过圆内一点的最长的弦和最短的弦关于过圆内一点的最长的弦和最短的弦，有些同学只是记住了结论，不知道其原因，现将其总结一下，希望能给同学们一点帮助一、经过圆内一点最长的弦同学们已经知道，直径是圆中最长的弦，这是为什么呢？我们可以将圆中的弦分为两类：一类是经过圆心的弦（即直径）；另一类是不经过圆心的弦，如图1，AB是⊙O中的任意一条不经过圆心的弦，连结OA，OB，根据三角形的三边关系都有OA+OB>AB，即，直径的长大于非直径的弦长，所以直径是圆中最长的弦当然，经过圆内一点的最长的弦就是经过该点的直径 ABO图1 二、经过圆内一点最短的弦 OBAEC图2DPG如图2，点P是⊙O内一点，经过点P的无数条弦中哪一条是最短的弦呢？我们可以将经过点P的弦分为两类，一类是经过点P且与经过点P的半径OA垂直的弦，如，弦BC⊥OA；另一类是经过点P且与经过点P的半径OA斜交的弦，如弦DE弦BC与弦DE哪一个较短呢？连结OC因为BC⊥OA，所以BC=2 CP，在RtΔOCP中，CP=，所以BC=2作OG⊥DE于G，连结OD。
则DE=2DG，在RtΔODG中，DG= OD2－OG2，所以DE=2 在RtΔOPG中，斜边OP大于直角边OG，所以OP2> OG2，又因为OC=OD，所以CP
