《2024-2025学年河北省高三(上)调研数学试卷(二)(11月份)(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2024-2025学年河北省高三(上)调研数学试卷(二)(11月份)(含答案)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2024-2025学年河北省高三(上)调研数学试卷(二)(11月份)一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=AB=xN|x210x0,A(UB)=1,3,5,7,则集合B=()A. 2,4,6,8B. 2,4,6,8,9,10C. 0,2,4,6,8,10D. 0,2,4,6,8,9,102.函数y= lg(x1)的定义域为()A. x|x1B. x|x2C. x|x10D. x|x113.若事件A,B发生的概率分别为P(A),P(B),(P(A)0,P(B)0),则“P(B|A)=P(B)”是“P(A|B)=P(A)”的
2、()条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分且必要D. 既不充分又不必要4.球O是棱长为1的正方体的外接球,则球O的内接正四面体体积为()A. 12B. 66C. 13D. 645.某同学掷一枚正方体骰子5次,记录每次骰子出现的点数,统计出结果的平均数为2,方差为0.4,可判断这组数据的众数为()A. 1B. 2C. 3D. 46.已知x1,y0,且1x1+1y=1,则4x+y的最小值为()A. 13B. 15+5 52C. 14D. 9+ 657.已知函数f(x)的定义域为R,且f(2x+1)为奇函数,f(2x+4)=f(2x),则一定正确的是()A. f(x)的周期为2B. f(x)
3、图象关于直线x=1对称C. f(x+1)为偶函数D. f(x+3)为奇函数8.已知函数f(x)=2sin(x3)(0)在区间(3,)上有且仅有一个零点,当最大时f(x)在区间100,100上的零点个数为()A. 466B. 467C. 932D. 933二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.若(2x1)8=a8x8+a7x7+a6x6+a2x2+a1x+a0,则()A. a0=1B. a3=8C. a1+a2+a3+a7+a8=0D. a1a2+a3a4+a7a8=656110.已知平面内点A(1,0),B(1,0),点P为该平面内一动点,则()A.
4、 |PA|+|PB|=4,点P的轨迹为椭圆B. |PA|PB|=1,点P的轨迹为双曲线C. |PA|PB|=1,点P的轨迹为抛物线D. |PA|PB|=2,点P的轨迹为圆11.如图,圆锥SO的底面直径和母线长均为6,其轴截面为SAB,C为底面半圆弧AB上一点,且AC=2CB,SM=SC,SN=SB(01,00,b0)的左焦点为F,右顶点为B,点F到渐近线的距离是点B到渐近线距离的2倍,则C的离心率为_13.已知数列an满足an=(1)n(2n1),其前100项中某项正负号写错,得前100项和为50,则写错的是数列中第_项.14.如图所示,ABC中,D,E是线段BC的三等分点,F是线段AC的中点
5、,BF与AD,AE分别交于M,N,则平面向量MN用向量CA,CB表示为_四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2a22b2=2cacosBbc(1)求角A的大小;(2)若b+c=5,ABC的面积为3 32,求ABC的周长16.(本小题15分)如图,在四棱锥SABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD/BC,ADAB,AD=AB=2BC,SAB为等边三角形且垂直于底面ABCD (1)求证:SDAC;(2)求平面SBC与平面SDC夹角的正弦值17.(本小题15分)已知函数f(x)=xlnx
