《高中数学复习专题04 导数之凹凸反转(原卷版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学复习专题04 导数之凹凸反转(原卷版)(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题04 导数之凹凸反转不等式恒成立问题中,许多试题的几何背景是曲线与切线静态或动态的上下位置关系,进而应用曲线的凸凹性可获得思路自然、过程简洁的图解.【知识拓展】一般地,对于函数的定义域内某个区间上的不同的任意两个自变量的值,总有(当且仅当时,取等号),则函数在上是凸函数,其几何意义:函数的图象上的任意两点所连的线段都不落在图象的上方.,则单调递减,在上为凸函数;总有(当且仅当时,取等号),则函数在上是凹函数,其几何意义:函数的图象上的任意两点所连的线段都不落在图象的下方.,则单调递增,在上为凹函数. 1已知函数.(1)当时,若关于的不等式恒成立,求的取值范围;(2)当时,证明:.2设函数(
2、1)当时,求的极值;(2)当时,证明:在上恒成立3设函数,(1)判断函数零点的个数,并说明理由;(2)记,讨论的单调性;(3)若在恒成立,求实数的取值范围4已知函数,(1)若恒成立,求实数的取值范围;(2)求证:当时,5已知函数,曲线在处的切线方程为(1)求证:时,;(2)求证:6已知函数且(1)(1)求函数的单调区间;(2)证明:7已知函数为常数)是实数集上的奇函数,其中为自然对数的底数()求的值;()讨论关于的方程的根的个数8设函数,(1)判断函数零点的个数,并说明理由;(2)记,讨论的单调性;(3)若在恒成立,求实数的取值范围9已知函数(1)当时,求的单调区间与极值;(2)当时,证明:10设函数(1)当时,求函数的极值点;(2)当时,证明:在上恒成立11已知函数,.(1)若在上恒成立,求实数的取值范围; (2)求证:.12已知函数在处的切线方程为.(1)求;(2)若方程有两个实数根,且,证明:.