《2024-2025学年河南省部分学校高三（上）段考数学试卷（四）（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024-2025学年河南省部分学校高三（上）段考数学试卷（四）（含答案）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024-2025学年河南省部分学校高三（上）段考数学试卷（四）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=xN|2x112，集合A=1,3,4,5，则UA=()A. 2B. 2,5C. 0,2D. 0,2,52.已知等比数列an满足a1+a3=4，a4+a6=32，则其公比q=()A. 1B. 2C. 3D. 43.若8cos23sin2+1=0，则tan=()A. 3B. 13C. 2D. 124.已知函数f(x)=x2,x5,(x5)3+1,5x0)在区间(0,4)上存在最值，且在区间(34,)上具有单调性，则的取值范围
2、是()A. 103,154B. 73,103C. 113,4D. 113,1548.若m0，且不等式(m2x2+mx+n)lnx0对任意x0恒成立，则mn的最小值是()A. 4B. 3C. 2D. 1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(2,1)，b=(3,m)，则()A. |a|b|B. |ab|min=2C. a与b的夹角可能为180D. 向量a+b与ab不可能垂直10.已知对任意两个不相等的正数a，b，总有 abablnalnb0且ab时，lnab0且ab时，eaebabea+eb2C. ln1.011100D. 9e3+eln3
3、11.已知数列an满足an+1=lnan+1an，且0a1anC. a1+a3=2a2不可能成立D. 当n2时，2an+1an+an+2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若z(3i)=12i，则z的虚部为_13.已知函数f(x)=x3+ax2+2x的图象在点(1,f(1)处的切线方程为y=3x+b，则a+b= _14.已知函数f(x)的定义域为R，f(x+y)+f(xy)=f(x)f(y)，且f(1)=1，则f(1)+f(2)+f(3)+f(2025)= _四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=(
4、x2ax)lnx+x的图象在点(e,f(e)处的切线斜率为3(e1)()求a；()求f(x)在区间12,2上的最小值参考数据：ln20.69316.(本小题15分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(sin2A+sin2Bsin2C)a=2bsin2AsinB，且B为钝角()证明：B=C+2；()若M是边AC上靠近A的三等分点，且BCMB，求ba的值17.(本小题15分)已知在数列an中，a2=4a1，且当n2时，an=3an1+2()求an的通项公式；()设bn=an+1anan+1，数列bn的前n项和为Sn，证明：Sn1418.(本小题17分)在数列an中，已知a1=
5、 22，且an+1an= n2+nan2+n2+n()求a2，a3；()求an的通项公式；()设bn是与 (3n1)an2最接近的整数，求1b1+1b2+1b202519.(本小题17分)已知函数f(x)，g(x)的定义域分别为D1，D2，如果存在x1D1，x2D2，使得f(x1)+g(x2)=0，则称f(x)与g(x)为“相斥函数”，且称x1，x2为“相斥数”()试判断函数f(x)=xex12x2与g(x)=lnx12x2是否为“相斥函数”，并说明理由()已知函数f(x)=elnxx(x1)与g(x)=xlnx+x为“相斥函数”，且x1，x2为“相斥数”(i)若x1x2=1，求lnx1，ln
6、x2的值；(ii)若x1x2et,1)，常数t(1,0)，求lnx1x2的最大值.(用t表示)参考答案1.C2.B3.A4.B5.C6.A7.D8.D9.AD10.BCD11.ACD12.1213.214.215.解：()因为f(x)=(x2ax)lnx+x，所以f(x)=(2xa)lnx+(x2ax)1x+1=(2xa)lnx+xa+1，由导数的几何意义可得f(x)在点(e,f(e)处的切线斜率为f(e)=(2ea)+ea+1=3e2a+1，所以3e2a+1=3(e1)，解得a=2()由()知，f(x)=(x22x)lnx+x，12x2，f(x)=2(x1)lnx+x1=(x1)2lnx+1
