《江西省赣州市田家炳中学高二数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省赣州市田家炳中学高二数学文上学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省赣州市田家炳中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A. B. C. D. 参考答案：B 2. 焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4，则椭圆的标准方程为（）ABCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程【分析】利用椭圆的简单性质列出方程，求解即可【解答】解：焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，可得a+b=10，2c=4，c=2，即a2b2=20，解得a2=36，b2=16，所求椭圆
2、方程为：故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力3. 在同一平面直角坐标系中，函数的图像和直线的交点个数是（ ）A 0个 B 1个 C 2个 D 4个 参考答案：C4. 数列的一个通项公式是（ ） A B C D参考答案：D5. 对赋值语句的描述正确的是在程序运行过程中给变量赋值将表达式所代表的值赋给变量可以给一个变量重复赋值一个语句可以给多个变量赋值（A）(B)(c)(D)参考答案：A6. 一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）A、63 B、108 C、75 D、83参考答案：A7. 下列各对函数中，相同的是（ ） A、， B、
3、， C、， D、，参考答案：D8. i是虚数单位，若复数，则复数z的实部与虚部的和是 （ ）A3 B1+2i C2 D1-2i参考答案：A略9. 有下列一列数：，1，1，1，（），按照规律，括号中的数应为（）ABCD参考答案：B【考点】82：数列的函数特性【分析】由题意可得：分子为连续的奇数，分母为连续的质数，即可得出【解答】解：，（），由题意可得：分子为连续的奇数，分母为连续的质数，故括号中的数应该为，故选：B10. 若函数在区间1,2内是减函数，则A. B. C. D. 参考答案：C【分析】本题首先可以求出函数的导函数，然后根据“函数在区间内是减函数”即可推出“导函数在区间内小于等于0”，
4、最后即可通过计算得出结果。【详解】，因为函数在区间内是减函数，所以导函数在区间内小于等于0，即，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。给出下列函数； 其中“互为生成函数”的是 。参考答案：略12. 已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（x）的单调减区间为 参考答案：（0，+）【考点】幂函数的性质【分析】设幂函数f（x）=x（为常数），由图象过点（2，），可得=2，解得即可得出【解答】解：设幂函数f（x）=x（为常数），图象过点（2，），=2，解得=2f（x）=则f（x）的单调减区间为（0，+
5、）故答案为：（0，+）13. 抛物线= 8的弦AB轴，且4，则AB到焦点的距离是_参考答案：114. 若椭圆的一条弦被点平分，则此弦所在直线的斜率是_。参考答案：15. 在中，若，则 。参考答案：16. 先阅读下面文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，得，解得（负值舍去）”。用类比的方法可以求得：当时，的值为 。 参考答案：17. 某货轮在处看灯塔在北偏东方向,它向正北方向航行24海里到达处,看灯塔在北偏东方向.则此时货轮到灯塔的距离为_海里.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知四棱锥PABCD中底面四边形ABC
6、D是正方形，各侧面都是边长为2的正三角形，M是棱PC的中点建立空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：（1）求证：PA平面BMD；（2）求二面角MBDC的平面角的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）连结AC、BD交于点O，连结OP，以O为原点，分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz，利用向量法能证明PA平面BMD（2）求出平面ABCD的法向量和平面MBD的法向量，利用向量法能求出二面角MBDC的平面角【解答】证明：（1）连结AC、BD交于点O，连结OP（1分）四边形ABCD是正方形，ACBDPA=PC，OPAC，同理OPBD，（2
7、分）以O为原点，分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz，平面BMD的法向量为，又PA?平面BMD，PA平面BMD（6分）解：（2）平面ABCD的法向量为（7分）平面MBD的法向量为，则，即，（8分）（9分）二面角MBDC的平面角为，则，=45，（11分）二面角MBDC的平面角45（12分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用19. （本小题满分12分）已知直三棱柱中, , ， 是和的交点, 若. （1）求的长； （2）求点到平面的距离；（3）求二面角的平面角的正弦值的大小.参考答案：解法一: (1)连AC交AC于E,
8、 易证ACCA为正方形, AC=3 5分(2)在面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD= 8分(3) 易得AC面ACB, 过E作EHAB于H, 连HC, 则HCABCHE为二面角CABC的平面角. 9分sinCHE=二面角CABC的平面角的正弦大小为 12分解法二: (1)分别以直线CB、CC、CA为x、y为轴建立空间直角坐标系, 设|CA|=h, 则C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, 3, 0), C(0, 3, 0), A(0, 0, h), A(0, 3, h), G(2, , )=(2, , ), =(0, 3, h) 4分=0, h=3(2
9、)设平面ABC得法向量=(a, b, c),则可求得=(3, 4, 0) (令a=3)点A到平面ABC的距离为H=|= 8分(3) 设平面ABC的法向量为=(x, y, z),则可求得=(0, 1, 1) (令z=1) 二面角CABC的大小满足cos= 11分二面角CABC的平面角的正弦大小为 12分20. (本题满分16分）已知数列满足：，记数列，（）.（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在数列的不同项（）使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项（）；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）由已知 ， 3分所以是为首项，为公比的等比数列 5分（2），7分 10分（
10、3）假设存在满足题意成等差数列，代入得 12分，左偶右奇不可能成立。所以假设不成立，这样三项不存在。 16分略21. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：.参考答案：（1）答案不唯一，具体见解析（2）见解析【分析】（1）利用导数求函数单调区间的套路，确定定义域，求导，解含参的不等式；（2）由（1）赋值放缩可以得到一函数不等式，再赋值将函数不等式转化为数列不等式，采用累加法即可证明不等式。【详解】（1）解：因为，当时，总有，所以在上单调递减.，无增区间；当时，令，解得.故时，所以在上单调递增.，同理时，有，所以在上单调递减.（2）由（1）知当时，若，则，此时，因为，所以，当时，取
11、，有,所以故.【点睛】本题主要考查了导数在函数中的应用，利用导数求函数的单调区间，涉及到含参不等式的讨论，以及利用放缩法证明数列不等式，意在考查学生逻辑推理和数学运算能力。22. 已知圆C过点O（0，0），A（1，7）和B（8，4）（）求圆C的方程；（）求与AB垂直且被圆C截得弦长等于|AB|的直线l的方程参考答案：解：（）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0因为O，A，B三点都在圆C上，所以它们的坐标都是圆C方程的解，故解此方程组，得D=6，E=8，F=0故所求圆C的方程为x2+y26x+8y=0（）直线AB的方程为x3y20=0，故设直线l的方程为3x+y+m=0由题意，圆心C（3
12、，4）到直线AB与直线l的距离相等，故有=，解得m=0或m=10所以直线l的方程为3x+y=0或3x+y10=0考点： 直线和圆的方程的应用专题： 直线与圆分析： （）设出圆的标准方程，代入三个点的坐标，求得D，E，F则圆的方程可得（）设出直线l的方程，利用点到直线的距离求得m，则可求得直线的方程解答： 解：（）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0因为O，A，B三点都在圆C上，所以它们的坐标都是圆C方程的解，故解此方程组，得D=6，E=8，F=0故所求圆C的方程为x2+y26x+8y=0（）直线AB的方程为x3y20=0，故设直线l的方程为3x+y+m=0由题意，圆心C（3，4）到直线AB与直线l的距离相等，故有=，解得m=0或m=10所以直线l的方程为3x+y=0或3x+y10=0点评： 本题主要考查了直线与圆的问题的综合运用考查了学生分析问题和基本的运算能力
