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1、天津市滨海新区九年级上学期数学期中试题及答案天津市滨海新区九年级上学期数学期中试题及答案一、选择题1.二次函数 y（x+1）2与 x 轴交点坐标为（）A.（1，0）B.（1，0）C.（0，1）D.（0，1）【答案】A【解析】【分析】二次函数 y（x1）2图象与 x 轴交点横坐标就是（x1）20 的根，解方程即可【详解】二次函数 y（x+1）2图象与 x 轴交点横坐标就是（x+1）20 的根，解方程（x+1）20，得：x1x21，二次函数 y（x+1）2图象与 x 轴交点坐标为（1，0）；故选 A【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、方程的解法；明确二次函数 y（x1）2图象与 x 轴交点横
2、坐标就是（x1）20 的根是解题关键2.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B、不中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.故选 C.【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对
3、称图形，这个点叫做对称中心.是3.如图，在等腰直角ABC 中，C90，将ABC 绕顶点 A 逆时针旋转 80后得ABC，则CAB的度数为（）A.45B.80C.125D.130【答案】C【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到CAB45，根据旋转的性质得到BAB80，结合图形计算即可【详解】解：ABC 是等腰直角三角形，CAB45，由旋转的性质可知，BAB80，CABCABBAB125，故选 C【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、等腰直角三角形的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键4.将二次函数 y=x22x+3 化为 y=（xh）2+k 的形式，结果为（）A.y=（x+1）2+4B
4、.y=（x1）2+4C.y=（x+1）2+2D.y=（x1）2+2【答案】D【解析】【详解】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是 1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可得 y=x22x+3=x22x+11+3=（x1）2+2故选 D5.如图，在矩形 ABCD 中，AD4，DC3，将ADC 绕点 A 按逆时针旋转到AEF(A、B、E在同一直线上)，连接 CF，则 CF 的长为()A.5B.32C.42D.52【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质可得FACBAD90，AFAC，在 RtACD 中，利用勾股定理可求 AC，在 RtFAC 中，利用勾股定理可求 CF.【详解】
5、解：ADC 按逆时针方向绕点 A 旋转到AEF，FACBAD90，AFAC，在 RtADC 中，AC2243+5，在 RtFAC 中，CF2255+52.故选 D.【点睛】本题考查了旋转的性质以及勾股定理的运用，证明FAC 是等腰直角三角形是解题的关键6.如图，AB为Oe的直径，,C D为Oe上两点，若40BCD，则ABD的大小为（）A.60B.50C.40D.20【答案】B【解析】【分析】根据题意连接 AD，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的ABD的大小.【详解】解：连接AD，AB为Oe的直径，90ADB=40BCD=，40ABCD=，904050ABD=-=故选 B【点睛】本题主要考查圆弧
6、的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.7.如图，AB 是O 的弦，OCAB 于点 H，若AOC60，OH1，则弦 AB 的长为()A.23B.3C.2D.4【答案】A【解析】【分析】在 RtAOH 中，由AOC60，解直角三角形求得 AH3，然后利用垂径定理解答即可.【详解】解：OCAB 于 H，AHBH，在 RtAOH 中，AOC60，OH1，AH3OH3，AB2AH23故选 A.【点睛】本题考查了垂径定理以及解直角三角形，难度不大，掌握相关性质定理是解题关键8.如图，在ABO 中，ABOB，OB3，OB 在 x 轴正半轴上，AOB30，把ABO 绕点O 顺时针旋转 150
7、后得到A1B1O，则点 A 的对应点 A1的坐标为()A.(3，1)B.(1，2)C.(2，1)D.(1，3)【答案】D【解析】【分析】如图，作 A1Ex 轴于 E，解直角三角形求出 OE，EA1即可解决问题.【详解】解：如图，作 A1Ex 轴于 E，在 RtOAB 中，OB3，AOB30，AB1，OA2AB2，AOA1150，A1OB120，A1OE60，OE12OA11，A1E3OE3，A1(1，3)，故选 D.【点睛】本题考查坐标与图形的性质、旋转的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型9.如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，A
8、BAD，若C68，则ABD 的度数为()A.34B.56C.68D.112【答案】A【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出A，然后根据三角形内角和定理计算即可.【详解】解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形，A180C112，ABAD，ABDADB，ABD12(180A)34，故选 A.【点睛】本题考查的圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键10.已知二次函数 yax2+bx+c(a0)，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表所示：x10123y23676下列说法错误的是()A.函数图象开口向下B.抛物线的对称轴是直线 x2C.b24ac0D.当
