2024-2025学年吉林省长春市基础教育高二(上)质检数学试卷(含答案)

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1、2024-2025学年吉林省长春市基础教育高二(上)质检数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题4分,共32分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知x,y是两个实数,p:x22x30,q:0x2,则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.下列说法正确的是()A. 若ab0,则acbcB. 若ab,则|a|b|C. 若ababD. 若abc,则aba+cb+c3.已知a,bR,lga+lg(2b)=1,则4a+b的最小值为()A. 2 2B. 4 2C. 2 5D. 4 54.已知sin(+)=15,sin()=35,则

2、tantan的值为()A. .2B. .2C. 12D. 125.已知集合U=(x,y)|x,yR,集合A=(x,y)|0x2,0y1,集合B=(x,y)|yx,则以下元素属于集合A(UB)的是()A. (14,1)B. (12,14)C. (14,12)D. (34,12)6.如图,在等腰梯形ABCD中,AB/CD,AB=5,AD=4,DC=1,E是线段AB上一点,且AE=4EB,动点P在以E为圆心,1为半径的圆上,则DPAC的最大值为()A. 3 21B. 2 36C. 216D. 37.甲、乙二人下围棋,若甲先着子,则甲胜的概率为0.6,若乙先着子,则乙胜的概率为0.5,若采取三局两胜制

3、(无平局情况),第一局通过掷一枚质地均匀的硬币确定谁先着子,以后每局由上一局负者先着子,则最终甲胜的概率为()A. 0.5B. 0.6C. 0.57D. 0.5758.已知三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上,PA=PB=PC=AB=BC=2 2,AC=2 3,则球O的表面积为()A. 403B. 20C. 274D. 212二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.设函数f(x)= x2+a,x2|ax2|,x0且a1).则下列四个结论正确的是()A. 当a=2时,存在t,方程f(x)=t有唯一解B. 当a(0,1)时,存在t,方程f(x)=t有三

4、个解C. 对任意实数a(a0且a1),f(x)的值域为0,+)D. 存在实数a,使得f(x)在区间(a,+)上单调递增10.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设xR,用x表示不超过x的最大整数,则y=x称为高斯函数,如3.24=3,1.5=2.若f(x)=xx,则()A. 当2024x0x(x4),x0,则不等式f(x1)f(x2)的解集是_13.已知函数f(x)=exexex+a是奇函数,则a= _14.如图,边长为4的等边ABC,动点P在以BC为直径的半圆上.若AP=AB+AC,则+12

5、的取值范围是_四、解答题:本题共4小题,共38分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,且acosC+ 3asinCbc=0(1)求A;(2)若a=2 3,则ABC的面积为2 3,求b,c16.(本小题10分)已知幂函数f(x)的图象过点(3,9),g(x)=(13)xk(1)求f(x)的解析式;(2)记f(x),g(x)在区间1,2)上的值域分别为集合A,B,若xA是xB的必要条件,求实数k的取值范围17.(本小题10分)为了研究某种理财工具的使用情况,对20,70年龄段的人员进行了调查研究,将各年龄段人数分成5组:2

6、0,30),30,40),40,50),50,60),60,70,并整理得到频率分布直方图如图:(1)求直方图中a的值;(2)采用分层随机抽样的方法,从第二组、第三组、第四组中共抽取8人,则三个组中各抽取多少人?(3)在(2)中抽取的8人中,随机抽取2人,则这2人都来自第三组的概率是多少?18.(本小题10分)如图,多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为4的正方形,FBC是等边三角形,EF/AB,EF=12AB,平面FBC平面ABCD(1)求证:EFBF;(2)求二面角EADB的大小参考答案1.B2.C3.D4.B5.C6.C7.D8.A9.ABD10.AD11.ACD12.23,213

7、.1214.12,5415.解:(1)由acosC+ 3asinCbc=0,根据正弦定理,化简得sinAcosC+ 3sinAsinCsinBsinC=0,因为sinB=sin(B)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,所以 3sinAsinCcosAsinCsinC=0,即sinC( 3sinAcosA1)=0在ABC中,sinC0,可得 3sinAcosA=1,即2sin(A6)=1,所以sin(A6)=12,结合A6(6,56),可得A6=6,即A=3;(2)根据题意,ABC的面积S=12bcsinA=2 3,即 34bc=2 3,解得bc=8,由余弦定理cosA=b2

8、+c2a22bc,可得b2+c2a22bc=12,结合a=2 3,整理得b2+c2=20,由组成方程组,解得b=2,c=4或b=4,c=216.解:(1)设幂函数f(x)=x,R;由f(x)的图象过点(3,9),3=9,解得=2,所以f(x)=x2;(2)因为f(x)=x2在1,2)上的值域为A=1,4),函数g(x)=(13)xk在区间1,2)上的值域为B=(19k,13k,若xA是xB的必要条件,则B是A的子集,即19k113k4,解得113k89,所以实数k的取值范围是k|113k89.17.解:(1)由频率分布直方图的性质,可得(0.040+2a+0.015+0.005)10=1,解得

9、a=0.020;(2)由频率分布直方图知第二组、第三组、第四组的频率比为1:2:1,所以三个组依次抽取的人数为2,4,2;(3)记第二组两人分别为A1,A2,第三组四人分别为B1,B2,B3,B4,第四组两人分别为C1,C2,则样本空间=(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4)(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3) ,(A2,B4),(A2,C1),(A2,C2),(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B1,C1),(B1,C2),(B2,B3),(B2,B4),(B2,C1),(B2,C2),(B3,B

10、4),(B3,C1),(B3,C2),(B4,C1),(B4,C2),(C1,C2) ,共28个样本点,都来自第三组的为:(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4),共6个样本点,故其概率为P=628=31418.解:(1)证明:由ABCD是正方形,得ABBC,而平面FBC平面ABCD,平面FBC平面ABCD=BC,AB平面ABCD,则AB平面FBC,又FB平面FBC,于是ABFB,又EF/AB,所以EFBF(2)在平面FBC内过B作BzBC,由平面FBC平面ABCD,平面FBC平面ABCD=BC,得Bz平面ABCD,以B为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz, 则A(0,4,0),D(4,4,0),F(2,0,2 3),E(2,2,2 3),AD=(4,0,0),AE=(2,2,2 3),设平面ADE的法向量为n=(x,y,z),则nAD=4x=0nAE=2x2y+2 3z=0,令z=1,得n=(0, 3,1),而平面ABCD的法向量为m=(0,0,1),设二面角EADB的平面角为,显然为锐角,于是cos=|cos|=|mn|m|n|=112=12,则=3,所以二面角EADB的大小3第7页,共7页

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