第五章综合测试第五章综合测试一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共12小题，每小题小题，每小题5分，共分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知3cos25j+=，且2j，则tanj为（）A.43-B.43C.34-D.342.设tan3a=，则sin+cos=sincos22aaaa-+（）A.3B.2C.1D.1-3.若点22sincos33，在角a的终边上，则sina的值为（）A.12-B.32-C.12D.324.已知31sincos2xx-+=，0 x，则tan x=（）A.33-B.33C.3D.3-5.已知函数 sin02f xxwjwj=+，的部分图象如图，则2 01616nnf=（）A.1-B.0C.12D.16.已知曲线1:cosCyx=，22:sin 23Cyx=+，则下面结论正确的是（）A.把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线2CB.把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线2CC.把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线2CD.把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线2C7.设函数 cos3f xx=+，则下列结论错误的是（）A.f x的一个周期为2-B.yf x=的图象关于直线83x=对称C.f x+的一个零点为6x=D.f x在2，上单调递减8.定义行列式运算12142334aaa aa aaa=-.将函数 sin3cos1xf xx=的图象向左平移0n n个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（）.A.6B.56C.3D.239.已知函数 sin3cosf xxx=+，当0 x，时，1f x 的概率为（）A.13B.14C.15D.1210.设函数 2sinf xxwj=+，xR，其中0w，j.若528f=，1108f=，且 f x的最小正周期大于2，则（）A.23w=，12j=B.23w=，1112j=-C.13w=，1124j=-D.13w=，724j=11.若02ab，3cos22ba-=，1sin22ab-=-，则cosab+的值为（）A.32-B.12-C.12D.3212.已知02x，则函数 sin tancos cotf xxxxx=+的值域为（）A.12，B.2+，C.12，D.1+，二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分分.把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上.）13.在平面直角坐标系xOy中，角a与角b均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若1sin3a=，则cosab-=_.14.函数 23sin3cos042f xxxx=+-，的最大值是_.15.已知函数sin04yxww=+是区间34，上的增函数，则w的取值范围是_.16.已知关于x的函数 2222 sin42costxtxxf xxx+=+的最大值为a，最小值为b，若2ab+=，则实数t的值为_.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共6小题，共小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角a和钝角b的终边分别与单位圆交于点A,B，若点A的横坐标是3 1010,点B的纵坐标是2 55.（1）求cosab-的值；（2）求ab+的值.18.（本小题满分12分）设函数 sin 20f xxjj=+-，yf x=的图象的一条对称轴是直线8x=.（1）求j的值；（2）求函数 yf x=的单调递增区间；（3）在图中画出函数 yf x=在区间0，上的图象.19.（本小题满分12分）设函数 sinsin62f xxxww=-+-，其中03w.已知06f=.（1）求w；（2）将函数 yf x=的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4个单位长度，得到函数 yg x=的图象，求 g x在 344-，上的最小值.20.（本小题满分12分）已知函数 21sin2co3tans2 3262f xmxxxfaa=-=-R，若且，.（1）求实数m的值及函数 f x的最小正周期；（2）求函数 f x在0，上的递增区间.21.（本小题满分12分）已知函数 233sin coscos2f xxxx=+.（1）当 6 3x-，时，求函数 yf x=的值域；（2）已知0w，函数 212xg xfw=+，若函数 g x在区间2 36-，上是增函数，求w的最大值.22.（本小题满分12分）函数 sin02f xxwjwj=+，在它的某一个周期内的单调减区间是5 1112 12，.（1）求 f x的解析式；（2）将 yf x=的图象先向右平移6个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为 g x，若对于任意的 388x，不等式 1g xm-恒成立，求实数m的取值范围.第五章综合测试第五章综合测试答案解析答案解析一、1.【答案】C【解析】3cos25j+=Q，3sin5j-=，3sin5j=-.又2j，4cos5j=，sin3tancos4jjj=-.2.【答案】B【解析】sincos sincostan13 12cossin1tan13sincos22aaaaaaaaaa-+-=-+.3.【答案】A【解析】222cos213sincos.3222sincos33yra=-+4.