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1、山西省运城市育英中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）A B C D随点的变化而变化。参考答案：B2. 过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（ ）A28 B22C14D12参考答案：A略3. 算法的有穷性是指（ ）A 算法必须包含输出 B算法中每个操作步骤都是可执行的C 算法的步骤必须有限 D以上说法均不正确参考答案：C4. 观察下列各式：112
2、，23432，3456752，4567891072，可以得出的一般结论是（ ）An(n1)(n2)(3n2)n2Bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n1)n2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2参考答案：B5. 函数y=2x33x212x+5在区间0，3上最大值与最小值分别是（）A5，15B5，4C4，15D5，16参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】对函数y=2x33x212x+5求导，利用导数研究函数在区间0，3上的单调性，根据函数的变化规律确定函数在区间0，3上最大值与最小值位置，求值即可【解答】解：由题意y=6x26x12令y0，
3、解得x2或x1故函数y=2x33x212x+5在（0，2）减，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=15，y（3）=4故函数y=2x33x212x+5在区间0，3上最大值与最小值分别是5，15故选A6. 下列说法正确的有（）个“”是“=30”的充分不必要条件若命题p：?xR，x2x+1=0，则?p：?xR，x2x+10命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a0，则ab0”已知a，bR+，若log3alog3b，则A0B1C2D3参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】阅读型【分析】对于，由，不一定有=30由=30，一定有，然后由充分条件与必要条件的定义判断；对于，命题p是特称
4、命题，其否定是全程命题，注意格式的书写；对于，把原命题的条件和结论分别取否定即可得到其否命题，由此可判断给出的否命题是否正确；对于，由对数函数的性质得到a与b的大小，进一步由指数函数的性质得到由以上分析可得答案【解答】解：由，得：=30+k360或=150+k360（kZ），反之，由=30，一定有，“”是“=30”的必要不充分条件，命题错误；命题p：?xR，x2x+1=0的否定为?p：?xR，x2x+10，命题正确；命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a0，则ab0”，命题正确；已知a，bR+，若log3alog3b，则ab，命题正确所以正确的命题是故选D【点评】本题考查了命题的真假判
5、断与应用，考查了充分条件与必要条件的判断方法，考查了命题的否命题与命题的否定，特别是全程命题和特称命题的否定一定要注意格式的书写，全程命题p：?xM，p（x），它的否定p：?xM，p（x）特称命题p：?xM，p（x），它的否定p：?xM，p（x）此题是基础题7. “a=3”是“直线ax2y1=0与直线6x4y+c=0平行”的（）A充分条件不必要B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】若“a=3”成立，但当c=1时，两直线重合，判断不出两直线平行；反之，当“直线ax2y1=0与直线6x4y+c=0平行”成立时，有
6、，得到a=3；利用充要条件的有关定义得到结论【解答】解：若“a=3”成立，则两直线的方程分别是3x2y1=0与6x4y+c=0，当c=1时，两直线重合，所以两直线不一定平行；反之，当“直线ax2y1=0与直线6x4y+c=0平行”成立时，有，所以a=3；所以“a=3”是“直线ax2y1=0与直线6x4y+c=0平行”的必要不充分条件，故选B【点评】本题考查两直线平行的条件和性质，充分条件、必要条件的定义和判断方法8. (理)已知点P1的球坐标是P1(4，)，P2的柱坐标是P2(2，1)，则|P1P2|=( )A B C D参考答案：A略9. 已知空间向量，则向量与的夹角为( )A. B. C.
7、 D.参考答案：A考点:空间向量10. 已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A1B2C1D2参考答案：B【考点】导数的几何意义【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程【解答】解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又x0+a=1y0=0，x0=1a=2故选项为B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，已知AB=3，O为ABC的外心，且=1，则AC=_参考答案：【分析】利用外心的特征，表示向量,，结合可求.【详解】取的中点D，则由外心性质可得,所以.因为,
8、所以,即.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积应用，利用基底向量表示目标向量是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.12. 若xdx=2，则常数a的值为参考答案：2【考点】定积分【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：由xdx=x2|=a2=2，解得a=2，故答案为：213. 椭圆C：的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y (xc)与椭圆C的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率为 参考答案：略14. 设，是实数，其中是虚数单位，则 参考答案：15. 已知向量夹角为45，且，则_参考答案：试题分析：的夹角，.考点：向量的运算.【思路点晴】平面向量的数量积计算
9、问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决列出方程组求解未知数.16. 若直线:与直线的交点位于第一象限，则直线的斜率的取值范围为 参考答案：略17. 以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准方程是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数的图象如下图所示（1）求解析式中的值； （2）该图像可由的图像先向_（填“左”或“右”）平移
10、_个单位，再横向拉伸到原来的_倍纵向拉伸到原来的_倍得到参考答案：解析：（1）依图象有：A = 3，T = 8，又由图象可知，当时，又， A = 3，（2）左319. 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，ABC=60，PA平面ABCD，E为PC中点求证：平面BED平面ABCD 参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定【分析】连接AC交BD于O点，连接EO，只需证明OEPA，得到OE平面ABCD，即可得证【解答】解：证明：连接AC交BD于O点，连接EO，四边形ABCD是菱形，O是AC的中点，又E为PC中点，OEPA，PA平面ABCD，OE平面ABCD，又OE?平面BED，平面BDE平面ABCD
11、20. 设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0b1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列（）求|AB|；（）若直线l的斜率为1，求b的值参考答案：考点：椭圆的应用 专题：综合题分析：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，再由|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，能够求出|AB|的值（2）L的方程式为y=x+c，其中，设A（x1，y1），B（x1，y1），则A，B两点坐标满足方程组，化简得（1+b2）x2+2cx+12b2=0然后结合题设条件和根与系数的关系能够求出b的大小解答：解：（1）由椭圆定义知|AF2|+
12、|AB|+|BF2|=4又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得（2）L的方程式为y=x+c，其中设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组，化简得（1+b2）x2+2cx+12b2=0则因为直线AB的斜率为1，所以即则解得点评：本题综合考查椭圆的性质及其运用和直线与椭圆的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用21. 证明下列等式，并从中归纳出一个一般性的结论2cos=；2cos=；2cos=；参考答案：2cos=（nN*）【考点】F1：归纳推理【分析】根据半角公式可证明已知的三个等式，再由题意，观察各式可得其规律，用n将规律表示出来一般性结论【解答】证明：cos=，2cos=；2cos=2=2cos=2=，观察下列等式：2cos=；2cos=；2cos=；由上边的式子，我们可以推断：2cos=（nN*）22. 已知数列满足，且（n2且）（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项之和，求 参考答案：（）且nN*），,即(,且N*),所以，数列是等差数列,公差,首项，于是（）
