2000年广西中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1. 如果a=1+2，b=11-2，那么a与b( )A.互为倒数 B.互为相反数C.互为有理化因式 D.相等2. 方程x2+3x-6=0与x2-6x+3=0所有根的乘积等于（ ）A.-18 B.18 C.-3 D.33. 对于函数y=-2x，下列结论错误的是（ ）A.当x>0时，y随x的增大而增大B.当x<0时，y随x的增大而增大C.x=1时的函数值大于x=-1时的函数值D.在函数图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大4. 一个单位6名工作人员在某段时间内的收入如下（单位：元）：140200300340340360那么这些工作人员在这段时间内收入的平均数和中位数依次是（ ）A.340，320 B.280，320 C.280，340 D.320，3405. 在Rt△ABC中，∠C＝90∘，如果cosA=45，那么tanB的值为（ ）A.35 B.54 C.34 D.436. 钝角三角形的外心在（ ）A.三角形内 B.三角形外C.三角形的边上 D.上述三种情况都有可能7. 如果两圆的半径分别为3和2，圆心距为3.2，那么这个圆的位置关系是（ ）A.内切 B.外切 C.外离 D.相交8. 如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3．下列命题错误的是（ ）A.△ABE≅△DCE B.∠BDA=45∘C.S四边形ABCD=24.5 D.图中全等的三角形共有2对二、填空题（共15小题，每小题2分，满分30分）)9. -5的绝对值是________．10. 比较大小：-1________-2．11. 计算：(12)-1=________．12. 计算：(a2b)3＝________．13. 一个角的补角是这个角的3倍，这个角的度数为________度．14. 如果a2+ma+9是一个完全平方式，那么m=________．15. 若x=1是方程x2+kx+k-5=0的一个根，那么k的值等于________．16. 抛物线y=12(x+3)2+1的对称轴是直线________．17. 图象经过点(-4, -2)的反比例函数的解析式是________．18. 设a、b、c为平面内三条不同的直线，如果a // b，c⊥a，那么b与c的关系是________．19. 如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点F．∠A=62∘，∠1=35∘，∠2=20∘，那么∠BFD的度数为________度．20. 要说明一个四边形是菱形，可以先说明这个四边形是________形，再说明________（只需填写一种方法）21. 一条弦把圆分为2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为________．22. 夏季高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.7∘C，已知山脚的温度是26∘C，山顶的温度是14.1∘C，那么山的高度是________米．23. 如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是________．三、解答题（共9小题，满分66分）)24. 把代数式2a2b2c和a3x2的共同点填写在下列横线上：例如：都是整式． （1）都是________；（2）都有________．25. 已知：x=3+1，y=3-1．求x2-y2x2y+xy2的值．26. 已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB // DC，E为DC的中点，求证：∠EAB=∠EBA．27. 如图，▱ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，已知BE:AB=2:3，S△BEF=4，求S△CDF．28. 解方程：3-x2+x=5-4(2+x)3-x29. 李明以两种形式分别储蓄了2 000元和1 000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元；已知这两种储蓄年利率的和为3.24%，求这两种储蓄的年利率各是百分之几？（公民应交利息所得税=利息金额20%）30. 已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2k+1x-1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．31. 如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，BO2切⊙O1于点B，BO2的延长线交⊙O2于点D，DA的延长线交⊙O1于点C． （1）证明：DB⊥BC；（2）如果AC=3AD，求∠C的度数；（3）在（2）的情况下，若⊙O2的半径为6，求四边形O1O2CD的面积．32. 把一张宽AD=2的矩形纸片ABCD如图那样折叠，使每次折叠后，点A都落在CD边上．如图，将矩形纸片放在平面直角坐标系中，使AD边落在y轴上，AD的中点与原点O重合．设某次折叠A的落点为A，折痕线为EF，EF交x轴于点G．过点A作x轴的垂线，交x轴于点H，交EF于点T． （1）请试作两次你认为最适当的折叠，并写出各次所得到的点T的坐标；（2）设DA=x，点T的纵坐标为y，求y与x之间的函数关系式；（3）求点T(43, m)到点A的距离TA，并证明T(43, m)到CD的距离等于TA的长． 参考答案与试题解析2000年广西中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1. B2. A3. C4. B5. D6. B7. C8. D二、填空题（共15小题，每小题2分，满分30分）9. 510. >11. 212. a6b313. 4514. 615. 216. x=-317. y=8x18. 垂直19. 6320. 平行四边,有一组邻边相等21. 72∘或108∘22. 170023. 2π三、解答题（共9小题，满分66分）24. 解：（1）“单项式”或“有理式”或“五次式”；（2）“a2”或“a”．25. 解：原式=(x-y)(x+y)xy(x+y)=x-yxy，当x=3+1，y=3-1时，原式=(3+1)-(3-1)(3+1)(3-1)=1．26. 证明：∵ 四边形ABCD是等腰梯形，∴ AD=BC，∠D=∠C．又∵ E为DC中点，∴ DE=EC．∴ △ADE≅△BCE．∴ AE=BE．∴ ∠EAB=∠EBA．27. 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AE // DC，∴ △BEF∽△CDF，∵ AB=DC，BE:AB=2:3，∴ BE:DC=2:3，∴ S△DCF=(32)2⋅S△BEF=944=9．28. 解：设y=3-x2+x，则原方程可变为y+4y-5=0．去分母得出y2-5y+4=0y1=1y2=4得出3-x2+x=1，x1=12，得出3-x2+x=4，x2=-1经检验，x1=12，x2=-1是原方程的解．29. 解：设两种储蓄的年利率分别是x，y，则x+y=3.24%，(2000x+1000y)80%=43.92，解得x=2.25%，y=0.99%.故两种储蓄的年利率分别是2.25%，0.99%．30. 由题意得：1-2k≠0即k≠12，k+1≥0，即k≥-1△＝b2-4ac＝(-2k+1)2-4(1-2k)(-1)＝8-4k>0，∴ k<2综合所述，得-1≤k<2且k≠12，31. （1）证明：连接AB，∵ BC是⊙O1的直径，∴ BA⊥CD，所以BD是⊙O2的直径．又∵ BD是⊙O1的切线，所以DB⊥BC．（2）解：∵ AC=3AD；∴ AD=14DC，∵ BD2=DA⋅DC=14DC2，∴ BD=12DC，∴ ∠C=30∘．（3）解：设⊙O1、⊙O2的半径分别为r1、r2．∵ ⊙O2的半径为6，∴ AB=63，∴ r1=63，∴ AC=18，∴ AD=6，∵ O1O2是△BCD的中位线，O1O2=12DC=12，12AB=33，∴ S梯形O1O2CD=12(24+12)33=543．32. 解：（1）T(0, 0)，T(2, -1)或T(1, -14)，T(3, -94)等．（2）连接AA，由折叠的对称性知，EF垂直平分AA于点G，在Rt△AGT中，GH⊥AT，Rt△GHT∽Rt△AHG，∴ GH2=HTAH，而A’H=1，GH=x2，∴ HT=14x2∵ 点T在第四象限，∴ 点T的纵坐标为-14x2，所求的函数关系式为y=-14x2．(x≥0)（3）由点T(43, m)在抛物线y=-14x2上，得m=-49延长AT交AB于点M，连接AT．在Rt△AMT中，AT=AM2+TM2=(43)2+(1-49)2=139点T(43, -49)到CD的距离为TA’，TA’=A’H+HT=1+|-49|=139∴ 点T(43, m)到CD边的距离等于TA的长．（指出EF是AA’的中垂线，得TA=TA’，再求得TA=TA’=139的给本小题满分）试卷第7页，总7页。
