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1、2024-2025学年河北省沧州市三校联考高三（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=xN|191x14，B=x|x|1在R上是增函数，则a的取值范围为()A. 1,+)B. 1,6C. (,16,+)D. (0,16,+)7.函数f(x)=3sin(2x4)sin3x在区间0,3上的零点个数为()A. 4B. 5C. 6D. 88.已知函数f(x)的定义域为R，f(x+2)为偶函数，f(x)1为奇函数，且f(x)在区间6,8上是增函数.记a=f(33)，b=f(19)，c=f(88)，则()A. abc
2、B. cbaC. bcaD. ac600)=12B. 越小，P(599Y601)越大C. P(Y605)D. P(592Y598)P(602Yfx2+4的解集为(1,+)D. 当xf(x)11.已知曲线C上的点满足：到定点F(0,1)的距离与到定直线l:y=3的距离之和为4，则()A. C恰好经过4个整点(横、纵坐标均为整数的点)B. 当点(x0,y0)在C上时，4 3x04 3C. C上的点到直线 3xy15=0的距离的最大值为12D. C上的点与点F的距离的取值范围为1,4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知双曲线C：x2a2y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别
3、为F1，F2，P，Q是C上关于原点对称的两点，且PQ=F1F2=10，PF1=3PF2，则C的离心率为13.若直线y=kx2k是曲线f(x)=ex1的切线，也是曲线g(x)=ln(x2)+m的切线，则m=14.某盒子中有12个大小相同的球，分别标号为1，2，12，从盒中任取3个球，取出的3个球的标号之和“能被4整除的概率为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)记ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acos(B3).(1)求A;(2)若ABC的面积为3 3，sinBsinC=964，求ABC的周长16.(本小题
4、15分)已知椭圆C：y2a2+x2b2=1(ab0)的离心率为 53，点 3,32在C上(1)求C的方程；(2)记C的上顶点和右顶点分别为A，B，过原点的直线l与C交于点M，N，与直线AB交于点Q，且点N，Q均在第四象限，问是否存在直线l，使得AQN的面积是AOM(其中O为原点)面积的4倍？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由17.(本小题15分)如图，在多面体ABCA1B1C1中，AA1=3，AA1/BB1，四边形BB1C1C是边长为2的菱形，P为棱A1C1上一点(1)若PC1=2A1P，证明：B1P/平面ABC1;(2)若BB1平面ABC，AB=2，AC1=2 3，直线A1B1与
5、平面AB1P所成角的正弦值为6 8585，求A1P的长18.(本小题17分)已知函数f(x)=ex1x，g(x)=mx21xlnx.(1)求f(x)的最值;(2)若g(x)在定义域内单调递增，求m的取值范围;(3)当x1时，g(x)m1ex1，求m的取值范围19.(本小题17分)记数列an的前n项和为Sn，若对任意nN，14anan+14an，则称an是“H数列”(1)若Sn=3n2+5n2，判断an是否是“H数列”，并说明理由；(2)若an是首项为1，公比为q的等比数列，且数列an和Sn均是“H数列”(i)求q的取值范围；(ii)当qZ时，若在所有数列an中随机抽取一个数列，求在q1的条件下
6、，q恰为偶数的概率(3)若等差数列an是首项为1的“H数列”，且a1+a2+a3+ak=501k，求正整数k的最小值，以及k取最小值时相应数列an的公差参考答案1.B2.D3.D4.A5.C6.B7.C8.D9.ABC10.ABD11.ACD12. 10213.314.1415.解：(1)因为b+c=2acos(B3)，所以由正弦定理得sinB+sinC=2sinA(12cosB+ 32sinB)，即sinB+sin(A+B)=sinAcosB+ 3sinAsinB，即sinB+sinAcosB+cosAsinB=sinAcosB+ 3sinAsinB，所以sinB+cosAsinB= 3si
