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1、广东省梅州市洑溪中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程表示双曲线的必要但非充分条件是 ( )(A)k2 (B)3k(C) k2 或3k (D)3k2参考答案：D2. 已知一个回归方程为，则= （ ）A.9 B.45 C.58.5 D.1.5参考答案：C略3. 从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有 A30个 B42个 C36个 D35个参考答案：C4. 如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A、B
2、、C、D的距离都等于2给出以下结论：+=；+=；+=； ?=?；?=0，其中正确结论是（）ABCD参考答案：D【考点】空间向量的数量积运算；空间向量的基本定理及其意义【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间向量及应用【分析】由已知得+=； =22cosASB，=22cosCSD，又ASB=CSD，从而?=?【解答】解：在四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A、B、C、D的距离都等于2+=，故正确，排除选项B，C； =22cosASB，=22cosCSD，又ASB=CSD，?=?，故正确，排除选项A故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间
3、向量运算法则的合理运用5. 若l为一条直线，、为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：，?；，?；l，l?.其中正确的命题有 ()A0个B1个 C2个 D3个参考答案：C略6. 若为虚数单位，复数等于（ ）A B C D参考答案：B7. 执行如图212所示的程序框图，如果输入p5，则输出的S()图212A BC D参考答案：C无8. 下列说法正确的是（ ）A函数的图象与直线可能有两个交点；B函数与函数是同一函数；C.对于上的函数，若有，那么函数在内有零点； D对于指数函数与幂函数，总存在一个，当时，就会有参考答案：D9. 下列命题中，真命题是（ ）A. ?x0R， B. ?xR,2xx2C.
4、a1，b1是ab1的充分不必要条件 Dab0的充要条件是 参考答案：C指数函数恒成立，则选项A错误，当时，选项B错误；a1，b1是ab1的充分不必要条件，选项C正确；当时，由ab0无法得到，选项D错误；10. 短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为 ( ) A24 B12 C6 D3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，已知c=2，A=120，a=2，则B=参考答案：30【考点】正弦定理【分析】先根据正弦定理利用题设条件求得sinC，进而求得C，最后利用三角形内角和求得B【解答】解：由正
5、弦定理可知=sinC=c?=2=C=30B=18012030=30故答案为：30【点评】本题主要考查了正弦定理的应用作为解三角形的重要重要公式，应熟练掌握12. 已知集合, ,在集合A中任意取一个元素,则的概率是_.参考答案：略13. 已知椭圆的方程是，它的两个焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=8，弦AB（椭圆上任意两点的线段）过点F1，则ABF2的周长为_参考答案：考点：椭圆的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据椭圆方程得椭圆的焦点在x轴上，由焦距|F1F2|=8得c=4，结合b2=25算出最后根据椭圆的定义，即可算出ABF2的周长解答：解：椭圆的方程是（a5），椭
6、圆的焦点在x轴上，焦距|F1F2|=8=2c，得c=4a2=b2+c2=25+42，可得|AB|=|AF1|+|BF1|，由椭圆的定义，得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=2ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=故答案为：点评：本题给出椭圆的方程，求椭圆经过焦点的弦与右焦点构成的三角形的周长着重考查了椭圆的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题14. 如图所示，输出的值为 参考答案：15. 若，且，则与的夹角为_。参考答案：解析： 16. 函数的定义域为 参考答案：由题可得：，故答案为：17. 在区间上任取
7、一个实数，则的概率是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知aR且a1，试比较与1a的大小参考答案：19. (本小题满分12分) 已知椭圆的离心率，A，B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，为AB的中点，O为坐标原点，且.(1)求椭圆的方程;(2)过(-1,0)的直线交椭圆于P,Q两点,求POQ面积最大时直线的方程.参考答案：（1），（2）20. 一个口袋中有个白球和3个红球，每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖.（12分）（）求一次摸球中奖的概率；（）求三
8、次摸球恰有一次中奖的概率；参考答案：（）一次摸球从5个球中任选两个，有10种选法，其中两球颜色相同有4种选法；一次摸球中奖的概率P=2/5.（）若摸3次，一次摸球中奖的概率是，三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次中奖的概率是P=54/125.21. 若二次函数满足f（x+1）f（x）=2x且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间1，1上不等式f（x）2x+m恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】计算题；待定系数法【分析】（1）利用待定系数法求解由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c值，由f（x+1）f（x）=2x可得a，b的
9、值，从而问题解决；（2）欲使在区间1，1上不等式f（x）2x+m恒成立，只须x23x+1m0，也就是要x23x+1m的最小值大于0即可，最后求出x23x+1m的最小值后大于0解之即得【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a0），由f（0）=1，c=1，f（x）=ax2+bx+1f（x+1）f（x）=2x，2ax+a+b=2x，f（x）=x2x+1（2）由题意：x2x+12x+m在1，1上恒成立，即x23x+1m0在1，1上恒成立其对称轴为，g（x）在区间1，1上是减函数，g（x）min=g（1）=13+1m0，m1【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质等基础知识，考查
10、运算求解能力、化归与转化思想属于基础题22. 有7名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语， 通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组（1）求被选中的概率；（5分）（2）求不全被选中的概率（5分）参考答案：（1）从7人中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，其所有可能结果组成的基本事件空间,，由12各基本事件组成，由于每个基本事件被抽取的机会均等，这些基本事件的发生时等可能的.用表示“被抽中”这一事件，则,事件由4个基本事件组成，因而 （5分）（2）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“ 全被选中”这一事件，由于=, , ,事件由3各基本事件组成，因而由对立事件的概率公式得 （10分）
