2024—2025学年山东省菏泽市高一上学期11月期中考试数学试卷(A)

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1、20242025学年山东省菏泽市高一上学期11月期中考试数学试卷(A)一、单选题() 1. 下列命题与“ , ”的表述意义一致的是( ) A 有且只有一个实数, 使得成立B 有些实数, 使得成立C 不存在实数, 使得成立D 有无数个实数, 使得成立 () 2. 设函数 , 则下列说法不正确的是( ) A 的定义域为B 的单调递增区间为C 的最小值为0D 的图象关于对称 () 3. 函数 的定义域为( ) A B C D () 4. 已知 , 是两个不相等的实数, 满足 , , , 则 ( ) A 2B 3C 4D 5 () 5. 已知 , , 若 是 的必要不充分条件, 则正实数 的取值范围是

2、( ) A B C D () 6. 设函数 若 , 则实数 的取值范围是( ) A B C D () 7. 已知符号函数 , 若 , 则关于 的说法, 正确的是( ) A 奇函数, 在和单调递增B 奇函数, 在和单调递减C 偶函数, 在单调递增, 在单调递减D 偶函数, 在单调递减, 在单调递增 () 8. 设函数 , 则使得 成立的 的取值范围是( ) A B C D 二、多选题() 9. 如果 , , 那么下列不等式一定成立的是( ) A B C D () 10. 已知函数 , , 记 则下列关于函数 的说法正确的是( ) A 当时, B 函数的最小值为, 无最大值C 函数在上单调递减D

3、若关于的方程恰有两个不相等的实数根, 则或 () 11. 对于任意实数 , 函数 满足: 当 时, , 则( ) A B 的值域为C 在区间上单调递增D 的图象关于点对称 三、填空题() 12. 已知命题 : “ , ”为假命题, 则实数 的取值范围为 _ . () 13. 高斯是德国著名的数学家, 近代数学奠基者之一, 享有“数学王子”的美誉, 函数 称为高斯函数, 其中 , 表示不超过 的最大整数, 例如: , .已知函数 , 则函数 的值域是 _ . () 14. 若不等式 对一切实数 均成立, 则实数 的取值范围为 _ .若存在实数 , 使得关于 的方程 在上述范围有两个不相等的实数解

4、, 则实数 的取值范围为 _ . 四、解答题() 15. 已知集合 , . (1)若 , 求 ; (2)若 是 的充分条件, 求 的取值范围. () 16. 已知函数 . (1)解关于 的不等式 ; (2) , , 都有 恒成立, 求实数 的取值范围. () 17. 已知函数 对于任意实数 , , 都有 , 且 . (1)求 , 的值; (2)证明: 点 是曲线 的一个对称中心; (3)求 的值. () 18. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕, 分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕, 已知薄脆百香果蛋糕单价为 x元, 朱古力蜂果蛋糕单位为 y元, 现有两种购买方案: 方案一: 薄脆百香果蛋糕购买数量为 a个, 朱古力蜂果蛋糕购买数量为 b个, 花费记为 ; 方案二: 薄脆百香果蛋糕购买数量为 b个, 朱古力蜂果蛋糕购买数量为 a个, 花费记为 (其中 ) (1)试问哪种购买方案花费更少?请说明理由; (2)若 a, b, x, y同时满足关系 , 求这两种购买方案花费的差值 S最小值(注: 差值 花费较大值-花费较小值) () 19. 已知函数 与 的定义域均为 , 若对任意区间 , 存在 且 , 使 , 则 是 的生成函数. (1)求证: 是 的生成函数; (2)若 是 的生成函数, 判断并证明 的单调性; (3)若 是 的生成函数, 实数 , 求 的一个生成函数.

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