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1、广东省潮州市孚中学校高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 观察下列关于变量x和y的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次是（）A正相关、负相关、不相关B负相关、不相关、正相关C负相关、正相关、不相关D正相关、不相关、负相关参考答案：D【考点】BI：散点图【分析】根据散点图的点的分布即可得到结论【解答】解：第一个图点的分布比较集中，且y随x的增加，而增加，是正相关第二个图点的分布比较分散，不相关第三个图点的分布比较集中，且y随x的增加，而减少，是负相关故选：D2. 已知点是椭圆上的动点，、为椭圆的左、
2、右焦点，坐标原点，若是的角平分线上的一点，且,则的取值范围是A（0，3） B（） C（0，4） D（0，）参考答案：D略3. 设f（x）是函数f（x）的导函数，y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间【解答】解：由y=f（x）的图象易得当x0或x2时，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（，0）和（2，+）上单调递增；当0x2时，f（x）0，故函数y=f（x
3、）在区间（0，2）上单调递减；故选C4. 若集合A=1,B=3,4,则“m=2”是“AB=4”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略5. 在的对边分别为，若成等差数列，则 A. B. C. D. 参考答案：C6. 若函数的图像顶点在第四象限，则其导函数的图像可能是参考答案：A略7. 设0ab，则下列不等式中正确的是（）AabBabCabDab参考答案：B【考点】基本不等式【分析】举特值计算，排除选项可得【解答】解：取a=1且b=4，计算可得=2， =，选项A、B、D均矛盾，B符合题意，故选：B8. 已知两条直线l1：（a1）x+2y+
4、1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a=（）A1B2C0或2D1或2参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由两直线平行，且直线的斜率存在，所以，他们的斜率相等，解方程求a【解答】解：因为直线l1：（a1）x+2y+1=0的斜率存在，又l1l2，a=1或a=2，两条直线在y轴是的截距不相等，所以a=1或a=2满足两条直线平行故选D9. 如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为26，则称该图形是“和谐图形”.已知其中四个三角形上的数字之和为20，现从1、2、3、4、5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）
5、A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意可知，另外两个三角形上的数字之和为6，列出所有的基本事件，并确定基本事件的数目，并确定事件“两个三角形上的数字之和为6”所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率.【详解】由题意可知，若该图形为“和谐图形”，则另外两个三角形上的数字之和恰为.从1、2、3、4、5中任取两个数字的所有情况有、，共10种，而其中数字之和为6的情况有、，共2种，因此，该图形为“和谐图形”的概率为，故选：B.【点睛】本题考查利用古典概型的概率公式计算事件的概率，解题的关键就是列举出基本事件，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.10. 对于R上
6、可导的任意函数，满足，则必有（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an前n项和，则_。参考答案：15试题分析：考点：等差数列求和公式12. 从区间（0，1）中随机取两个数，则两数之和小于1的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】根据题意，设取出的两个数为x、y，分析可得“0x1，0y1”表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y1表示的区域为直线x+y=1下方，且在0x1，0y1所表示区域内部的部分，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案【解答】解：设取出的两个数为x、y；则有0x1，
7、0y1，其表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y1表示的区域为直线x+y=1下方，且在0x1，0y1表示区域内部的部分，如图，易得其面积为；则两数之和小于1的概率是故答案为：13. 已知P为抛物线x2 y上的点，点P到x轴的距离比它到y轴的距离大3，则点P的坐标是_参考答案：（1,4）和（-1,4）14. （5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与x轴有三个不同交点（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2时取得极值，则x1?x2的值为_参考答案：615. 已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为 。参考
8、答案：16. 已知某物体的运动路程S关于时间t的函数为，则该物体在时的速度为 ( )A. B. C.27 D. 参考答案：A略17. 若随机变量X的概率分布列为P(Xk)，k1，2，3，则P(X2) 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)小王经营一家面包店，每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售.已知每卖出一个现烤面包可获利10元，若当天卖不完，则未卖出的现烤面包因过期每个亏损5元.经统计，得到在某月（30天）中，小王每天售出的现烤面包个数及天数如下表：售出个数101112131415天数333696试依据以频率估
9、计概率的统计思想，解答下列问题：（）计算小王某天售出该现烤面包超过13个的概率；（）若在今后的连续5天中，售出该现烤面包超过13个的天数大于3天，则小王决定增加订购量. 试求小王增加订购量的概率.（）若小王每天订购14个该现烤面包，求其一天出售该现烤面包所获利润的分布列和数学期望.参考答案：（）若小王每天订购14个现烤面包，设其一天的利润为元，则的所有可能取值为80，95，110，125，140. .9分 其分布列为利润8095110125140概率0.10.10.10.20.5 11分则 所以小王每天出售该现烤面包所获利润的数学期望为123.5元. .13分19. 学校分配甲、乙、丙三人到7
10、个不同的社区参加社会实践活动，每个社区最多分配2人，则有336种不同的分配方案（用数字作答）参考答案：考点：计数原理的应用 专题：计算题；排列组合分析：根据题意，分2种情况讨论：第一类，这7个社区中恰有三个社区各有一人参与社会实践活动，第二类，这7个社区中某个社区有两人，另一个社区有一人参与社会实践活动；分别求出每种情况下的情况数目，由分类计数原理计算可得答案解答：解：根据题意，分2种情况讨论：第一类，这7个社区中恰有三个社区各有一人参与社会实践活动，相应的分配方案有A73=210种；第二类，这7个社区中某个社区有两人，另一个社区有一人参与社会实践活动，相应的分配方案有C32C11A72=12
11、6种，因此，共有分配方案210+126=336种故答案为：336点评：本题考查排列、组合的运用，解题时要结合题意，分析将3人分到7个社区的情况进行分类讨论20. 根据下列条件，求双曲线的标准方程（1）经过两点和；（2）与双曲线有共同的渐近线，且过点参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】（1）设双曲线的方程为my2ny2=1（mn0），代入P，Q的坐标，解方程即可得到所求双曲线的方程；（2）设所求双曲线的方程为，代入点，解方程即可得到所求双曲线的方程【解答】解：（1）设双曲线的方程为my2ny2=1（mn0），将点P、Q坐标代入可得9m28n=1，且72m49n=1，求得，双曲线的标准
12、方程为（2）设所求双曲线的方程为，点代入得=，解得=3，所求双曲线的标准方程为【点评】本题考查双曲线的方程的求法，注意运用待定系数法，以及与渐近线方程的关系，考查运算能力，属于中档题21. 如图在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，CDEF为等腰梯形，且，.（1）证明：平面ABCD平面CDEF；（2）求二面角A-CF-B的余弦值.参考答案：证明：（1）四边形是正方形，平面，平面，平面平面.（2）过点作于，由（1）知平面，四边形是等腰梯形，.作，以为坐标原点，分别以射线、为、轴建立如图所示的空间直角坐标系，.，.设平面的一个法向量，则，即，令，又，同理得平面的一个法向量，故二面角的余弦值为.22. 已知函数.（1）若对任意的实数，都有，求的取值范围；（2）当时，的最大值为M，求证：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）若，求证：对于任意的，的充要条件是参考答案：解析：（1）对任意的，都有对任意的， .（2）证明：，即。（3）证明：由得，在上是减函数，在上是增函数。当时,在时取得最小值，在时取得最大值.故对任意的，
