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1、山西省临汾市蒲县薛关镇中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正方体ABCD A1B1C1D1中，E、F、G分别为棱AB、AD、AA1的中点，顶点A到A1EF和BDG所在平面的距离分别是p和q，则（ ）（A）p q （B）p = q （C）p q （D）p，q的大小关系不确定（即与棱长有关）参考答案：C2. 若圆关于直线l：对称，则直线l在y轴上的截距为（ ）A.lB. lC. 3D. 3参考答案：A【分析】圆关于直线：对称,等价于圆心在直线：上,由此可解出.然后令 ,
2、得,即为所求.【详解】因为圆关于直线：对称,所以圆心在直线：上,即 ,解得.所以直线,令 ,得.故直线在轴上的截距为.故选A.【点睛】本题考查了圆关于直线对称,属基础题.3. 若点到双曲线的实轴的一个端点的距离是到双曲线上的各个点的距离的最小值，则的取值范围是A B C D参考答案：C略4. 数列1，的前n项和为（ ）A B C D参考答案：A5. 下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A. f(x)=cos 2xB. f(x)=sin 2xC. f(x)=cosxD. f(x)= sinx参考答案：A【分析】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养画出各函数图
3、象，即可做出选择【详解】因为图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C，作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出的图象，由图象知，其周期为，在区间单调递减，排除B，故选A【点睛】利用二级结论：函数的周期是函数周期的一半；不是周期函数；6. 等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A15B30C31D64参考答案：A【考点】等差数列的性质【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7
4、d=8再由a4=1=a1+3d，可得 a1=，d=故 a12 =a1+11d=+=15，故选：A7. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值为（ ） 参考答案：A略8. 已知ABC的三个内角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cosBsinAsinC=sin2B，则（）Aa，b，c成等差数列B，成等比数列Ca2，b2，c2成等差数列Da2，b2，c2成等比数列参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理【分析】根据正弦、余弦定理化简2cosBsinAsinC=sin2B，再由等差中项的性质判断出正确答案【解答】解：由题意知，2cosBsinAsinC=sin2B，根据正弦、余弦定理得，2?a
5、?c=b2，化简可得，a2+c2b2=b2，即a2+c2=2b2，所以a2、b2、c2成等差数列，故选：C9. 在极坐标系中，点M（1，0）关于极点的对称点为（）A（1，0）B（1，）C（1，）D（1，2）参考答案：C【考点】极坐标刻画点的位置【分析】（，）关于极点的对称点为（，+）【解答】解：（，）关于极点的对称点为（，+），M（1，0）关于极点的对称点为（1，）故选：C10. 复数在复平面内对应的点不可能位于（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式组所围成的平面区域的面积是 参考答案：212. 不等式的解集是
6、 参考答案：略13. 以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数（x）组成的集合：对于函数（x），存在一个正数M，使得函数（x）的值域包含于区间M，M例如，当1（x）=x3，2（x）=sinx时，1（x）A，2（x）B现有如下命题：设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）A”的充要条件是“?bR，?aD，f（a）=b”；函数f（x）B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）A，g（x）B，则f（x）+g（x）?B若函数f（x）=aln（x+2）+（x2，aR）有最大值，则f（x）B其中的真命题有（写出所有真命题的序号）参考答案：【考
7、点】命题的真假判断与应用；充要条件；全称命题；特称命题；函数的值域【分析】根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题是否正确，再利用导数研究命题中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论【解答】解：（1）对于命题，若对任意的bR，都?aD使得f（a）=b，则f（x）的值域必为R反之，f（x）的值域为R，则对任意的bR，都?aD使得f（a）=b，故是真命题； （2）对于命题，若函数f（x）B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间M，MMf（x）M例如：函数f（x）满足2f（x）5，则有5f（x）5，此时，f（x）无最大值，无最小值，故是假命题； （3）对于命题，若函
8、数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）A，g（x）B，则f（x）值域为R，f（x）（，+），并且存在一个正数M，使得Mg（x）M故f（x）+g（x）（，+）则f（x）+g（x）?B，故是真命题； （4）对于命题，当a0或a0时，aln（x+2）（，+），f（x）均无最大值，若要使f（x）有最大值，则a=0，此时f（x）=，f（x）B，故是真命题故答案为14. 已知二项式的展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数是_参考答案：10略15. 与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_.参考答案：16. 一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是 参考答案：2【考
9、点】极差、方差与标准差【专题】概率与统计【分析】由已知条件先求出x的值，再计算出此组数据的方差，由此能求出标准差【解答】解：一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，2+x+4+6+10=55，解得x=3，此组数据的方差 （25）2+（35）2+（45）2+（65）2+（105）2=8，此组数据的标准差S=2故答案为：2【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法17. 已知点F是椭圆C：+=1（ab0）的左焦点，若椭圆C上存在两点P、Q满足=2，则椭圆C的离心率的取值范围是 参考答案：，1）设P（x1，y1），Q（x2，y2），F（c，0），直线
10、PQ：y=k（x+c），可得y1=2y2由，得（b2+a2k2）y22kcb2yb4k2=0，由得b2+a2k2=8c2，?8c2b2=a2c2?9c2a2即可求解解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），F（c，0），直线PF：y=k（x+c）P、Q满足=2，y1=2y2由，得（b2+a2k2）y22kcb2yb4k2=0，由得，代入得b2+a2k2=8c2，?8c2b2=a2c2?9c2a2?，椭圆C的离心率的取值范围是，1）故答案为，1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题12分)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛
11、得分情况记录如下（单位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（1）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；（2）设甲篮球运动员10场比赛得分平均值，将10场比赛得分依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的大小为多少？并就说明的统计学意义；参考答案：解：（1）茎叶图如下图统计结论：甲运动员得分的平均值小于乙运动员得分的平均值；甲运动员得分比乙运动员得分比较集中；甲运动员得分的中位数为27，乙运动员得分的中位数为28.5；甲运动员得
12、分基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近乙运动员得分分布较为分散（给分说明：写出的结论中，1个正确得2分）（6分）（2）（11分）表示10场比赛得分的方差，是描述比赛得分离散程度的量，值越小，表示比赛得分比较集中，值越大，表示比赛得分越参差不齐（13分）略19. 已知命题p：x23x+20；命题q：0xa若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题；集合思想；分析法；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】求解一元二次不等式化简命题P，然后结合p是q的必要而不充分条件求得实数a的取值范围【解答】解：对于命题p：x23x+20，解
13、得：x2或x1，命题p：x2或x1，又命题q：0xa，且p是q的必要而不充分条件，当a0时，q：x?，符合题意；当a0时，要使p是q的必要而不充分条件，需x|0xa?x|x2或x1，0a1综上，取并集可得a（，1【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断方法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题20. （本小题满分13分）已知集合.，函数，若函数的定义域为，且，()求实数的值；（）求关于的方程的实数解参考答案：（）由题知不等式解得即为，由题意，则，解得（），当时，即，即；当时，即，无解，21. 数列满足,且. （1）求（2）是否存在实数t,使得,且为等差数列?若存在,求出t的值;若不存在，说明理由. 参考答案：（1）（2）设存在t满足条件，则由为等差，设（2），。略22. 椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点。（）若点在圆（为椭圆的半焦距）上，且，求椭圆的离心率；（）若函数且的图象，无论为何值时恒过定点，求的取值范围。参考答案： 若轴，则 6分 若与轴不垂直，设直线的斜率为，则的方程为 由消去得（*） 方程（*）有两个不同的实根
