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1、,#,2024,年,广,东,省,深,圳,市,中,考,数,学,试,卷,一,、,选,择,题（,本,大,题,共,8,小,题,，,每,小题,3,分,，,共,24,分,，,每,小,题有,四,个,选,项，,其,中只,有,一,个,是正,确,的）,1,（,3,分）下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（）,A,B,C,D,2,（,3,分）如图，实数,a,，,b,，,c,，,d,在数轴上表示如下，则最小的实数为（,）,A,a,B,b,C,c,D,d,3,（,3,分）下列运算正确的是（,）,A,（,m,3,）,2,m,5,B,m,2,n,m,m,3,n,C,3,mn,m,3,n,D,（,m,1,）,2,m,
2、2,1,4,（,3,分,）,二十四,节,气，,它,基本,概,括了一,年,中四,季,交替,的,准确时,间,以及,大,自然中,一,些物,候,等自,然,现象发,生的,规,律，二十,四,个节气分,别,为：春季（,立,春、雨水,、,惊蛰、春,分,、清明、,谷,雨,），,夏,季,（立夏、小 满,、,芒种,、,夏至,、,小暑,、,大暑,）,，,秋,季,（立秋,、,处暑,、,白露,、,秋分,、,寒露,、,霜降,）,，,冬,季,（立,冬,、,小雪、大雪,、,冬至,、,小寒,、,大寒,）,，,若从二十四个节气中选一个节气,，,则抽到的节气在夏季的概率,为,（）,A,B,C,D,5,（,3,分,）,如图,，,一束平
3、行光线照射平面镜后反射,，,若入射光线与平面镜夹角,1,50,，,则反射光线与 平面镜夹角,4,的度数为（）,A,40,B,50,C,60,D,70,6,（,3,分）在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线,AD,平分,BAC,的是（,）,A,B,C,D,只有,7,（,3,分,）,在明朝,程,大位,算法,统,宗中,有,首住,店,诗：,我,问开店,李,三公,，,众客都,来,到店,中,，一,房,七客多,七客,，,一房九客一房空,诗的大意是,：,一些客人到李三公的店中住,宿,，,如果每一间客房住,7,人,，,那么,有,7,人无房可住,；,如果每一间客房住,9,人,，,那么就空出一间房,设该
4、店有客房,x,间,，,房客,y,人,，,则可 列方程组为（）,A,B,C,D,8,（,3,分,）,如图,，,为了测量某电子厂的高度,，,小明用高,1.8,m,的测量仪,EF,测得顶端,A,的仰角为,45,，,小,军在,小,明的前,面,5,m,处用,高,1.5,m,的测,量,仪,CD,测得,顶,端,A,的仰,角,为,53,，,则,电,子,厂,AB,的高,度,为,（）,（参考数据：，,A,22.7,m,B,22.4,m,C,21.2,m,D,23.0,m,二,、,填,空,题（,本,大,题,共,5,小,题,，,每,小题,3,分,，,共,15,分）,9,（,3,分）一元二次方程,x,2,4,x,+,a
5、,0,的一个解为,x,1,，则,a,10,（,3,分,）,如图,，,A,，,B,，,C,均为正方形,，,若,A,的面积,为,10,，,C,的面积,为,1,，,则,B,的边长可以是,.,（写出一个答案即可）,，,O,为,BC,中点,，,OE,AB,4,，,则,11,（,3,分）,如,图，小明在,矩,形,ABCD,中裁,剪,出扇,形,EOF,，,扇形,EOF,的面积为,12,（,3,分）如图，在平面,直,角坐标系中，四边,形,AOCB,为菱形,，,sin,AOC,，且,点,A,落在反比例,函,数,y,（,x,0,）,上，点,B,落在反比例函数,y,（,x,0,）,上，则,k,BD,，,过,D,作,
6、13,（,3,分）如图，在,ABC,中,，,AB,BC,，,tan,B,，,D,为,BC,上一点，若满足,CD,DE,AD,交,AC,延长线于点,E,，,则,三,、,解,答,题,（本,题,共,7,小,题,，,其,中,第,14,题,5,分,，,第,15,题,7,分,，,第,16,题,8,分,，,第,17,题,8,分,，,第,18,题,9,分,，,第,19,题,12,分,，,第,20,题,12,分,，,共,61,分）,14,（,5,分）计算：,2,（,3,）,+|,2|,（,1,）,0,15,（,7,分）先化简，再代入求值：，其中,16,（,8,分,）,据了解,，“,i,深圳,”,体育场地一键预约
