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1、 二项式定理高考题一、单选题（共18小题）1已知（1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）ABCD2二项式的展开式中的系数为15，则（ ）A7B6C5D43已知的展开式中含的项的系数为30，则（ ）ABC6D-64的展开式中，的系数是（ ）A10B20C30D605的展开式中的系数是（ ）A20B5C5D206在的展开式中，记项的系数为，则（）A45B60C120D2107若二项式的展开式中的系数是84，则实数（）A2BC1D8已知（1+x）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则=（ ）A-4B-3C-2D-19设m为正整数，(xy)2m展开式的二项
2、式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m（ ）A5B6C7D810设函数, 则当x0时, 表达式的展开式中常数项为（ ）A20B20C15D1511的展开式中的系数是（ ）A56B84C112D16812设m为正整数, (x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a, (x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b. 若13a=7b, 则m=（ ）A5B6C7D813使(nN+)的展开式中含有常数项的最小的n为（ ）A4B5C6D714设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b.若1
3、3a=7b, 则m=（ ）A5B6C7D815已知(1+ax) (1+x) 5的展开式中x2的系数为5, 则a=（ ）A-4B-3C-2D-116设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m( )A5B6C7D817 的展开式中的系数是（ ）A56B84C112D16818的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）A-40B-20C20D40二、填空题（共25小题）19. 的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=20.在的展开式中，项的系数为 （结果用数值表示）21.在的二项展开式中，常数项等于
4、 （结果用数值表示）.22.的展开式中的系数是_(用数字作答).23.的展开式中，的系数等于 .（用数字作答）24.在的展开式中，的系数为_.25.在的展开式中，的系数为26.在的展开式中，含的项的系数是 （用数字作答）。27.的展开式中的系数是_.（用数字填写答案）。28. 的展开式中，的系数为15，则a=_.(用数字填写答案)29. 的展开式中的系数为_。（用数字作答）30. 的展开式中的系数为_31. 的展开式中的系数为_（用数字填写答案）32.若的展开式中项的系数为20，则的最小值为_33. 设是大于1的自然数，的展开式为若点的位置如图所示，则34. 二项式（x+y）5的展开式中，含x
5、2y3的项的系数是 （用数字作答）35. 设常数aR，若的二项展开式中项的系数为-10，则a= 36. 设二项式的展开式中常数项为A，则A=_37. 的二项展开式中的常数项为_38.若的展开式中的系数为7，则实数_.39.若的展开式中x4的系数为7, 则实数a=.40.的二项展开式中的常数项为.41.的二项展开式中的常数项为.42.设二项式的展开式中常数项为A, 则A=.43.若的展开式中x4的系数为7, 则实数a=.答案部分1.因为（1+x)n得展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得n=10，所以二项式（1+x)n中奇数项的二项式系数和为，选D答案：D 2.考点：二项式定理与性质
6、试题解析：二项式的展开式的通项是，令得的系数是，因为的系数为，所以，即，解得：或，因为，所以，选B答案：B 3.考点：二项式定理与性质试题解析：，令，可得，所以，选D答案：D 4.考点：二项式定理与性质试题解析：在的5个因式中，2个取因式中，剩余的3个因式中1个取，其余因式取,故的系数为=30，故选 C答案：C 5.考点：二项式定理与性质试题解析：答案：A 6.考点：二项式定理与性质试题解析：根据二项式定理的运算性质答案：C 7.考点：二项式定理与性质试题解析：二项式展开第六项含，a=1答案：C 8.考点：二项式定理与性质试题解析：由题意知：，解得，故选D.答案：D 9.考点：二项式定理与性质