7、，令f(x)=0，得x=1或e12，所以在(12,1)上f(x)0，f(x)单调递增，所以f(x)min=f(1)=116.()证明：因为(sin2A+sin2Bsin2C)a=2bsin2AsinB，由正弦定理可得：(a2+b2c2)a=2ba2sinB，可得：a2+b2c2=2basinB，由余弦定理可得2abcosC=2basinB，可得sinB=cosC，在ABC中，B为钝角，可得B=C+2；()解：由正弦定理可得ba=sinBsinA，又因为B=C+2，所以A=BC=22C，所以ba=sin(C+2)sin(22C)=cosCcos2C=cosC2cos2C1，因为BCMB，由图知，
8、 ABM=BMBC=C+22=C，所以ABMABC，M是边AC上靠近A的三等分点所以AMAB=ABAC，即AB2=AMAC=13AC2，即cb= 33，所以cb=sinCsinB=sinCsin(C+2)=sinCcosC=tanC= 33，在ABC中，可得C=6，所以cosC= 32，所以ba=cosC2cos2C1= 322( 32)21= 317.解：()在数列an中，a2=4a1，且当n2时，an=3an1+2，可得a2=3a1+2=4a1，解得a1=2，a2=8，又an+1=3(an1+1)，即有数列an+1是首项和公比都为3的等比数列，可得an+1=33n1=3n，则an=3n1；
9、()证明：bn=an+1anan+1=3n(3n1)(3n+11)=12(13n113n+11)，可得Sn=12(1218+18126+.+13n113n+11) =1412(3n+11)1418.解：()在数列an中，由a1= 22，且an+1an= n2+nan2+n2+n，可得anan+1= 1+an2n2+n，即有an2an+12=1+an2n2+n，可得1an+121an2=1n(n+1)，即有1a222=12，解得a2= 105，1a3252=16，解得a3= 64；()由()可得1an+121an2=1n(n+1)=1n1n+1，则1an2=1a12+(1a221a12)+(1a
10、321a22)+.+(1an21an12) =2+112+1213+.+1n11n=31n=3n1n，可得an2=n3n1，对n=1也成立，所以an= n3n1；()bn是与 (3n1)an2= n最接近的整数，由n=1，2，可得bn=1；3n6，bn=2；7n12，bn=3，13n20，bn=4，21n30，bn=5，1893n1980，bn=44，1981n2025，bn=45，则1b1+1b2+1b2025=12+124+136+148+1510+.+14488+14545=244+1=8919.解：()因为f(x)的定义域为R，可得f(x)=exx+1，易知f(x)在R上单调递减，又f
11、(0)=0，所以当x0，f(x)单调递增；当x0时，f(x)0，f(x)单调递减，所以f(x)max=f(0)=1，当x+时，f(x)，所以f(x)的取值范围为(,1；易知g(x)的定义域为(0,+)，可得g(x)=1xx=(1+x)(1x)x，当0x0，g(x)单调递增；当x1时，g(x)0，g(x)单调递减，所以g(x)max=g(1)=12，当x0时，g(x)，所以g(x)的取值范围为(,12,则不存在实数x1，x2，使得f(x1)+g(x2)=0，故f(x)与g(x)不是“相斥函数”；()(i)因为x1x2=1，f(x1)+g(x2)=0，所以elnx1x1+x2lnx2+x2=0，即
12、elnx1x1+1x1ln1x1+1x1=0，解得lnx1=11e，因为x2=1x1，所以lnx2=ln1x1=lnx1=1e1；()因为f(x)=elnxx,x1，所以f(x)0，则elnx1x1=k，即lnx1+kex1=0，x2lnx2+x2=k，可得lnx2kx2+1=0，又lnx1+kex1=0，两式相减得lnx1+lnx2+1=k(x1e1x2)，两式相减得lnx1lnx21=k(x1e+1x2)，所以lnx1+lnx2+1lnx1lnx21=k(x1e1x2)k(x1e+1x2)=x1x2ex1x2+e，则lnx1lnx2=1+(x1x2+e)(lnx1+lnx2+1)x1x2e=1+(x1x2+e)ln(x1x2)+1x1x2e，设(x)=1+(x+e)(lnx+1)xe，x(1e,1)，可得(x)=(lnx+
