《2022-2023学年广东省云浮市罗定素龙第三高级中学高二数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省云浮市罗定素龙第三高级中学高二数学文联考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广东省云浮市罗定素龙第三高级中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，已知，则的面积等于（ ）A B C D参考答案：B2. 函数在2，3上的最大值为2，则实数a的取值范围是（）ABC（，0D参考答案：D【考点】分段函数的应用【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】当x2，0上的最大值为2； 欲使得函数在2，3上的最大值为2，则当x=3时，e3a的值必须小于等于2，从而解得a的范围【解答】解：由题意，当x0时，f（x）=2x3+3x2+1，可得f（x）=6x2+
2、6x，解得函数在1，0上导数为负，函数为减函数，在，1上导数为正，函数为增函数，故函数在2，0上的最大值为f（1）=2；又有x（0，3时，f（x）=eax，为增函数，故要使函数在2，2上的最大值为2，则当x=3时，e3a的值必须小于等于2，即e3a2，解得a（，ln2故选：D【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数最值的应用的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想属于中档题3. 某城市有3个演习点同时进行消防演习，现将4个消防队分配到这3个演习点，若每个演习点至少安排1个消防队，则不同的分配方案种数位（）A 12B36C72D108参考答案：B略4. 某产品的广
3、告费用万元与销售额万元的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归直线方程中为，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为 A 万元 B 万元 C 万元 D 万元参考答案：B略5. 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()A由样本数据得到的回归方程为x必过样本点的中心(，)B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D若变量y和x之间的相关系数r0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系参考答案：C解析
4、R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选C.6. 用数学归纳法证明等式1+2+3+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A1B1+2C1+2+3D1+2+3+4参考答案：D【考点】RG：数学归纳法【分析】由等式，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，由此易得答案【解答】解：在等式中，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n=1时，等式左边的项为：1+2+3+4故选D7. 设双曲线C：=1（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，若在曲线C的右支上存在点P，使得PF1F2的内切圆半径为a，圆心记为M，又P
5、F1F2的重心为G，满足MGF1F2，则双曲线C的离心率为（）ABC2D参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】设P（s，t）（s，t0），F1（c，0），F2（c，0），运用三角形的重心坐标，求得内心的坐标，可得t=3a，再结合双曲线的定义和等积法，求得|PF2|=2ca，再由双曲线的离心率公式和第二定义，可得s=2a，将P的坐标代入双曲线的方程，运用a，b，c的关系和离心率公式，即可得到所求值【解答】解：设P（s，t）（s，t0），F1（c，0），F2（c，0），可得重心G（，）即（，），设PF1F2的内切圆与边F1F2的切点N，与边PF1的切点为K，与边PF2上的切点为Q，则P
6、F1F2的内切圆的圆心的横坐标与N的横坐标相同由双曲线的定义，|PF1|PF2|=2a由圆的切线性质|PF1|PF2|=|FIK|F2Q|=|F1N|F2N|=2a，|F1N|+|F2N|=|F1F2|=2c，|F2N|=ca，|ON|=a，即有M（a，a），由MGF1F2，则PF1F2的重心为G（，a），即t=3a，由PF1F2的面积为?2c?3a=a（|PF1|+|PF2|+2c），可得|PF1|+|PF2|=4c由可得|PF2|=2ca，由右准线方程x=，双曲线的第二定义可得e=，解得s=2a，即有P（2a，3a），代入双曲线的方程可得=1，可得b=a，c=2a，即e=2故选：C8. 如
7、图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左 支交于、两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为 （ ）A B2 C D参考答案：D9. 已知F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为右支上任意一点，若的最小值为8a，则该双曲线的离心率e的取值范围为( )A（1，2B（1，3C2，3D3，+）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题【分析】由定义知：|PF1|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，=，当且仅当，即|PF2|=2a时取得等号再由焦半径公式得双曲线的离心率e1的取值范围【解答】解：由定义知：|PF1|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|
8、=，当且仅当，即|PF2|=2a时取得等号设P（x0，y0） （x0a）由焦半径公式得：|PF2|=ex0a=2aex0=3ae=3又双曲线的离心率e1e（1，3故选B【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意焦半径公式的合理运用10. 曲线yx32x4在点(1,3)处的切线的倾斜角为（ ）A30 B60 C45 D120参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知z=2x +y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是 。参考答案：12. _.ks5u参考答案：i略13. 给出下列命题：“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题
9、. .x2是x1的必要不充分条件。命题p:. 其中假命题的序号为_参考答案：14. 已知是椭圆的半焦距，则的取值范围为 参考答案：略15. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为过点的直线l交C于A，B两点，且的周长为16，那么C的方程为_参考答案：略16. 在三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c记a=x，b=2，B=45，若三角形ABC有两解，则x的取值范围是参考答案：（2，2）考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由题意判断出三角形有两解时，A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出x的范围即可解答：解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C
10、为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90时，圆与AB相切；当A=45时交于B点，也就是只有一解，45A90，即sinA1，由正弦定理以及asinB=bsinA可得：a=x=2sinA，2sinA（2，2）x的取值范围是（2，2）故答案为：（2，2）点评：此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键17. 已知等比数列an的首项为a1，公比为q（q1），则该数列的前n项和Sn=参考答案：Sn=（q1）或Sn=q（q1）【考点】等比数列的前n项和【分析】由等比数列的通项公式可知：an=a1qn1，等比数列的前n项和公式Sn=（q1），或S
11、n=q（q1）【解答】解：由等比数列的通项公式可知：an=a1qn1，由等比数列的前n项和公式可知：Sn=（q1），或Sn=q（q1），故答案为：Sn=（q1）或Sn=q（q1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式有解，求实数m的取值范围.参考答案：（1），当时，得；当时，得；当时，得，综上可得不等式的解集为.（2）依题意，令.，解得或，即实数的取值范围是. 19. （本小题满分14分） 已知分布是椭圆的左右焦点，且，离心率。（1）求椭圆M的标准方程；（2）过椭圆右焦点作直线交椭圆M于A、B
12、两点。 当直线的斜率为1时，求的面积；椭圆M上是否存在点P，使得以OA，OB为临边的四边形OAPB为平行四边形（O为作坐标原点）？若存在，求出所有的点P的作弊哦与直线的方程；若不存在，请说明理由。参考答案：20. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面ABC，E，F分别是BC，A1C1的中点。(I)求证：平面AEF平面B1BCC1；(II)求证：C1E/平面ABF；(III)求AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值。参考答案： 21. .“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批
13、产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：试销单价x（元）456789产品销量y（件）q8483807568已知，.（）求出q的值；（）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程；（）用表示用（）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取2个，求“好数据”至少有一个的概率.（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为，）参考答案：（）；（）；（）【分析】（）利用平均数求出即可；（）参考公式求解线性回归方程即可得解；（）结合（），满足的共有3个“好数据”，又从6个销售数据中任取2个，共有种不同的取法，利用概率公式运算即可.【详解】（），可求得.（），所以所求的线性回归方程为.（）利用（）中所求的线性回归方程可得，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.与销售数据对比可知满足的共有3个“好数据”：、.又从6个销售数据中任取2个，共有=15种不同的取法，设所求事件用A表示 ，则.【点睛】本题考查了回归直线及概率公式，属中档题.
