不等式组表示的平面区域，然后结合图象求解即可【解答】解：实数 x，y 满足约束条件则不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，由已知可得 A（2，2），由图可知：当直线 3x+4yz2 过点 A 时，z 取最大值，则 z3x+4y 的最大值是 62+4518，故选：B【点评】 本题考查了简单线性规划问题，重点考查了数形结合的数学思想方法，属基础题4（4 分）设 xR，则“sinx1”是“cosx0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】 利用同角三角函数间的基本关系，充要条件的定义判定即可【解答】解：sin2x+cos2x7，当 sinx1 时，则 cosx0，当 cosx3 时，则 sinx1，sinx1 是 cosx4 的充分不必要条件，故选：A【点评】 本题考查了同角三角函数间的基本关系，充要条件的判定，属于基础题5（4 分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A22B8CD【分析】 判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可【解答】解：由三视图可知几何体是上部为半球，中部是圆柱，所 以 几 何 体 的 体 积 为 ：+ 12 2+故选：C【点评】 本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键，是中档题6 （4 分） 为了得到函数 y2sin3x 的图象， 只要把函数 y2sin（3x+）图象上所有的点（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【分析】由已知结合正弦函数图象的平移即可求解【解答】解：把 y2sin（3x+）图象上所有的点向右平移）+故选：D【点评】本题主要考查了正弦函数的图象平移，属于基础题7（4 分）已知 2a5，log83b，则 4a3b（）A25B5CD【分析】直接利用指数、对数的运算性质求解即可【解答】解：由 2a5，log53b，可得 8b63b3，则 4a3b，故选：C【点评】 本题考查了指数、对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题8（4 分）如图，已知正三棱柱 ABCA1B1C1，ACAA1，E，F 分别是棱 BC，A1C1上的点记 EF 与 AA1所成的角为 ，EF 与平面ABC 所成的角为 ，二面角 FBCA 的平面角为 ，则（）ABCD【分析】 根据线线角的定义，线面角的定义，面面角的定义，转化即可求解【解答】解：正三棱柱 ABCA1B1C6中，ACAA1，正三棱柱的所有棱长相等，设棱长为 1，如图，过 F 作 FGAC，连接 GE4AFG，EF 与 AA1所成的角为EFG，且 tan，又 GE0，5，1，EF 与平面 ABC 所成的角为FEG，且 tan，+），tantan，.，再过 G 点作 GHBC，垂足点为 H，又易知 FG底面 ABC，BC底面 ABC，BCFG，又 FGGHG，二面角 FBCA 的平面角为GHF，且 tan，1，tan1，+），.，又 GEGH，tantan，由得 tantantan，又 ，） ，ytanx 在0，故选：A【点评】本题考查线线角的定义，线面角的定义，面面角的定义，考查了转化思想，属中档题9（4 分）已知 a，bR，若对任意 xR，则（）Aa1，b3Ba1，b3Ca1，b3 Da1，b3【分析】取特值，结合选项直接得出答案【解答】解：取 x4，则不等式为 a|4b|80，且 b4，观察选项可知，只有选项 D 符合题意故选：D【点评】 本题考查绝对值不等式的解法，作为选择题，常常采用特值法，排除法等提高解题效率，属于基础题10（4 分） 已知数列an满足 a11，an+1an an2（nN*） ，则（）A2100a100B 100a1003C3100a100D 100a1004【分析】分析可知数列an是单调递减数列，根据题意先确定上限，得到，由此可推得 100an3，再将原式变形确定下限，可得， 由此可推得， 综合即可得到答案【解答】解：an+1an an20，an为递减数列，又，且 an5，又 a150，则 an0，则，；由得，得，累加可得，；综上，故选：B【点评】 本题考查递推数列，数列的单调性等知识，对化简变形能力要求较高，考查运算求解能力，逻辑推理能力，属于难题二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，单空题每题小题，单空题每题 4 分，多空题每空分，多空题每空 3 分，共分，共 36 分。
分11（4 分）我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积 的公 式 ， 他 把 这 种 方 法称 为“ 三 斜求 积” ，就 是 S，其中 a，b，S 是三角形的面积设某三角形的三边 a，b，则该三角形的面积 S【分析】直接由秦九韶计算可得面积【解答】解：由S，故答案为：【点评】 本题考查学生的阅读能力，考查学生计算能力，属基础题12（6 分） 已知多项式（x+2） （x1）4a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则 a28，a1+a2+a3+a4+a52【分析】a2相当于是用（x+2）中的一次项系数乘以（x1）4展开式中的一次项系数加上（x+2）中的常数项乘以（x1）4展开式中的二次项系数之和，分别令 x0，x1，即可求得 a1+a2+a3+a4+a5的值【解答】解：（x1）4x44x3+2x24x+4，a24+125；令 x0，则 a04，令 x1，则 a0+a8+a2+a3+a8+a50，a6+a2+a3+a8+a52故答案为：4，2【点评】 本题考查二项式定理的运用，考查运算求解能力，属于中档题13（6 分）若 3sinsin，+，则 sin，cos2 【分析】 由诱导公式求出 3sincos，再由同角三角函数关系式推导出 sin，由此能求出 cos2 的值【解答】解：3sinsin，+，5sincos，cos3sin，sin2+cos21，sin2+（2sin）21，解得 sin，cossin，cos22cos2171 故答案为：； 【点评】 本题考查三角函数值的求法，考查诱导公式、同角三角。