考研数学填空题四大解题技巧.doc

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1、名师辅导:2012考研数学填空题四大解题技巧填空题大部分是计算题,但填空题不像一般计算题,它只看结果,不看过程。所以,若做计算题的准确率不高,填空题很容易失分。虽然填空题是计算题,但是它和大题里面的计算题不一样,它的侧重点是很基本的计算,所以它涉及到的方法都是很基础的,大部分都是平时训练过的一些基本方法,特别是利用基本性质进行化简。有部分选择题还会涉及到一些技巧性的方法,如果掌握好了这些方法,可以让考生节约很多时间以便做后面的计算题。下面,万学海文数学考研辅导专家们给2012年考研的同学们介绍考研中经常用到的四个技巧。(一) 利用几何意义【例1】【00年数一】_【详解】本题常规的解法是先把根号

2、里面配方,再用三角代换,但计算量较大。实际上,本题根据定积分几何意义立刻知道应该填【例2】【91年数一】若随机变量服从均值为2,方差为的正态分布,且,则_【详解】由于正态分布的密度函数是关于均值对称,由图形可知【例】【07年数一】在区间中随机地取两个数,则这两数之差的绝对值小于的概率为_【详解】(二)利用物理意义(重心,形心)【例3】【94年数三】设,则_【详解】积分域实际上是圆域由形心公式知:,其中分别表示区域形心的坐标和坐标,表示区域的面积。本题中的圆域形心显然是圆心,则,而,则,故【例4】【99年数三、四】计算二重积分,其中是由直线以及曲线所围成的平面区域。【详解】从积分区域的图形上可以

3、看出,积分域的面积应为正方形的面积减去半圆面积,即,因此.(三)利用对称性和奇偶性【例5】【87年数三、四】_【详解】由于为奇函数,且积分区域关于原点对称.【例6】【94年数三、四】_.【详解】原式【例7】【01年数二】【详解】【例8】【94年数一、二】设区域为,则= _。【详解】由于积分域为,由和的对称性,因此.【例】【07年数一】设曲面,则【解析】,对于第一部分,由于积分区域关于轴、轴是对称的面,被积函数为的奇函数,所以又因关于轮换对称,所以那么,由曲面积分的几何意义,为曲面的表面积,所以而为8块同样的等边三角形,每块等边三角形的边长为,所以所以(四)赋值法【例9】【89年数一】已知,则_【详解】令满足,这时

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