湘教版八年级数学下册《1.2直角三角形的判定》同步测试题及答案

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1、湘教版八年级数学下册1.2直角三角形的判定同步测试题及答案学校:_班级:_姓名:_考号:_A组基础达标 逐点击破知识点 勾股定理的应用1如图,公路AC,BC互相垂直,M为公路AB的中点,为测量湖泊两侧C,M两点间的距离,工人师傅测得AC=3km,BC=4km,则M,C两点间的距离为( )第1题图A2.5kmB3kmC4kmD5km2如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸(单位:mm),计算两圆孔中心A和B的距离为( )A120mmB130mmC140mmD150mm3如图,某自动感应门的正上方A处装着一个感应器,离地AB=2.5m,当人体进入感应器的感应范围内时,感应门就

2、会自动打开.一个身高1.6m的学生CD正对门,缓慢走到离门1.2m的地方时(BC=1.2m),感应门自动打开,则人头顶离感应器的距离AD等于( )A1.2mB1.5mC2.0mD2.5m4如图,有一只小鸟从大树顶飞到小树顶上,它飞行的最短路程是_m52023东营一艘船由A港沿北偏东60 方向航行30km至B港,然后再沿北偏西30 方向航行40km至C港,则A,C两港之间的距离为_km.62024吉林图中有一首古算诗,根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度,其示意图如图,其中AB=AB,ABBC于点C,BC=0.5尺,BC=2尺.设AC的长度为x尺,可列方程为_7中华人民共和国道路交通管

3、理条例规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路面上车速检测仪正前方30m的C处,过了2s后,小汽车行驶到B处,测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m.(1) 求BC的长.(2) 这辆小汽车超速了吗?请通过计算说明.B组能力提升 强化突破82023广安如图,圆柱形玻璃杯的杯高为9cm,底面周长为16cm,在杯内壁离杯底4cm的点A处有一滴蜂蜜,此时,一只蚂蚁正好在杯外壁上,它在离杯上沿1cm,且与蜂蜜相对的点B处,则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为_cm.(杯壁厚度不计)9如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离地的垂

4、直高度DE=1m,将它往前推送4m(水平距离BC=4m)时,秋千的踏板离地的垂直高度BF=2m,秋千的绳索始终拉得很直,求绳索AD的长度.10如图是放置在水平桌面上的台灯,如图是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计),其中灯臂AC=40cm,灯罩CD=30cm,灯臂与底座构成的CAB=60 .CD可以绕点C上下调节一定的角度.使用发现:当CD与水平线所成的角为30 时,台灯光线最佳.现测得点D到桌面的距离为49.6cm.请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳?(参考数据:31.73)C组核心素养拓展 素养渗透11【应用意识】如图,台风中心沿东西方向AB由A向B移动,已知点C为一海港,且点C与直线A

5、B上的两点A,B的距离分别为AC=60km,BC=80km,又已知AB=100km,经测量,距离台风中心50km及以内的地区会受到影响(1) 海港C受台风影响吗?为什么?(2) 若台风中心的移动速度为4km/h,则台风影响该海港持续的时间有多长?参考答案及解析课堂导学例题引路例1 【规范解答】 甲轮船向南偏东45 方向航行,乙轮船向南偏西45 方向航行,AOBO.又 甲轮船以20nmile/h 的速度航行了2h,OA=202=40nmile.又AB=50nmile, BO=AB2OA2=502402=30nmile. 乙轮船的平均速度为302=15nmile/h. 【思路分析】设AB=xm,则

6、AC=x+1m,依据勾股定理即可得到方程x2+52=x+12,进而得出风筝距离地面的高度AB.例2 【规范解答】设AB=xm,则AC=x+1m,由图可得ABC=90 ,BC=5m,在RtABC 中,AB2+BC2=AC2,即x2+52=x+12,解得x=12. 风筝距离地面的高度AB 为12m.A组基础达标 逐点击破知识点 勾股定理的应用1A 2D 3B4135506x2+22=x+0.52 解析在RtABC中,由勾股定理,得AC2+BC2=AB2,即x2+22=x+0.527(1) 解:在RtABC中,AC=30m,AB=50m,BC=AB2AC2=40m.(2) 小汽车在2s内行驶了40m

7、, 小汽车的平均速度为20m/s.20m/s=72km/h70km/h, 这辆小汽车超速了.B组能力提升 强化突破8109解:在RtACB中,AC2+BC2=AB2.设秋千的绳索长为xm,则AC=x1m,x2=42+x12,解得x=8.5.答:绳索AD的长度是8.5m.10解:如答图,过点C作CEAB于点E,过点D作DHAB于点H,过点C作CFDH于点F.第10题答图CEH=CFH=FHE=90 , 四边形CEHF是矩形,CE=FH.在RtACE中,AEC=90 .AC=40cm,A=60 ,ACE=30 ,AE=12AC=20cm,FH=CE=402202 =20334.6cm,DF=DHF

8、H49.634.6=15cm.又CD=30cm,DF=12CD.在RtCDF中,CFD=90 ,DF=12CD,DCF=30 , 此时台灯光线为最佳.C组核心素养拓展 素养渗透11(1) 解:AC=60km,BC=80km,AB=100km,AC2+BC2=AB2,ABC为直角三角形,且ACB=90 过点C作CDAB于点D,如答图.第11题答图SABC=12ACBC=12ABCD,ACBC=ABCD,即6080=100CD,CD=48km50km, 海港C受台风影响.(2) 如答图,在直线AB上取点E和点F,使CE=CF=50km,第11题答图 线段EF内都受台风影响在RtCDE中,DE=CE2CD2=14km,在RtCDF中,DF=CF2CD2=14km,EF=DE+DF=28km284=7h.答:台风影响该海港持续的时间为7h第 6 页 共 6 页

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