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1、第九讲 利用土压力图计算库伦主动利用土压力图计算库伦主动土压力土压力利用土压力图计算土压力的原理利用土压力图计算土压力的原理 o确定土压力作用点的位置或推求挡墙某一截面以确定土压力作用点的位置或推求挡墙某一截面以上所受的土压力，可借助土压力强度沿墙高的分上所受的土压力，可借助土压力强度沿墙高的分布图形（简称压应力图形）。布图形（简称压应力图形）。o侧压力系数侧压力系数K：某一深度：某一深度h处的土压力强度处的土压力强度 与与其土体自重应力其土体自重应力rh的比值定义为土侧压力系数的比值定义为土侧压力系数K， ,对挡墙上有填土，填土表面为折线对挡墙上有填土，填土表面为折线时，还要计算确定该局部荷
2、载对墙背的影响。时，还要计算确定该局部荷载对墙背的影响。土压力强度数值的分布规律土压力强度数值的分布规律 作用在墙背竖直作用在墙背竖直投影面上任一点投影面上任一点的土压力强度：的土压力强度： 土压力强度图土压力强度图:在高度为在高度为H的直线墙背上，填土表面为平面，则的直线墙背上，填土表面为平面，则土压力强度呈三角形分布。它只提供土压力强度土压力强度呈三角形分布。它只提供土压力强度数值的分布规律，而没有表明土压力的方向。数值的分布规律，而没有表明土压力的方向。在在绘制压力图形时，可水平量取绘制压力图形时，可水平量取 ，则压力图形的，则压力图形的面积等于土压力面积等于土压力Ea的数值。的数值。
3、的方向可按库伦理论的基本假定确定，即与的方向可按库伦理论的基本假定确定，即与墙背的法线成墙背的法线成角，与水平线俯斜时成角，与水平线俯斜时成+角，仰角，仰斜时成斜时成-角。即画土压力强度图时，即可以不问角。即画土压力强度图时，即可以不问方向只按数值画，也可按库伦理论定义的主动土方向只按数值画，也可按库伦理论定义的主动土压力方向画。压力方向画。求土压力系数求土压力系数K以俯斜为例图图2求土压力系数求土压力系数K由土压力强度图： （2）由库伦定律： （1）而 令（1）=（2）图图3 局部荷载所产生的土压力在墙背上的影响范围确定局部荷载所产生的土压力在墙背上的影响范围确定求得了压力系数求得了压力系数
4、K，并明确了局部荷载土压力在墙背上的影响范围之后，并明确了局部荷载土压力在墙背上的影响范围之后，就可很方便地绘制压力图形。就可很方便地绘制压力图形。墙背墙背隔离体支撑反力变小了，支撑反力变小了，对主动压力的影响对主动压力的影响可忽略可忽略如图（如图（a），可用平行破裂面），可用平行破裂面BC的一些平面将破的一些平面将破裂棱体分成若干分条。为了分析这个问题，裂棱体分成若干分条。为了分析这个问题，可可不考虑局部荷载的影响（既不考虑墙顶以上的不考虑局部荷载的影响（既不考虑墙顶以上的荷载，如荷载，如DFGE），见图（，见图（b）。在（）。在（b）中取）中取DEMN为隔离体，它所受的力系中包括自重为隔离
5、体，它所受的力系中包括自重g，墙背墙背MN段对土压力的反力段对土压力的反力Ea，MD面和面和NE面面的反力的反力RM和和RN，它们均与法线成，它们均与法线成 角，这几角，这几个力构成一个如个力构成一个如( (d) )图的力多边形（用实线表示图的力多边形（用实线表示的）的）.若不考虑分条上方界面若不考虑分条上方界面MD上的力的作用，上的力的作用，如图（如图（c），则该分条所受力系中包括自重），则该分条所受力系中包括自重g，墙背墙背MN段反力段反力Ea和下方界面和下方界面NE的反力的反力r，这，这三个力构成三角形，用虚线表示。三个力构成三角形，用虚线表示。 局部荷载所产生的土压力在墙背上的影响范围
6、局部荷载所产生的土压力在墙背上的影响范围局部荷载所产生的土压力在墙背上的影响范围局部荷载所产生的土压力在墙背上的影响范围从力多边形和三角形对比中看出，从力多边形和三角形对比中看出，RM/RN,EaEa,故故Ea=Ea (这是因为边角这是因为边角关系未变关系未变)。由此认为：。由此认为：在分析墙背某一段在分析墙背某一段的土压力时，可以取与破裂面相应的平行的土压力时，可以取与破裂面相应的平行土条为隔离体，而不考虑其上方界面上的土条为隔离体，而不考虑其上方界面上的力的作用。因而得出推论：地面局部荷载力的作用。因而得出推论：地面局部荷载所产生的土压力系沿平行于破面的方向传所产生的土压力系沿平行于破面的
7、方向传递至墙背的。递至墙背的。在图在图(a)情况下地表荷载仅在情况下地表荷载仅在墙背的墙背的MN范围内引起附加推力。应该指出，范围内引起附加推力。应该指出，这个结论是近似的，但对绘制挡墙的压力这个结论是近似的，但对绘制挡墙的压力图形而言，已足够精确。图形而言，已足够精确。v墙背铅直投影面上各点压应力的大小（扩散的数值）h的大小与其所承受的垂直应力h成正比。vh=hk (h表示土的深度计算点) k-土压力系数。v合力Ea等于压应力图形的面积： ，即Ea等于分块压应力图形的面积。Ea的方向：俯斜时与水平线成（+）角，仰斜时成-角。Ea的作用点： 采用重心分面力矩之和等于重心总面力矩采用重心分面力矩
8、之和等于重心总面力矩的原理。的原理。即各分块图形的面积对墙底的面积矩之和等于整块面积对墙底的面积矩。即：离墙踵O点竖直距离：离墙趾水平距离：其中： -第块压力图形面积。 -第块压力图形形心到墙踵O点的铅直距离。图图4 破裂面交于荷载内破裂面交于荷载内各种边界条件下的土压应力图及土压力计算：各种边界条件下的土压应力图及土压力计算： 沿平行破裂面方向传递土压应力到墙背的铅直投影面上。（ 扩散的土应力图形为三角形，即由aF,压力强度扩散，逐步增大到F点达到最大，传至B点的也是最大，为rak,块体四边形cFEO，由FE扩散到墙背的强度相等，为rak,同理）即墙顶上的填料及上面的荷载产生压应力的扩散方向平行破裂面。对图（4）图（5）是破裂面交于内边坡。教材推导很勉强，教材推导很勉强，特更正。特更正。图图5 破裂面交于边坡破裂面交于边坡由土压应力图：在由正弦定理： 而 ； 例：衡重式路肩墙，断面尺寸如图所示填料 ,求上墙土压力。（1）确定破裂角假定第一、二破裂面均交于荷载内，故 采用下式：验证：第一、二破裂面均交于荷载内，于假设相符。故出现第二破裂面故出现第二破裂面v（2）计算土压力及其作用点位置v
