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1、福建省泉州市石狮银江华侨中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是 ( )A.14和0.14 B. 0.14和14 C. 和0.14 D.和参考答案：A2. 执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A2 B3C4 D5参考答案：C3. 过抛物线的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的投影为C，若，
2、则抛物线的方程为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：D略4. 等比数列an的前n项和为Sn，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则S4=（）A7B8C16D15参考答案：D【考点】等比数列的前n项和；等差数列的性质【分析】利用a1=1，4a1，2a2，a3成等差数列，求得等比数列的公比，即可求出S4的值【解答】解：设等比数列的公比为q，则a1=1，4a1，2a2，a3成等差数列，4q=4+q2，q=2S4=1+2+4+8=15故选D5. 如图5，锐角三角形ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点D、E，则ADE与ABC的面积之比为（ ）AcosA BsinA Csin2
3、A Dcos2A参考答案：D略6. 在一组样本数据，（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A. -3B. 0C. -1D. 1参考答案：C因为所有样本点都在直线上，所以回归直线方程是，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样本点，都在直线上，则有相关系数，故选C.7. 直线的倾斜角为（ ）A B C D参考答案：C略8. 若变量x，y满足约束条件 , 则z =2x-y的最大值为( )A -2 B4 C6 D8参考答案：C9. 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的
4、样本，且随机抽得的号码为003这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495住在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）A26, 16, 8, B25，17，8 C25，16，9 D24，17，9参考答案：B10. 在ABC中，c，A75，B60，则b等于( )参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数为偶函数，则实数a= 参考答案：0 略12. 给出下列命题：命题“若b24acb0，则0”的逆否命题；“若m1，则mx22(m1)x(m3)0的解集为R”的逆命题.其中真命题的序号为_.参考答案：略13. 若椭
5、圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 参考答案：略14. 过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网_参考答案：15. 在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为 参考答案： ，即，圆心为，点的直角坐标为，.16. 曲线在点处的切线方程是_参考答案：略17. 若双曲线x2=1的离心率为，则实数m=_参考答案：2解：由题意可得，则，解得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，直线与圆相切.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C的交点为A，B，求弦长.参考答案：（
6、1）；（2）.【分析】(1)利用直线与圆相切，先求出的值，再结合椭圆的离心率求出的值，最终确定椭圆的方程；（2）先设点，联立直线与椭圆的方程，消去可得，然后根据二次方程根与系数的关系得到，最后利用弦长计算公式求解即可.【详解】（1）由直线与圆相切得,由得,椭圆方程为;（2）,，设交点坐标分别为,则,从而所以弦长.考点：1.直线与圆的位置关系；2.椭圆的标准方程及其几何性质；3.直线与椭圆的位置关系.19. 某高中尝试进行课堂改革.现高一有A，B两个成绩相当的班级，其中A班级参与改革，B班级没有参与改革.经过一段时间，对学生学习效果进行检测，规定进步超过10分的为进步明显，得到如下列联表.进步明
7、显进步不明显合计A班级153045B班级104555合计2575100（1）是否有95%的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关？（2）按照分层抽样的方式从A，B班中进步明显的学生中抽取5人做进一步调查，然后从5人中抽2人进行座谈，求这2人来自不同班级的概率.附：（其中）.0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879参考答案：（1）没有95%的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关.（2）【分析】（1）计算出的观测值，并根据临界值表找出犯错误的概率，即可对题中的结论进行判断；（2）先计算出班有人，分别记为、，班有人，
8、分别记为、，列举出所有的基本事件，确定基本事件的总数，并确定事件“其中人来自于不同班级”所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率。【详解】（1）的观测值，所以没有95%的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关；（2）按照分层抽样，班有3人，记为，班有2人，记为，则从这5人中抽2人的方法有，共10种. 其中2人来自于不同班级的情况有6种，所以所求概率是【点睛】本题第（1）问考查独立性检验，要理解临界值表的含义，第（2）问考查古典概型概率的计算，关键要列举出基本事件，考查运算求解能力，属于中等题。20. 如图，已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2
9、，左准线l1：x=和右准线l2：x=分别与x轴相交于A、B两点，且F1、F2恰好为线段AB的三等分点（1）求椭圆C的离心率；（2）过点D（，0）作直线l与椭圆相交于P、Q两点，且满足=2，当OPQ的面积最大时（O为坐标原点），求椭圆C的标准方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）通过焦点F2（c，0），右准线l2：，得到a，c关系，然后求解离心率（2）由（1）知，求出b2=2c2，设椭圆方程为2x2+3y2=6c2设直线l的方程为，联立方程组，利用判别式以及韦达定理，求解三角形的面积，利用基本不等式求解面积的最大值，然后求解椭圆方程【解答】解：（1）焦点F2
10、（c，0），右准线l2：，由题知|AB|=3|F1F2|，即，即a2=3c2，解得（2）由（1）知，得a2=3c2，b2=2c2，可设椭圆方程为2x2+3y2=6c2设直线l的方程为，代入椭圆的方程有，因为直线与椭圆相交，所以=48m24（2m2+3）（66c2）0，由韦达定理得，又，所以y1=2y2，得到，得到，所以，当且仅当时，等号成立，此时c2=5，代入满足0，所以所求椭圆方程为21. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为（）求圆C的圆心到直线l的距离；（）设圆C与直线
11、l交于点A、B若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|参考答案：解：（）由，可得，即圆C的方程为由可得直线l的方程为所以，圆C的圆心到直线l的距离为 （）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于=故可设t1、t2是上述方程的两个实根，所以，又直线l过点，故由上式及t的几何意义得 （10分）略22. (本小题13分)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y，其中3x6，a为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该
12、商品所获得的利润最大.参考答案：(1)因为x5时，y11，所以1011，所以a2.2分(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y，所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3) 210(x3)(x6)2,3x6.6分从而，f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6).9分于是，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)单调递增极大值42单调递减由上表可得，x4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点.所以，当x4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.12分答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.13分