【答案】D【解 析】因 为0 x，sincos2sin4xxx+=+，且310sincos12xx-+=，所 以344x+，324x，由31sincos2xx-+=，两 边 平 方 得32sin cos2xx=-，即3sin22x=-，所以23x=，tan3x=-.故选D.5.【答案】B【解 析】由 题 意 得25244126Tww=-=，又sin13j+=，2j，所 以6j=，因 为sin636nnf=+，该函数的周期为6，一个周期的和为零，所以2 016106nnf=，故选B.6.【答案】D【解析】222:sin 2cos 2cos 23326Cyxxx=+=+-=+，则把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍得到曲线cos2yx=，再将所得曲线向左平移12个单位长度得到曲线2C.7.【答案】D【解析】函数的最小正周期为221T=，则函数的周期为2 Tkk=Z，取1k=-，可得函数 f x的一个周期为2-，选项A正确；令3xkk+=Z，即3xkk=-Z，取3k=可得 yf x=的图象关于直线83xp=对称，选项B正确；coscos33f xxxp+=+=-+，函数的零点满足+32xkk+=Z，即+k6xk=Z，取0k=可得f x+的一个零点为6x=，选项C正确；当2x，时，5 4363x+，函数在该区间不单调，选项D错误.8.【答案】B【解析】由题意可知 3cossin2cos6f xxxx=-=+，将 f x的图象向左平移n个单位长度后得到2cos6yxn=+的图象，2cos6yxn=+Q为偶函数，6nk+=，又0n，n的最小值为56.9.【答案】D【解 析】由 sin3cos2sin13f xxxx=+=+及0 x，得02x，所 以 所 求 概 率 为122P=，故选D.10.【答案】A【解析】由题意125 2,8211,8kkwjwj+=+=其中1k，2k Z，所以2142233kkw=-，又22Tw=，所以01w，所以23w=，112+12kj=，由j，得=12j，故选A.11.【答案】B【解析】02abQ，00024242abb-，-，422224baab-，.又13sin0 cos02222abba-=-=Q，02222abba-0，31cossin2222abba-=-=，coscos222abbaab+=-coscossinsin2222babaabab=-+-3311122222=+-=-，21cos2cos122abab+=-=-.12.【答案】B【解析】sin tancos cotf xxxxx=+Q 22233sincossincos3sin cossincossincoscossinsin cossin cosxxxxxxxxxxf xxxxxxx+-+=+=设21sincos2sinsin cos42ttxxxxx-=+=+=.320sin112244442xxxt+Q，22322132312112tt tttf tttt-=-，422301tftt-=-，f t在区间12，上单调递减，32min3 222221f xf-=-.二、13.【答案】79-【解析】因为a和b关于y轴对称，所以+2 kkab+=Z，所以1sinsin3ba=，coscosab=-.则2227coscoscossinsincossin2sin19abababaaa-=+=-+=-=-.14.【答案】1【解析】2223131cos3coscos3coscos1442f xxxxxx=-+-=-+=-+，由02x，可得cos01x，当3cos2x=时，函数 f x取得最大值1.15.【答案】15 9043 4，【解析】因为304xw 且，所以3 4444xwww+，结合正弦函数的图象可知042w+或3 3442542ww+，解之得104w 或5934w.16.【答案】1【解析】函数 22222222sincos22 sin2242cos2costxtxxxtxtxxf xxxxx+=+2222cossinsin2cos2costxxtxxtxxtxxxx+=+.令 2sin2costxxg xxx+=+，则 2sin2costxxgxg xxx+-=-=-+.设 g x的 最 大 值 为M，最 小 值 为N，则0MN+=，即 有tMa+=，tNb+=，222abtMNt+=+=，解得1t=.三、17.【答案】因为锐角a的终边与单位圆交于A，且点A的横坐标是3 1010，所以，由任意角的三角函数的定义可知3 10cos10a=，从而210sin1cos10aa=-=.（2分）因 为 钝 角b的 终 边 与 单 位 圆 交 于 点B，且 点B的 纵 坐 标 是2 55，所 以2 5sin5b=，从 而25cos1sin5bb=-=-.（4分）（1）3 105102 52coscoscossinsin105101010ababab-=+=-+=-.（6分）（2）1053 102 52sinsincoscossin1051052ababab+=+=-+=.（8分）因为a为锐角，b为钝角，故 322ab+，所以34ab+=.（10分）18.【答案】（1）Q直线8x=是函数 yf x=的图象的一条对称轴，sin 21.842kkjj+=+=+Z，.304jj-=Q ，.（3分）（2）由（1）知34j=-，因此3sin 24yx=-.令32 22 242kxkk-+Z，.解得函数3sin 24yx=-的单调递增区间为588kkk+Z，.（7分）（3）由3sin 24yx=-知x08385878y22-1-01022-（10分）故函数 yf x=在区间0，上的图象如图.（12分）19.【答案】（1）因为 sinsin62f xxxww=-+-，所以 31sincoscos2233sincos22133sincos223sin.3f xxxxxxxxxwwwwwwww=-=-=-=-（3分）由题设知06f=，所以63kkw-=Z，.故62kkw=+Z，又03w，所以2w=.（5分）（2）由（1）得 3sin 23f xx=-，所以 3sin3sin4312g xxx=+-=-.因为 344x-，。
