《小学工程问题归纳及经典练习题（2024年整理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学工程问题归纳及经典练习题（2024年整理）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 历年考试真题 1/21解工程问题的方法解工程问题的方法工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的问题。这三者之间的关系是：工作效率工作时间=工作量工作量工作时间=工作效率工作量工作效率=工作时间根据上面的数量关系，只要知道三者中的任意两种量，就可求出第三种量。由于工作量的已知情况不同，工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题两类。在整数工程问题中，工作量是已知的具体数量。解答这类问题时，只要按照上面介绍的数量关系计算就可解题，计算过程中一般不涉及分率。在分数工程问题中，工作量是未知数量。解这类题时，也要根据上面介绍的数量关系计算，但在计算过程中要涉及到分率。一、一、工作总量是具体
2、数量的工程问题工作总量是具体数量的工程问题例例 1 建筑工地需要 1200 吨水泥，用甲车队运需要 15 天，用乙车队运需要10 天。两队合运需要多少天？（适于四年级程度）解：这是一道整数工程问题，题中给出了总工作量是具体的数量 1200 吨，还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间。先根据“工作量工作时间=工作效率”，分别求出甲、乙两队的工作效率。再根据两队工作效率的和及总工作量，利用公式“工作量工作效率=工作时间”，求出两队合运需用多少天。甲车队每天运的吨数：（甲车队工作效率）120015=80（吨）乙车队每天运的吨数：（乙车队工作效率）120010=120（吨）两个车队一天共运的吨数：8
3、0+120=200（吨）两个车队合运需用的天数：历年考试真题 2/211200200=6（天）综合算式：1200（120015+120010）=1200（80+120）=1200200=6（天）答略。*例例 2 生产 350 个零件，李师傅 14 小时可以完成。如果李师傅和他的徒弟小王合作，则 10 小时可以完成。如果小王单独做这批零件，需多少小时？（适于四年级程度）解：题中工作总量是具体的数量，李师傅完成工作总量的时间也是具体的。李师傅 1 小时可完成：35014=25（个）由“如果李师傅和他的徒弟小王合作，则 10 小时可以完成”可知，李师傅和徒弟小王每小时完成：35010=35（个）小王
4、单独工作一小时可完成：35-25=10（个）小王单独做这批零件需要：35010=35（小时）综合算式：350（35010-35014）=350（35-25=35010=35（小时）历年考试真题 3/21答略。*例例 3 把生产 2191 打毛巾的任务，分配给甲、乙两组。甲组每小时生产毛巾 128 打，乙组每小时生产毛巾 160 打。乙组生产 2 小时后，甲组也开始生产。两组同时完工时超产 1 打。乙组生产了多长时间？（适于四年级程度）解：两组共同生产的总任务是：2191-1602+1=1872（打）两组共同生产的时间是：1872（160+128）=6.5（小时）乙组生产的时间是：6.5+2=8
5、.5（小时）综合算式：（2191-1602+1）（160+128）+2=1872288+2=6.5+2=8.5（小时）答略。练习题：1、筑路队疾患修筑一条长 2400 米的公路，甲队单独做需要 20 天完成，乙队单独需要 30 天完成。如果两队同时开工共同修筑，只需几天就可以完成？2、甲、乙两个工程队合修一条长 42 千米的水泥路，甲队每天修 0.5 千米，比乙队的 2 倍多 0.1 千米。历年考试真题 4/21（1）乙队每天修多少千米？（2）两队合修多少天可以修完？3、红星服装厂计划生产 2800 套夏季学生服，已经生产了 5 天，每天生产 80 套，剩下的 20 天完成，平均每天要生产多少
6、套？4、王师傅加工一种零件，由原来的每个用 12 分钟降低到每个 8 分钟，原来每天加工 300 个，现在每天加工多少个？历年考试真题 5/215、用两台机器生产 108 个齿轮。第一台 4.5 小时能生产 18 个，第二台 1.6小时能生产 8 个。两台机器一同生产一段时间以后，还剩 45 个。两台机器一同生产了多少小时？综合算式：答略。二、二、工作总量不是具体数量的工程问题工作总量不是具体数量的工程问题工程问题方法总结一：基本数量关系：工效时间=工作总量二：基本特点：设工作总量为“1”，工效=1/时间三：基本方法：算术方法、比例方法、方程方法。四：基本思想：分做合想、合做分想。五：类型与方
7、法：一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。二：等量代换：方程组的解法代入法，加减法。三：按劳分配思路：每人每天工效每人工作量按比例分配四：休息请假：方法：1.分想：划分工作量。2.假设法：假设不休息。五：休息与周期：1.已知条件的顺序：先工效，再周期，先周期，再天数。2.天数：近似天数，准确天数。3.列表确定工作天数。历年考试真题 6/21六：交替与周期：估算周期，注意顺序！七：注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。八：工效变化。九：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。十：牛吃草问题：1.新生草量
8、，2.原有草量，3.解决问题。工程问题当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也就是知道了所需的时间比。因此，在下面例题的讲述中，不完全采用通常教科书中“把工作量设为整体1”的做法，而偏重于“整数化”或“从比例角度出发”，也许会使我们的解题思路更灵活一些.两个人的问题标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.（一）（一）两个人的问题两个人的问题例例 1 11 1 一件工作，由 A 做 20 天完成，B 做 15 天完成。（1）两队合做 5 天可以完成工程的几分之几？（2）两队合做 6 天，还剩下工程的几分之几？（3）两队合做几天完成？解：（1）1275)151201(（