6、+1x+ax(aR)(1)当a=1时,求f(x)的图象在点(1,2)处的切线方程;(2)当a=0时,求f(x)的单调区间;(3)若函数H(x)=xf(x)x2+2lnx单调递增,求实数a的取值范围18.(本小题17分)椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)左右顶点分别为A,B,且|AB|=4,离心率e= 22(1)求椭圆C的方程;(2)直线l与抛物线y2=4x相切,且与C相交于M、N两点,求MNB面积的最大值19.(本小题17分)(1)在复数范围内解方程x3=1;(2)设z1C,z2C且z20,证明:|z1z2|=|z1|z2|;(3)设复数数列zn满足:|z1|=1,且对任意正整数n,均有
7、4zn+12+2znzn+1+zn2=0.证明:对任意正偶数m,均有|z1+z2+zm|2 33参考答案1.D2.B3.C4.C5.B6.A7.D8.B9.AC10.AD11.ACD12.213.3814.320CA310CB15.解:(1)根据题干已知2a22b2=2cacosBbc,根据余弦定理可得c2+a2b2=2accosB,因此2(a2b2)=c2+a2b2bc,所以b2+c2a2=bc,所以cosA=b2+c2a22bc=12又因为A(0,),所以A=3(2)由于三角形ABC的面积为3 32,所以12bcsinA=12bcsin3=3 32,所以bc=6根据余弦定理得a2=b2+c
8、22bccosA=b2+c2bc=(b+c)23bc=2518=7所以a= 7因此三角形ABC周长为5+ 716.解:(1)证明:如图所示,取AB中点O,SAB为等边三角形,所以SOAB, 又因为面SAB垂直于底面ABCD,交线为AB,得SO面ABCD,又AC面ABCDSOAC底面ABCD为直角梯形,AD/BC,AD=AB=2BC,AD=AB,AO=BC,DAO=ABC=90,所以DAOABC,BAC=ADO,ADO+AOD=90,所以BAC+AOD=90,得ODAC,又SOOD=O,得AC面SOD,SD面SOD,所以SDAC;(2)由(1)知SO面ABCD,不妨设AD=AB=2BC=2,则S
9、O= 3,以O为坐标原点,过点O与BC平行的直线为y轴,分别以OB、SO所在直线为x轴和z轴建立如图所示的空间直角坐标系, 得S(0,0, 3),B(1,0,0),C(1,1,0),D(1,2,0),SB=(1,0, 3),SC=(1,1, 3),SD=(1,2, 3),设平面SBC的一个法向量为n=(x,y,z),则nSB=0nSC=0,x 3z=0x+y 3z=0,可取n=(3,0, 3),设平面SCD的一个法向量为m=(x1,y1,z1),则mSC=0mSD=0,即x1+y1 3z1=0x1+2y1 3z1=0,可取m=(1,2, 3),设平面SBC与平面SDC夹角为,则cos=|cos
10、|=|mn|m|n|=31+ 3 3 9+3 1+4+3= 64,所以平面SBC与平面SDC夹角的正弦值为 10417.解:(1)当a=1时,f(x)=xlnx+1x+x(x0),得导函数f(x)=lnx+21x2,所以f(1)=1,因此函数f(x)的图象在点(1,2)处的切线方程为y=x+1(2)由于当a=0时,函数f(x)=xlnx+1x(x0),导函数f(x)=lnx+11x2,f(x)=1x+2x30因此导函数f(x)=lnx+11x2在(0,+)上单调递增,又因为f(1)=0,所以当x(1,+)时,导函数f(x)0,函数f(x)单调递增,当x(0,1)时,导函数f(x)0,解得k2
11、514,设M(x1,y1),N(x2,y2),由韦达定理得x1+x2=41+2k2,x1x2=2m241+2k2,所以|MN|= 1+k2 (41+2k2)242m241+2k2= 1+k2 164(2m24)(1+2k2)(1+2k2)2 = 1+k2 168m2+32k2(1+2k2)2=2 2 1+k2 2m2+4k2(1+2k2)2,又点B到直线l的距离d=|2k+m| 1+k2,所以SMNB=122 2 1+k2 2m2+4k2(1+2k2)2|2k+m| 1+k2= 2 (2m2+4k2)(2k+m)2(1+2k2)2 = 2 (2m2+4k2)(4k2+4+m2)(1+2k2)2= 2 24k2+82m2m4+16k4(1+2k2)2 = 2 8(2k