20232023 年湖南株洲中考数学真题及答案年湖南株洲中考数学真题及答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分）12 的相反数是（）A2B2C12D122计算：23a（）A5aB23aC26aD29a3计算：342（）A6B6C8D84从 6 名男生和 4 名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（）A25B35C23D345 一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸 如图所示，已知90ACB，点 D 为边AB的中点，点 A、B 对应的刻度为 1、7，则CD（）A3.5cmB3cmC4cmD6cm6下列哪个点在反比例函数4yx的图像上？（）A11,4PB24,1PC32,4PD42 2,2P7将关于 x 的分式方程3121xx去分母可得（）A332xxB312xx C31xx D33xx8如图所示，在矩形ABCD中，ABAD，AC与BD相交于点 O，下列说法正确的是（）A点 O 为矩形ABCD的对称中心B点 O 为线段AB的对称中心C直线BD为矩形ABCD的对称轴D直线AC为线段BD的对称轴9如图所示，直线 l 为二次函数2(0)yaxbxc a的图像的对称轴，则下列说法正确的是（）Ab 恒大于 0Ba，b 同号Ca，b 异号D以上说法都不对10申报某个项目时，某 7 个区域提交的申报表数量的前 5 名的数据统计如图所示，则这 7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（）A8B7C6D5二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分）11计算：2232aa_12因式分解221xx _13关于x的不等式1102x 的解集为_14如图，在平行四边形ABCD中，3AB，5BC，B的平分线BE交AD于点 E，则DE的长为_15如图所示，点 A、B、C 是O上不同的三点，点 O 在ABC的内部，连接BO、CO，并延长线段BO交线段AC于点 D若6040AOCD，则ODC_度16 血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力 收缩压的正常范围是：20 140mmHg，舒张压的正常范围是：60 90mmHg现五人 A、B、C、D、E 的血压测量值统计如下：则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有_个17 周礼考工记中记载有：“半矩谓之宣（xun），一宣有半谓之欘（zh）”意思是：“直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘”即：1 宣12矩，1 欘112宣（其中，1 矩90），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若1A矩，1B欘，则C_度18已知实数 m、1x、2x满足：12224mxmx若1193mx，则2x _若 m、1x、2x为正整数，则符合条件的有序实数对12,x x有_个三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 78 分）分）19计算：0420232cos6020先化简，再求值：211114xxx，其中3x 21如图所示，在ABC中，点 D、E 分别为ABAC、的中点，点 H 段CE上，连接BH，点 G、F 分别为BHCH、的中点(1)求证：四边形DEFG为平行四边形(2)32DGBHBDEF，求线段BG的长度22某花店每天购进16支某种花，然后出售如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理、该花店记录了10天该种花的日需求量 n（n 为正整数，单位：支），统计如下表：日需求量 n131415161718天数112411(1)求该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数；(2)当16n 时，日利润 y（单位：元）关于 n 的函数表达式为：1080yn；当16n 时，日利润为80元当14n 时，间该花店这天的利润为多少元？求该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率23 如图所示，在某交叉路口，一货车在道路上点 A 处等候“绿灯”一辆车从被山峰POQ遮挡的道路上的点 B 处由南向北行驶 已知30POQBCOQ，OCOQAOOP，线段AO的延长线交直线BC于点 D(1)求COD的大小；(2)若在点 B 处测得点 O 在北偏西方向上，其中3tan125OD，米问该轿车至少行驶多少米才能发现点 A 处的货车？（当该轿车行驶至点 D 处时，正好发现点 A 处的货车）24如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为正方形，其中点 A、C 分别在 x轴负半轴，y 轴负半轴上，点 B 在第三象限内，点,0A t，点1,2P在函数00 xkxky，的图像上(1)求 k 的值；(2)连接、BPCP，记BCP的面积为 S，设222TSt，求 T 的最大值25如图所示，四边形ABCD是半径为 R 的O的内接四边形，AB是O的直径，45ABD，直线 l 与三条线段CD、CA、DA的延长线分别交于点 E、F、G且满足45CFE(1)求证：直线l直线CE；(2)若ABDG；求证：ABCGDE；若312RCE，求四边形ABCD的周长26已知二次函数20yaxbxc a(1)若11ac，且该二次函数的图像过点2,0，求b的值；(2)如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，该二次函数的图像与x轴交于点12,0,0A xB x，且120 xx，点 D 在O上且在第二象限内，点E在x轴正半轴上，连接DE，且线段DE交y轴正半轴于点F，32DOFDEOOFDF，求证：23DOEO当点E段OB上，且1BE O的半径长为线段OA的长度的2倍，若224acab，求2ab的值参考答案1B【详解】2 的相反数是-2.