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1、福建省福州市永泰县第四中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域是（ ）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：2. 如图长方体中，则二面角的大小为（）ABCD参考答案：A解：取的中点，连接，由已知中，易得，根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得：，则即为二面角的平面角，在中，故，故二面角的大小为故选3. 函数的值域是 (）A B C D 参考答案：C4. 若方程上有一个根，则的值为 ( )(A) 3 (B) - 5 (C) - 4 (D) - 3参考答案：D略5. 锐角ABC中，则
2、（ ）AQRP BPQR CRQP DQPR参考答案：A6. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（A）289 （B）1024 （C）1225 (D)1378参考答案：C略7. 在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y=f（x），另一种是平均价格曲线y=g（x），如f（2）=3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g（2）=3表
3、示2小时的平均价格为3元，下面给出了四个图象，实线表示y=f（x），虚线表示y=g（x），其中可能正确的是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】根据已知中，实线表示即时曲线y=f（x），虚线表示平均价格曲线y=g（x），根据实际中即时价格升高时，平均价格也随之升高，价格降低时平均价格也随之减小的原则，对四个答案进行分析即可得到结论【解答】解：刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，开始交易后，平均价格应该跟随即时价格变动，即时价格与平均价格同增同减，故只有C符合，故选：C8. 若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分
4、析：由题意得，将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由，得，即平移后的函数的对称轴方程为，故选C考点：三角函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质，着重考查了三角函数的图象变换及三角函数的对称轴方程的求解，通过将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的解析式，即可求解三角函数的性质，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理与运算能力9. 已知集合，则下列结论正确的是A. B. C. D. 参考答案：D略10. 已知正方形ABCD边长为1，=a，=b，=c，则|a+b+c|等于（ ）A0 B3 C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
5、. 过直线上一点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，若的最大值为90，则实数k=_参考答案：1或；【分析】要使最大，则最小【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为若的最大值为，解得或故答案1或【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题思路是平面上对圆的张角问题，显然在点固定时，圆外的点作圆的两条切线，这两条切线间的夹角是最大角，而当点离圆越近时，这个又越大12. （3分）已知函数y=loga（x+b）（a，b为常数，其中a0，a1）的图象如图所示，则a+b的值为 参考答案：考点：对数函数的图像与性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由图象知，logab=2，loga（+b）=0；从而解得解答：
6、由图象知，logab=2，loga（+b）=0解得，b=，a=；故a+b=；故答案为：点评：本题考查了函数的性质的应用，属于基础题13. 以下各说法中：若等比数列an的前n项和为，则实数a= -1； 若两非零向量，若，则的夹角为锐角；在锐角ABC中，若，则，已知数列an的通项，其前n项和为Sn，则使Sn最小的n值为5.其中正确说法的有_ （填写所有正确的序号）参考答案：【分析】利用数列，向量的定义和性质以及三角函数的知识结合锐角三角形的基本性质逐个验证即可得出答案。【详解】对于，由于等比数列的前项和为，所以 ，根据等比中项可得，解得：；故正确对于若两非零向量，若，根据向量数量积的定义可得，的夹
7、角为锐角或同向共线，故错误；对于，由于为锐角三角形，则 ，所以有 ，解得，故正确对于，数列的通项可得：，从第6项开始，所以使最小的值为5，故正确。【点睛】本题主要考查数列前项和与通项公式的关系，向量的数量积以及三角函数知识结合锐角三角形性质等知识，属于中档题。14. 已知sin（3+）=2sin（+），则=参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值【分析】运用诱导公式和同角的商数关系，可得tan=2，再对所求式子分子分母同除以cos，代入数据即可得到【解答】解：sin（3+）=2sin（+），即为sin=2cos，即有tan=2，则=故答案为：【点评】本题考查诱导公式和
8、同角的商数关系的运用，考查运算能力，属于基础题15. 长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是_.参考答案：略16. 圆上的点P到直线的距离的最小值是_.参考答案：【分析】求圆心到直线的距离，用距离减去半径即可最小值.【详解】圆C的圆心为，半径为，圆心C到直线的距离为：，所以最小值为：故答案为：【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离的最值，若圆心距为d，圆的半径为r且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为d+r，最小值为d-r.17. 数列满足,若,则_.参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程
9、或演算步骤18. 已知关于x的函数f（x）=x22ax+2（1）当a2时，求f（x）在，3上的最小值g（a）；（2）如果函数f（x）同时满足：函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；在函数的定义域内存在区间p，q，使得函数在区间p，q上的值域为p2，q2则我们称函数f（x）是该定义域上的“闭函数”（i）若关于x的函数y=+t（x1）是“闭函数”，求实数t的取值范围；（ii）判断（1）中g（a）是否为“闭函数”？若是，求出p，q的值或关系式；若不是，请说明理由参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）对于函数f（x）=x22ax+2=（xa）2+2a2，根据对称轴，分类讨论即可，（2）（
10、i）据和谐函数的定义，列出方程组，可得p2，q2为方程+t=x的二实根，再由二次方程实根的分布，即可得到所求t的范围（ii）由新定义，假设g（a）为“和谐函数”，讨论p，q的范围，通过方程的解即可判断【解答】解：（1）函数f（x）=x22ax+2=（xa）2+2a2，其对称轴方程为x=a，当a时，f（x）在，3上单调递增，其最小值为g（a）=f（）=；当a2时，f（x）在，3上的最小值为g（a）=f（a）=2a2；函数f（x）=x22ax+2在，3上的最小值g（a）=（2）（i）y=+t在1，+）递增，由闭函数的定义知，该函数在定义域1，+）内，存在区间p，q（pq），使得该函数在区间p，q上
11、的值域为p2，q2，所以p1， ，p2，q2为方程+t=x的二实根，即方程x2（2t+1）x+t2+1=0在1，+）上存在两个不等的实根且xt恒成立，令u（x）=x2（2t+1）x+t2+1，解得t1实数t的取值范围（，1（ii）对于（1），易知g（a）在（，2上为减函数，若pq，g（a）递减，若g（a）为“闭函数”，则，两式相减得p+q=，这与pq矛盾pq2时，若g（a）为“闭函数”，则此时p2+q2=2满足条件的p，q存在，pq2时，使得g（a）为“闭函数”p，q存在，pq2时，若g（a）为“闭函数”，则，消去q得9p26p+1=0，即（3p1）2=0解得p=此时，q=2，且p2+q2=2
12、p=q2时，使得g（a）为“闭函数”p，q存在，综上所述，当p，q满足时，g（a）为“闭函数”19. 已知cos（）= ，求: (1) tan的值; (2) 的值参考答案：略20. （13分） 如图，在四棱锥中，是正方形，平面， 分别是的中点（1）求证：平面平面；（2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；（3）证明平面平面，并求出到平面的距离. 参考答案：（1）分别是线段的中点，所以，又为正方形，所以，又平面，所以平面.因为分别是线段的中点，所以，又平面，所以，平面.所以平面平面. -4分（2）为线段中点时，平面. 取中点，连接，由于，所以为平面四边形，由平面，得，又，所以平面，所以，又三角形为等腰直角三角形，为斜边中点，所以，所以平面. -8分（3）因为，所以平面，又，所以平面，所以平面平面. 取中点，连接，则，平面即为平面，在平面内，作，垂足为，则平面，即为到平面的距离， 在三角形中，为中点，.即到平面的距离为. -13分21. （本小题12分）解下列不等式：参考答案：略22. 已知Ax|x1或x5，Bx|axa4，若AB，求实数a的取值范围.参考答案： a5 或a+4 或。