9、2）1036)151201(1（3）)(748760)151201(1天答：（1）两队合做 5 天可以完成工程的127。（2）两队合做 6 天，还剩下工程的103。（3）两队合做 874天完成。【解析解析】此题是工作效率问题。A 用 20 天完成，总工程是“1”，所以甲队的工作效率是201201，乙对的工作效率是151151。问题（1）要求完成的工程量，用工作效率工作时间；问题（2）要求剩余工程量，可先求出已做的工程量，用总工程量“1”减去已做工程量；历年考试真题 7/21问题（3）要求完成时间，用总工程量“1”总工效。例例 1.2、一工作，甲做 9 天可以完成，乙做 6 天可以完成，现在甲、
10、乙做了3 天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？解：（1）613)6191(1（2）)(16161天答：乙需要做 1 天可以完成全部工作。【解析解析】要解决此题，就要清楚此工程的过程，此工程是甲和乙完成一件工作，先是甲和乙一起做，之后转由乙单独完成，求的是乙单独完成剩下的工作时间。总工程是“1”，就可以知道：甲的工作效率是9191，乙对的工作效率是6161。求乙单独完成剩下的工作时间，还需要知道乙的工作总量，乙的工作总量=1-甲乙一起 3 天做的工作量。甲和乙 3 天的工作总量：工作效率工作时间工作总量3)6191(，剩下：613)6191(1乙完成剩下的工作时间：利用工作
11、总量工作效率工作时间)(16161天练习一练习一1、一项工程，甲队单独做 24 天完成，乙队单独做 16 天完成。甲、乙两队合做，多少天可以完成？（适于六年级程度）解：把这项工程的工作总量看作 1。甲队单独做 24 天完成，做 1 天完成 历年考试真题 8/21答略。2、一项工程，由甲工程队修建需要 20 天，由乙工程队修建需要 30解：把这项工程的工作总量看作 1，由甲工程队修建需要 20 天，知甲工3、一项工程，甲、乙合做 5 天可以完成，甲单独做 15 天可以完成。乙单独做多少天可以完成？（适于六年级程度）解：把这项工程的工作量看作 1。甲、乙合做 5 天可以完成，甲、乙合 历年考试真题
12、 9/21需要多长的时间。=7.5（天）答：乙单独做 7.5 天可以完成。例例2.1：一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？解一：把这件工作看作1，甲每天可完成这件工作的九分之一，做3天完成的1/3。乙每天可完成这件工作的六分之一，（1-1/3）1/6=4（天）答：乙需要做4天可完成全部工作.解二：9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是（18-2 3）3=4（天）.解三：甲与乙的工作效率之比是6 9=2 3.甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工
13、作所需时间是6-2=4（天）.练习练习 二二1、一项工程，甲独做需 15 天，乙独做需 12 天，现在甲乙合作若干天后，乙再接着做 3 天，就完成了全部工程，问甲乙合作了多少天？历年考试真题 10/212、一项工程，甲队单独做需 20 天完成，如果甲乙合作 12 天可以完成，如果乙队单独做，多少天可以完成？例例3.1：一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？解：共做了6天后，原来，甲做 24天，乙做 24天，现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.
14、因此甲的工作效率如果乙独做，所需时间是 50天如果甲独做，所需时间是 75天答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.练习三练习三1、甲乙两人合作生产一批零件，6 天可以完成任务，甲先做 5 天，因有事外出，这时只完成任务的14，如果接下来由乙完成，还需要多少天？2、一批零件，先由 20 人生产了 10 天完成任务的14，余下的工程要提前 10 天完成，还要增加多少人？历年考试真题 11/213、甲乙二人合作一批零件需 20 天，甲比乙多做了这批零件的 1/9，甲单独做需多少天完成？4、一项工程，甲乙两队需 10 天完成，甲乙两队合作了几天，因乙队有事调离，由甲队又干了 8 天，又知甲队独做
15、需 20 天完成，问甲、乙两队合干了多少天？例例4.1：一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？解一：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是2+8+1=11（天）.答：从开始到完工共用了11天.解二：设全部工作量为30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲队单独做8天，乙队单独做2天之后，还需两队合作（30-3 8-1 2）（3+1）=1（天）.解三：甲队做1天相当于乙队做3天.在甲队单独做 8天后，还余下（甲队）10-8=2（
16、天）工作量.相当于乙队要做23=6（天）.乙队单独做2天后，还余下（乙队）6-2=4（天）工作量.历年考试真题 12/214=3+1，其中3天可由甲队1天完成，因此两队只需再合作1天.解四：方法：分休合想（题中说甲乙两队没有在一起休息，我们就假设他们在一起休息.)甲队每天工作量为1/10，乙为1/30，因为甲休息了2天，而乙休息了8天，因为82，所以我们假设甲休息两天时，乙也在休息。那么甲开始工作时，乙还要休息：8-2=6(天）那么这6天内甲独自完成了这项工程的1/106=6/10，剩下的工作量为1-6/10=4/10，而这剩下的4/10为甲乙两人一起合作完成的工程量，所以，工程量的4/10 需要甲乙合作：(4/10)(1/10+1/30)=3天。所以从开始到完工共需：8+3=11(天）例例4.2：一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？解一：如果16天两队都不休息，可以完成的工作量是（120）16+（130）16=4/3由于两队休息期间未做的工作量是4/3-1=1/3