7、nAsinB，又B(0,)，所以sinB0，所以 3sinAcosA=1，即sin(A6)=12，因为A(0,)，所以A6(6,56)，所以A6=6，则A=3(2)因为ABC的面积为3 3，A=3，所以12bcsinA=12bc 32=3 3，解得bc=12由正弦定理得asinA=bsinB=csinC=2 33a，所以b=2 33asinB，c=2 33asinC，因为sinBsinC=964，bc=12，所以43a2sinBsinC=43a2964=12，解得a=8，则由余弦定理得64=b2+c22bccosA=b2+c2bc，即64=(b+c)23bc=(b+c)236，解得b+c=10
8、，所以a+b+c=18，所以ABC的周长为1816.解：(1)由题意ca= 5394a2+3b2=1a2=b2+c2，解得a=3,b=2,c= 5，所以椭圆C的方程为y29+x24=1;(2)存在，如图：由(1)知A(0,3)，B(2,0)，所以直线AB的方程为3x+2y6=0，设直线l:y=kx，k0，联立y29+x24=1y=kx，消去y可得(kx)29+x24=1，解得x=6 4k2+9，则y=6k 4k2+9，所以M(6 4k2+9,6k 4k2+9)，N(6 4k2+9,6k 4k2+9)，由3x+2y6=0y=kx得Q(62k+3,6k2k+3)，若SAQN=4SAOM，则|NQ|
9、=4|MO|，由椭圆的对称性可得|OM|=|ON|，所以|NQ|=4|ON|，即|OQ|=5|ON|，所以 (62k+3)2+(6k2k+3)2=5 6 4k2+92+6k 4k2+92，化简整理可得8k2+25k+18=0，解得k=2或98，此时直线l的方程为y=2x或y=98x.17.解：(1)在棱AA1上取一点M，使得A1M=13A1A，连接B1M，MP，则MA=2A1M，因为PC1=2A1P，所以MP/AC1，因为MP平面ABC1，AC1平面ABC1，所以MP/平面ABC1由AA1=3，得MA=2，又B1B=2，且AA1/BB1，所以四边形ABB1M为平行四边形，所以B1M/AB，因为
10、B1M平面ABC1，AB平面ABC1，所以B1M/平面ABC1又B1MMP=M，B1M，MP平面B1MP，所以平面B1MP/平面ABC1，又B1P平面B1MP，所以B1P/平面ABC1(2)因为BB1平面ABC，CC1/BB1，所以CC1平面ABC，又AC平面ABC，所以CC1AC，因为AC1=2 3，CC1=2，所以AC=2 2，又AB=BC=2，所以AB2+BC2=AC2，所以ABBC，所以BC，BA，BB1两两垂直，以B为原点，BC，BA，BB1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A1(0,2,3)，B1(0,0,2)，A(0,2,0)，C1(2,0,2)，所以
11、A1C1=(2,2,1)，A1B1=(0,2,1)，AB1=(0,2,2)，设A1P=A1C1，01，则P(2,22,3)，所以AP=(2,2,3).设平面AB1P的法向量为n=(x,y,z)，则nAB1=0nAP=0，即2y+2z=02x2y+(3)z=0,取y=1，则z=1，x=332，所以n=(332,1,1)，设直线A1B1与平面AB1P所成的角为，则sin=|cos|=|nA1B1|n|A1B1|=3 (332)2+2 5=6 8585，整理得(332)2=94，解得=12，因为A1C1=(2,2,1)，所以A1C1=3，所以A1P=3218.解：(1)因为f(x)=ex1x，所以f(x)=ex11，令f(x)0，得x1，令f(x)0，得x0，因为g(x)在定义域内单调递增，所以g(x)0在(0,+)上恒成立，即2mx3x+10在(0,+)上恒成立，即2mx1x3在(0,+)上恒成立，所以2m(x1x3)max，x0，令t(x)=x1x3，x0，则t(x)=32xx4，令t(x)0，得0x32，令t(x)32，所以t(x)在(0,32)上单调递增，在(32,+)上单调递减，所以t(x)max=t(32)=427，所以2m427，即m227，所以m的取值范围为：227,+)；(3)由mx21xlnxm1ex1，得mx2mlnx1x1ex1，由(1)可得当x1时，1x