7、平台是市委,、,市政府打,造,“民生幸福标杆,”,城市过程中，推动的惠民利民重要举措,，,在满足市民健身需求,、,激发全民健身热情,、,促进体育消费等方面具有重大 意义,按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场,馆,“应接尽接,”,原则,，“,i,深圳,”,体育场馆一键预约 平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利,用,”,小明爸爸决定在周,六,上午预约一所学校的操场锻炼身体，,现,有,A,，,B,两所学校适合，小,明,收集了这两 所学校过去,10,周周六上午的预约人数：,学校,A,：,日期,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,人数,48,59,45,27,45,51,4
8、5,58,50,55,学校,B,：,（,1,）,学校,平均数,众数,中位数,小于,30,人的频率,方差,A,48.3,48,0.1,75.01,B,48.4,25,349.64,（,2,）根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由,17,（,8,分,）,数学项目小组为解决某超市购物车从,1,楼到,2,楼的转运问题,，,进行了实地调研,，,获得如下信 息：,信息,1,购物车的尺寸如图,1,所示,为节省空间,，,工作人员常将购物车叠放在一,起形成购物车列如图,2,所示，,3,辆购物车叠放所形成的购物车列，长 度为,1.6,米,.,信息,2,购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运,为安
9、全起见,，,该超市的扶手,电梯一次最多能转运,24,辆购物车，直立电梯一次性最多能转运,2,列长,度均为,2.6,米的购物车列,如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题：,）,当,n,辆,购,物,车,按,图,2,的,方,式,叠,放时,，,形,成,购物,车,列,的,长度,为,L,米,，,则,L,与,n,的,关,系,式是,；,求该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量；,若该超市需转运,100,辆购物车,，,使用电梯总次数为,5,次,，,则有哪几种使用电梯次数的分配方案？,请说明理由,18,（,9,分,）,如图，,A,，,B,，,C,，,D,是,O,上,的,四点，,AC,是,直,径，,A
10、B,BD,，,O,的,切,线,BE,交,DC,的,延,长 线于点,E,求证,：,BE,DE,；,若,AB,5,，,BE,5,，,求,O,的半径,19,（,12,分,）,在综合实践课上,，,数学探究小组用两个互相垂直的直尺制作了一,个,“,T,”,形尺,，,并用它对二,次函数图象的相关性质进行研究,把,“,T,”,形尺按图,1,摆放，水平宽,AB,的中点为,C,，图象的顶点为,D,，测得,AB,为,m,厘米时，,CD,为,n,厘米,【猜想】,（,1,）探究小组先对,y,x,2,的图象进行多次测量，测得,m,与,n,的部分数据如表：,m,0,2,3,4,5,6,n,0,1,2.25,4,6.25,
11、9,描点：以表中各组对应值为点的坐标，在图,2,的直角坐标系内描出相应的点,连线：用光滑的曲线顺次连接各点,猜想：,n,与,m,的关系式是,【验证】,（,2,）探究小组又对多,个,二次函数的图象进行了测量研究，发,现,测得的,n,与,m,也存在类似的关系,式,，并针对二次函数,y,a,（,x,h,）,2,+,k,（,a,0,）,的情况进行了推理验证,请从下表中任选一种方,法,（,在,“”内打,“”）,并补全其推理过程,；（,根据需要，选用字母,a,，,m,，,n,，,h,，,k,表示答案）,方法,1,方法,2,如图,4,，,顶点,D,的横坐标加,个单,位,，,纵坐标加,如图,3,，,平移二次函