9、 x1 时，y6【答案】D【解析】【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确.【详解】解：由表格可得，该函数的对称轴是直线 x1 32+2，故选项 B 正确，该函数的顶点坐标是(2，7)，有最大值，开口向下，故选项 A 正确，该函数与 x 轴有两个交点，故 b24ac0，故选项 C 正确，当 x1 时，y7，故选项 D 错误，故选 D.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答11.如图，抛物线 y=ax2+bx+3（a0）的对称轴为直线 x=1，如果关于 x 的方程 ax2+bx8=0
10、（a0）的一个根为 4，那么该方程的另一个根为（）A.4B.2C.1D.3【答案】B【解析】【分析】抛物线230yaxbxa=+与抛物线28yaxbx=+-的对称轴相同是解题的关键.【详解】解：关于 x 的方程280axbx+-=有一个根为 4，抛物线28yaxbx=+-与 x 轴的一个交点为（4，0），抛物线230yaxbxa=+的对称轴为直线1x=，抛物线28yaxbx=+-的对称轴也是 x=1，抛物线与 x 轴的另一个交点为2 0-，方程的另一个根为2x=-故选 B【点睛】考查抛物线与一元二次方程的关系，抛物线20yaxbxc a=+的对称轴方程是：2bxa=-12.已知二次函数 y=a
11、x2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为 x=1，经过点（-1，0），有下列结论：abc0；a+cb；3a+c=0；a+bm（am+b）（其中 m1）其中正确的结论有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】C【解析】【分析】先根据图象的开口确定 a,c 的符号，利用对称轴知 b 的符号（a0，b0），根据图象看出 x=1，x=-1，x=m 时 y 的值，从而得出答案【详解】抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线1,2bxa=-=b=2a0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，abc0，所以正确；x=1 时，y=0，ab+c=0，即 a+c=b，所以错误；把 b=2a 代
12、入 ab+c=0 中得 3a+c=0，所以正确；抛物线的对称轴为直线 x=1 且 m1，x=1 时，函数的最大值为 a+b+c，a+b+cam2+mb+c，即 a+bm（am+b），所以正确故选 C【点睛】考查二次函数与系数的关系.二次项系数a决定抛物线的开口方向，,a b共同决定了对称轴的位置，常数项c决定了抛物线与y轴的交点位置.二、填空题13.把抛物线 y2x2向左平移 3 个单位长度所得图象的解析式是_.【答案】y2(x+3)2【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可.【详解】解：把抛物线 y2x2向左平移 3 个单位长度所得图象的解析式是 y2(x+3)2，故答案
13、为 y2(x+3)2.【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式14.在半径为 6cm 的圆中，长为 6cm 的弦所对的圆周角的度数为_.【答案】30或 150【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点 C，连接 AC，BC，在劣弧上取点 D，连接 AD，BD，易得AOB 是等边三角形，再利用圆周角定理，即可求得答案.【详解】解：如图，首先在优弧上取点 C，连接 AC，BC，在劣弧上取点 D，连接 AD，BD，OAOB6cm，AB6cm，OAABOB，OAB 是等边三角形，AOB60，C12AOB30，D180C15
14、0，所对的圆周角的度数为：30或 150.【点睛】此题考查了圆周角定理以及等边三角形判定和性质注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键15.若点(23,2)Aab+-与点(8,32)Bab-+关于原点对称，则ab+=_.【答案】2【解析】【分析】根据关于原点对称的两个点的横、纵坐标互为相反数，可得关于 a、b 的方程组，解方程组即可求得答案.【详解】由题意得：238322abab+=+=，解得：24ab=-=，所以 a+b=2，故答案为 2.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，二元一次方程组的解法，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键.16.如图I 是ABC 的内切圆，与
15、AB、BC、CA 分别相切于点 D、E、F，DEF=50,则A=_.【答案】80【解析】【分析】连结 ID、IF，如图，先根据圆周角定理得到DIF2DEF100，再根据切线的性质得 IDAB，IFAC，则ADIAFI90，然后根据四边形内角和计算A 的度数【详解】解：连结 ID、IF，如图，DEF50，DIF2DEF100，的I 是ABC 的内切圆，与 AB、CA 分别相切于点 D、F，IDAB，IFAC，ADIAFI90，ADIF180，A18010080故答案为 80.【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个
16、三角形叫做圆的外切三角形17.如图，AB 是圆 O 的弦，AB202，点 C 是圆 O 上的一个动点，且ACB45，若点M、N 分别是 AB、BC 的中点，则 MN 的最大值是_【答案】20【解析】【分析】连接 OA、OB，如图，根据圆周角定理得到AOB2ACB90，则 OA22AB20，再根据三角形中位线性质得到 MN12AC，然后利用 AC 为直径时，AC 的值最大可确定MN 的最大值【详解】解：连接 OA、OB，如图，AOB2ACB24590，OAB 为等腰直角三角形，OA22AB2220220，点 M、N 分别是 AB、BC 的中点，MN12AC，当 AC 为直径时，AC 的值最大，MN 的最大值为 20，故答案为 20【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了三角形中位线性质18.如图，在 RtABC 中，C 为直角顶点，ABC=20，O 为斜边的中点，将 OA 绕着点 O 逆时针旋转（0180）至 OP，当BCP 恰为轴对称图形时，的值为_【答案】40或 100或 70【解析】【分析】如图 1，连接 AP
