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1、山西省忻州市腰庄乡联校高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an的其前n项和Sn=n26n，则数列|an|前10项和为( )A58B56C50D45参考答案：A【考点】数列的求和【专题】分类讨论；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用递推关系可得：an令an0，解得n4；可得|an|=即可得出数列|an|前10项和=a1a2a3+a4+a5+a10【解答】解：Sn=n26n，当n=1时，a1=S1=5；当n2时，an=SnSn1=n26n=2n7，当n=1时上式也成立，an=2
2、n7令an0，解得n4；|an|=数列|an|前10项和=a1a2a3+a4+a5+a10=S102S3=（102610）2（3263）=58故选：A【点评】本题考查了递推关系的应用、等差数列的通项公式及其前n项和公式、含绝对值数列的求和问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 若双曲线 （ ）的离心力为2 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A B C. D 参考答案：C双曲线 （a0 ）的，则离心率 ，解得 ，则双曲线的渐近线方程为，即为，故选C.3. 已知函数, 设的最大值、最小值分别为，若, 则正整数的取值个数是 A B2 C3 D4参考答案：B略4. 把十进制数15化为二进制数为（
3、 C ）A 1011 B1001 (2） C 1111（2） D1111参考答案：C5. 下面几种推理过程是演绎推理的是 ( )A两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则B由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D在数列中，由此归纳出的通项公式参考答案：A略6. 若函数的图像的顶点在第四象限，则函数的大致图像是参考答案：A略7. 若则的最小值是 A.2 B.a C. 3 D.参考答案：C8. 在中，则的形状是（ ） A等腰三角形 B直角三角 C等腰或直角三角形 D等腰直角三角形.参考答
4、案：A略9. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点. 因为在处的导数值，所以是的极值点. 以上推理中 （ ） A大前提错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D结论正确参考答案：A10. 在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A，B，C， D，参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则 .参考答案：112. 一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为X，则X的期望E（X）= 参考答案：2【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】由题
5、意X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的期望E（X）【解答】解：由题意X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，X的分布列为：X0123PE（X）=2故答案为：213. 函数的导数=_参考答案：略14. 已知抛物线的顶点在坐标原点，且焦点在轴上若抛物线上的点到焦点的距离是5，则抛物线的准线方程为 参考答案：15. 一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是 参考答案：略16. 命题“对任意的，都有”的否定为 .参考答案：存在使得17. 已知点P是椭圆与圆的一个交点，且2其中F1、
6、F2分别为椭圆C1的左右焦点，则椭圆C1的离心率为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=sin+cos，曲线C3的极坐标方程为=（1）把曲线C1的参数方程化为极坐标方程；（2）曲线C3与曲线C1交于O、A，曲线C3与曲线C2交于O、B，求|AB|参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）先把参数方程转化为普通方程，利用由x=cos，y=sin可得极坐标方程，（2）利用|AB|=|12|即可得出【解
7、答】解：（1）曲线C1的普通方程为（x1）2+y2=1，即x2+y22x=0由x=cos，y=sin，得22cos=0所以曲线C1的极坐标方程为=2cos（2）设点A的极坐标为，点B的极坐标为，则，所以19. （ I）设复数z和它的共轭复数满足，求复数z（）设复数z满足|z+2|+|z2|=8，求复数z对应的点的轨迹方程参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】（）设出复数z=x+yi，根据，求出x，y的值，求出z即可；（）设复数z=x+yi，得到关于x，y的方程，整理判断即可【解答】解：（ I）设，由可得，所以，；（ II）设复数z=x+yi，由|Z+2|+|Z2|=8，得，其轨
8、迹是椭圆，方程为20. 已知函数f（x）=（m，n为常数，e=2.71828是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是y=；（） 求m，n的值；（） 求f（x）的单调区间；（） 设g（x）=f（x）?（其中f（x）为f（x）的导函数），证明：对任意x0，g（x）1+e2参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（） 求出函数的导数，利用函数的切线方程的斜率，与切线方程即可求m，n的值；（） 利用导函数直接求出导函数的大于0以及小于0的x的范围即可求f（x）的单调区间；（） 化简g（x）=f（x）?（其中f（x）为f
9、（x）的导函数），通过构造新函数p（x）=1xxlnx，x（0，+），通过导数求出p（x）的最大值为p（e2），得到1xxlnx1+e2再构造函数q（x）=xln（1+x），利用对数的单调性推出q（x）q（0）=0，然后证明：对任意x0，g（x）1+e2【解答】解：（）由得（x0）由已知得，解得m=n又，即n=2，m=n=2（） 由 （）得，令p（x）=1xxlnx，x（0，+），当x（0，1）时，p（x）0；当x（1，+）时，p（x）0，又ex0，所以当x（0，1）时，f（x）0； 当x（1，+）时，f（x）0，f（x）的单调增区间是（0，1），f（x）的单调减区间是（1，+）（8分）（）
10、证明：由已知有，x（0，+），于是对任意x0，g（x）1+e2等价于，由（）知p（x）=1xxlnx，x（0，+），p（x）=lnx2=（lnxlne2），x（0，+）易得当x（0，e2）时，p（x）0，即p（x）单调递增；当x（e2，+）时，p（x）0，即p（x）单调递减所以p（x）的最大值为p（e2）=1+e2，故1xxlnx1+e2设q（x）=xln（1+x），则，因此，当x（0，+）时，q（x）单调递增，q（x）q（0）=0故当x（0，+）时，q（x）=xln（1+x）0，即1xxlnx1+e2对任意x0，g（x）1+e2 （14分）【点评】本题考查函数的单调性，函数的最值的应用，构造
11、法以及函数的导数的多次应用，题目的难度大，不易理解21. 一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个，每张卡片被取出的概率相等.（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是偶数的概率；（2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片，设取出了次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望.参考答案：（I）记 “任取2张卡片，将卡片上的数字相加得到的新数是偶数”为事件,事件总数为， 因为偶数加偶数，奇数加奇数，都是偶数，则事件种数为， 得 . 所得新数是偶数的概率 . (II)所有可能的取值为1,2,3,4, 根据题意得 故的分布列为1234 22. 2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.参考答案：A=13R=0.007i=1DO A=A*（1+R） i=i+1LOOP UNTIL A=15 i=i1PRINT “达到或超过15亿人口需要的年数为：”；iEND