故选：B.2D【分析】根据积的乘方法则计算即可【详解】解：2239aa故选：D3A【分析】根据有理数的乘法法则计算即可【详解】解：3462 故选：A4B【分析】根据概率公式求解即可【详解】解：总人数为10人，随机抽取一个学号共有10种等可能结果，抽到的学号为男生的可能有6种，则抽到的学号为男生的概率为：63105，故选：B5B【分析】由图求得AB的长度，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解【详解】解：由图可知7 16cmAB ，在ACB中，90ACB，点 D 为边AB的中点，13cm2CDAB,故选：B6D【分析】根据反比例函数4yx的图像上的点的横纵坐标乘积为 4 进行判断即可【详解】解：A1444 ，11,4P不在反比例函数4yx的图像上，故选项不符合题意；B4144 ，24,1P不在反比例函数4yx的图像上，故选项不符合题意；C2484，32,4P不在反比例函数4yx的图像上，故选项不符合题意；D2 224，42 2,2P在反比例函数4yx的图像上，故选项符合题意故选：D7A【分析】方程两边都乘以21x x，从而可得答案【详解】解：3121xx，去分母得：312xx，整理得：332xx，故选 A8A【分析】由矩形ABCD是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，线段AB的对称中心是线段AB的中点，矩形ABCD是轴对称图形，对称轴是过一组对边中点的直线，从而可得答案【详解】解：矩形ABCD是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，故 A 符合题意；线段AB的对称中心是线段AB的中点，故 B 不符合题意；矩形ABCD是轴对称图形，对称轴是过一组对边中点的直线，故 C，D 不符合题意；故选 A9C【分析】先写出抛物线的对称轴方程，再列不等式，再分a0a两种情况讨论即可【详解】解：直线 l 为二次函数2(0)yaxbxc a的图像的对称轴，对称轴为直线02bxa，当a0b，当0a时，则0b，a，b 异号，故选 C10C【分析】7 个地区的申报数量按照大小顺序排列后，根据中位数的定义即可得到答案【详解】解：某 7 个区域提交的申报表数量按照大小顺序排列后，处在中间位置的申报表数量是 6 个，故中位数为 6故选：C112a【分析】直接根据合并同类项法则进行计算即可得到答案【详解】解：222232(32)aaaa故答案为：2a1221x【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案【详解】解：221xx（x1）2故答案为：（x1）2132x【分析】根据一元一次不等式的解法即可得出结果【详解】解：1102x，移项，得112x，系数化为 1，得2x 故答案为：2x 142【分析】根据平行四边形的性质可得ADBC，则AEBCBE，再由角平分线的定义可得ABECBE，从而求得AEBABE，则AEAB，从而求得结果【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEBCBE，B的平分线BE交AD于点 E，ABECBE，AEBABE，AEAB，3AB，5BC，=53=2DEADAEBCAB，故答案为：21580【分析】先根据圆周角定理求出BOC的度数，再根据三角形的外角定理即可得出结果【详解】解：在O中，22 60120BOCA Q，1204080ODCBOCOCD 故答案为：80163【分析】分析拆线统计图即可得出结果【详解】解：收缩压在正常范围的有 A、B、D、E，舒张压在正常范围的有 B、C、D、E，这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有 B、D、E，即 3 个，故答案为：31722.5#1222#452【分析】根据矩、宣、欘的概念计算即可【详解】解：由题意可知，1A矩90，1B欘112宣11122矩67.5，9067.522.5C，故答案为：22.518187【分析】把1193mx，代入求值即可；由题意知：122,2mxmx均为整数，12121,1,21,21mxmxmxmx ，则41 42 24 1,再分三种情况讨论即可【详解】解：当1193mx，时，211(92)(2)433x，解得：218x；当 m、1x、2x为正整数时，122,2mxmx均为整数，12121,1,21,21mxmxmxmx 而41 42 24 1,122124mxmx或122222mxmx或122421mxmx，1236mxmx或1244mxmx或1263mxmx，当1236mxmx时，1m 时，123,6xx；3m 时，121,2xx，故12,x x为(3,6),(1,2)，共 2 个；当1244mxmx时，1m 时，124,4xx；2m 时，122,2xx，4m 时，121,1xx故12,x x为(4,4),(2,2),(1,1)，共 3 个；当1263mxmx时，1m 时，126,3xx；3m 时，122,1xx，故12,x x为(6,3),(2,1)，共 2 个；综上所述：共有2327 个故答案为：7192【分析】根据算术平方根的意义，零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值即可得出结果【详解】解：原式12 122 1 1 22012x，1【分析】根据分式的加法和乘法法则可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：原式1111122xxxxxx21122xxxxx12x，当3x 时，原式113221(1)见解析(2)5【分析】（1）由三角形中位线定理得到1,2DEBC DEBC，1,2GFBC GFBC，得到,GFDE GFDE，即可证明四边形DEFG为平行四边形；（2）由四边形DEFG为平行四边形得到2DGEF，由DGBH得到90DGB，由勾股定理即可得到线段BG的长度【详解】（1）解：点 D、E 分别为ABAC、的中点，1,2DEBC DEBC，点 G、F 分别为BH、CH的中点1,2GFBC GFBC，,GFDE GFDE，四边形DEFG为平行四边形；（2）四边形DEFG为平行四边形，2DGEF，DGBH，90DGB，3BD，2222325BGBDDG22(1)4天；(2)60元；该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率为 2【分析】（1）当16n 时，该种花需要进行作废处理，结合表中数据，符合条件的天数相加即可；（2）当14n 时，代入函数表达式即可求解；当16n 时，日利润 y 关于 n 的函数表达式为1080yn；当16n 时，日利润为80元，8070；即当70y 时求得 n 。