12、数图象,，,使得顶点,D,移到原,点,O,的位置，则：,A,B,AB,m,，,C,O,C,D,n,，,C,B,，,n,个单位得到点,B,的坐标，所以点,B,坐标 为,；,将点,B,坐标代入,y,a,（,x,h,）,2,+,k,，得到,n,与,m,的关系式是,所以点,B,坐标为,；,将点,B,坐标代入,y,ax,2,，,得到,n,与,m,的关系式是,【应用】,（,3,）已知,AB,x,轴且,AB,4,，,两个二次函数,y,2,（,x,h,）,2,+,k,和,y,a,（,x,h,）,2,+,d,的图象都经过,A,，,B,两点当两个函数图象的顶点之间的距离为,10,时，求,a,的值,20,（,12,
13、分,）,【定义】,如果从一个平行四边形的一个顶点向不过该顶点的对角线作垂线，垂线交平行四边形的边于另一点，且该点为所在边的中点，那么这个平行四边形叫做“垂中平行四边形,”，,垂足叫做“垂中点,”,如图,1,，,在,ABCD,中,，,BF,AC,于点,E,，,交,AD,于点,F,，,若,F,为,AD,的中,点,，则,ABCD,是垂,中,平行 四边形，,E,是垂中点,【应用】,如,图,1,，,在,垂,中,平行,四,边,形,ABCD,中，,E,是,垂,中,点,若,，,CE,2,，,则,AE,；,AB,；,如图,2,，,在垂中平行四边形,ABCD,中,，,E,是垂中点,若,AB,BD,，,试猜想,AF
14、,与,CD,的数量关系，并加以证明；,如图,3,，在,ABC,中,，,BE,AC,于点,E,，,CE,2,AE,12,，,BE,5,请画出以,BC,为边的垂中平行四边形，使得,E,为垂中点，点,A,在垂中平行四边形的边上；,（不限定画图工具，不写画法及证明，在图上标明字母）,将,ABC,沿,AC,翻折得到,AB,C,，,若射线,CB,与,中所画的垂中平行四边形的边交于另一点,P,，,连 接,PE,，,请直接写出,PE,的长,1,C,2,A,3,B,4,D,5,B,6,B,7,A,8,A,【解答】,解：由题知，,将,x,1,代入一元二次方程得，,1,4+,a,0,，,解 得,a,3,故答案为：,
15、3,【解答】,解：,S,A,10,，,S,C,1,，,正方形,A,的边长为，正方形,C,的边长为,1,，,1,B,的边长，,正方形,B,的边长可以是,2,，故答案为：,2,（答案不唯一,）,【解答】,解,：,OE,AB,4,，,BC,AB,4,，,O,为,BC,中点，,OB,OC,BC,2,，,四边形,ABCD,为矩形，,OBE,90,，,cos,BOE,，,BOE,45,，,同理,，,COF,45,，,EOF,180,BOE,COF,90,，,S,扇形,EOF,OE,2,4,故答案为,：,4,12,【解答】,解：如图，过点,A,作,AD,x,轴于点,D,，,过点,B,作,BE,x,轴于点,E
16、,，,，,设,AD,4,x,，,则,OA,5,x,，,OD,3,x,，,点,A,落在反比例函数,y,上,（,x,0,），,4,x,3,x,3,，,解得,x,（负值舍去,），,4,x,2,，,3,x,，,A,（,，,2,），,OA,5,x,，,四边形,AOCB,为菱形，,AB,OA,，,B,（,，,2,），,即,（,4,，,2,），,点,B,落在反比例函数,y,（,x,0,）,上，,k,4,2,8,，故答案为：,8,13,【解答】,解：如图，过点,A,作,AH,CB,于点,H,，,作,CM,AD,于点,M,，,AB,BC,，,，,设,BD,8,a,，,则,CD,5,a,，,BC,AB,BD,+,CD,13,a,，,tan,B,，,AH,5,a,，,BH,12,a,，,DH,BH,BD,4,a,，,CH,a,，,在,Rt,ACH,中,，,AC,a,，,a,，,，,在,Rt,ADH,中,，,AD,cos,ADC,DM,CD,cos,ADC,a,，,a,，,AM,AD,DM,故答案为：,14,【解答】,解：原式,2,（,3,）,3+2,1,6+2,3,1,4,15,【解答】,解：,，,当时，原