7、试题解析：，因为，解得m=6.答案：B 10.考点：分段函数，抽象函数与复合函数二项式定理与性质试题解析：，所以.答案：A 11.考点：二项式定理与性质试题解析：因为的展开式中的系数为，的展开式中的系数为，所以的系数为.故选D答案：D 12.考点：二项式定理与性质试题解析：由题意得: a=, b=, 所以13=7,=, =13, 解得m=6, 选B.答案：B 13.考点：二项式定理与性质试题解析：Tr+1=(3x) n-r=3n-r=3n-r(r=0,1, 2, , n),若Tr+1是常数项, 则有n-r=0, 即2n=5r(r=0,1, , n), 当r=0,1时, n=0, , 不满足条件
8、; 当r=2时, n=5, 故选B.答案：B 14.考点：二项式定理与性质试题解析：由题意得: a=, b=, 所以13=7,=, =13, 解得m=6, 选B.答案：B 15.考点：二项式定理与性质试题解析：由二项式定理得(1+x) 5的展开式的通项为Tr+1=xr, 所以当r=2时, (1+ax) (1+x) 5的展开式中x2的系数为, 当r=1时, x2的系数为a, 所以+a=5, a=-1, 故选D.答案：D 16.考点：二项式定理与性质试题解析：，因为，解得m=6.答案：B 17.考点：二项式定理与性质试题解析：因为的展开式中的系数为，的展开式中的系数为，所以的系数为。故选D。答案：
9、D 18.考点：二项式定理与性质试题解析：因为展开式各项系数和为2，所以，取x=1得：，二项式即为：，它的展开式的常数项为：。答案：D 19.考点：二项式定理与性质试题解析：，所以，解得.答案：3 20.考点：二项式定理与性质试题解析：因为，所以项只能在展开式中，即为，系数为答案：45 21.考点：二项式定理与性质试题解析：由二项式定理的通项公式得,解,得.故其常数项为.答案：240 22.考点：二项式定理与性质试题解析：二项展开式通项为，令，解得，因此的系数为.答案： 23.考点：二项式定理与性质试题解析：的展开式中项为，所以的系数等于答案：80 24.考点：二项式定理与性质试题解析：展开式
10、的通项为，由得r=2，所以，所以该项系数为答案： 25.考点：二项式定理与性质试题解析：由题意得，令，解得，所以展开式中的系数为答案：6 26.考点：二项式定理与性质试题解析：，所以的系数为答案： 27.考点：二项式定理与性质试题解析：展开式的通项为令得，所以，即系数是答案：35 28.考点：二项式定理与性质试题解析：答案： 29.考点：二项式定理与性质试题解析：的系数为答案：-160 30.考点：二项式定理与性质试题解析：设展开第r+1项为，所以的系数为70答案：70 31.考点：二项式定理与性质试题解析：的系数为答案：-20 32.考点：二项式定理与性质试题解析：展开中第三项含，所以有，答
11、案： 33.考点：二项式定理与性质试题解析：答案：3 34.考点：二项式定理与性质试题解析：设二项式（x+y）5的展开式的通项公式为Tr+1，则Tr+1=x5ryr，令r=3，则含x2y3的项的系数是=10答案：10 35.考点：二项式定理与性质试题解析：的展开式的通项为令10-3r=7得r=1，的系数是的系数是-10，=-10，解得a=-2答案：-2 36.考点：二项式定理与性质试题解析：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=（1）r=（1）r令=0，解得r=3，故展开式的常数项为=10，故答案为10答案：10 37.考点：二项式定理与性质试题解析：设的二项展开式中的通项为Tr+1，则Tr+1
12、=（1）r，由6r=0得：r=4的二项展开式中的常数项为（1）4=15故答案为：15答案：15 38.考点：二项式定理与性质试题解析：通项当时，答案： 39.考点：二项式定理与性质试题解析：通项公式Tr+1=x8-r=ar,由8-r=4得r=3.故a3=7, 解得a=.答案： 40.考点：二项式定理与性质试题解析：通项Tr+1=x6-r(-1) r() r=(-1) r, 令6-r=0, 得r=4, 所以常数项为(-1) 4=15.答案：15 41.考点：二项式定理与性质试题解析：通项Tr+1=x6-r(-1) r() r=(-1) r, 令6-r=0, 得r=4, 所以常数项为(-1) 4=15.答案：15 42.考点：二项式定理与性质试题解析：展开式通项为Tr+1=() 5-r=(-1) r. 令-r=0, 得r=3.当r=3时, T4=(-1) 3=-10. 故A=-10.答案：-10 43.考点：二项式定理与性质
