《浙江省嘉兴市沈荡中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省嘉兴市沈荡中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省嘉兴市沈荡中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是首项，公差的等差数列，如果，则序号n等于 （ ）A667B668C669D670参考答案：C略2. 如图,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数为() (A)60 (B)480 (C)420 (D)70参考答案：C3. 等差数列an中，a10，S3=S10，则当Sn取最大值时，n的值为( )A6B7C6或7D不存在参考答案：C【考点】等差数列的前n
2、项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质和求和公式易得a7=0，进而可得前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，易得答案【解答】解：等差数列an中，a10，S3=S10，S10S3=a4+a5+a10=7a7=0，即a7=0等差数列an中前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，当Sn取最大值时，n的值为6或7故选：C【点评】本题考查等差数列的前n项和的最值，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题4. 若随机变量X的分布列为：X01P0.2m已知随机变量，且，则与的值为( )A B C D参考答案：C由随机变量的分布列可知，故选：C5. 设是函数的导函数，的图象如
3、图所示，则的图象最有可能的是( ）.参考答案：C略6. 函数的部分图象是( ) 参考答案：D7. 已知集合A=0，1，2，3，B=x|（x+1）（x2）0，则AB=（）A0，2B1，0C0，1，2，3D1，0，1，2，3参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】化简集合B，求出AB即可【解答】解：集合A=0，1，2，3，B=x|（x+1）（x2）0=x|1x2，所以AB=0，1故选：B8. 一批长400cm的条形钢材，须将其截成长518mm与698mm的两种毛坯，则钢材的最大利用率为：A. B. C. D. 参考答案：B9. 已知经过椭圆的右焦点F2作直线AB交椭圆于A、B两点，F1是椭圆的左焦
4、点，则AF1B的周长为（ ）A .10 B.8 C.16 D.20参考答案：D10. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. = 参考答案：解析：设，则 ，,，即有 ，。所以有 . 于是可得 ，且当 时，. 因此 12. 若等比数列an满足a2a4，则a1aa5_参考答案：13. 某鱼贩一次贩运草鱼、青苗、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有_条参考答案：614. 设，式中变量满足下列条件，则的最大值为 参考答案： 15. 椭圆的长轴长为；参考
5、答案：616. 840和1 764的最大公约数是 。参考答案：略17. 若直线ax+by1=0（a0，b0）过曲线y=1+sinx（0x2）的对称中心，则+的最小值为参考答案：3+2【考点】基本不等式【分析】由正弦函数的性质可求y=1+sinx（0x2）的对称中心，代入直线方程可求a+b=1，而+=（）（a+b），展开利用基本不等式可求最小值【解答】解，由正弦函数的性质可知，曲线y=1+sinx（0x2）的对称中心为（1，1）a+b=1则+=（）（a+b）=3+=3+2最小值为故答案为：3+2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 给出一个正五棱柱
6、（）用3种颜色给其10个顶点染色，要求各侧棱的两个端点不同色，有几种染色方案？（）以其10个顶点为顶点的四面体共有几个？参考答案：（1）；（2）。19. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知.()求B；（）若.参考答案：(I) （II），【分析】（）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B（）利用两角和公式先求得sinA的值，进而利用正弦定理分别求得a和c【详解】(I)由正弦定理得由余弦定理得.故，因此 （II）故.【点睛】本题主要考查了解三角形问题考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用20. 数列an满足a1=2，Sn=nann
7、（n1）（1）求数列an的通项公式an；（2）令bn=，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题；探究型；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）由已知求出Sn1=（n1）an1（n1）（n2），两式相减得an=an1+2，则数列an的通项公式an可求；（2）由an=2n，代入bn=，得到bn=，进一步可求出Tn【解答】解：（1）n2时，Sn=nann（n1），Sn1=（n1）an1（n1）（n2）两式相减得an=nan（n1）an12（n1），则（n1）an=（n1）an1+2（n1），an=an1+2an是首项为2，公差为2的等差数列an=2n；（2
8、）由（1）知an=2n，bn=Tn=【点评】本题考查了数列的通项公式以及数列的前n项和，考查了数列递推式，属于中档题21. 如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中ABCD，ABBC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上（）证明：平面BDM平面ADEF；（）判断点M的位置，使得三棱锥BCDM的体积为 参考答案：证明：（）DC=BC=1，DCBC，BD=，AD=，AB=2，AD2+BD2=AB2 ，ADB=90，ADBD，平面ADEF平面ABCD，EDAD，平面ADEF平面ABCD=AD，ED平面ABCD，BDED，ADDE=D，BD平面ADEF，BD?平面BDM，平
9、面BDM平面ADEF；（）解：如图，在平面DMC内，过M作MNDC，垂足为N，则MNED，ED平面ABCD，MN平面ABCD，VBCDM=VMCDB=MNSBDC=，11MN=，MN=，CM=CE，点M在线段CE的三等分点且靠近C处22. （12分）已知一个袋内有4只不同的红球，6只不同的白球（1）从中任取4只球，红球的只数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一只红球记2分，取一只白球记1分，从中任取5只球，使总分不小于7分的取法有多少种？（3）在（2）条件下，当总分为8时，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少？参考答案：【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】（1）由题意知本
10、题是一个分类计数问题，取4个红球，没有白球，有C44种，取3个红球1个白球，有C43C61种；取2个红球2个白球，有C42C62种，根据加法原理得到结果（2）设出取到白球和红球的个数，根据两个未知数的和是5，列出方程，根据分数不少于7，列出不等式，根据这是两个整数，列举出结果（3）总分为8分，则抽取的个数为红球3个，白球2个，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻，分两步，第一步先取球，第二步，再排，根据分步计数原理可得【解答】解：（1）将取出4个球分成三类情况：取4个红球，没有白球，C44种；取3个红球1个白球，C43C61种；取2个红球2个白球，C42C62种，C44+C43C61+C42C62=115种，（2）设x个红球y个白球，或或符合题意的取法种数有C42C63+C43C62+C44C61=186种（3）总分为8分，则抽取的个数为红球3个，白球2个，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻，第一步先取球，共有C43C62=60种，第二步，再排，先选2个红球捆绑在一起，再和另外一个红球排列，把2个白球插入，共有A32A22A32=72根据分步计数原理可得，6072=4320种【点评】本题考查分类分步计数原理，解题的关键是对于分类要做到不重不漏，准确的表示出结果是一个中档题
