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1、云南省昆明市川区学区中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则集合AB= ( )A. 0,1B. 0,1,2C. 1,2D. 1,2,3参考答案：C【分析】由集合交集运算，根据集合A与集合B，即可求得【详解】集合所以根据集合交集运算可得所以选C【点睛】本题考查了集合交集的运算，属于基础题。2. 等差数列中的是函数的极值点，则等于A.2B.3C.4D.5参考答案：A 解析：.因为，是函数的极值点,所以，是方程的两实数根,则.而为等差数列,所以,即,从而,选A.【思路点拨】利用导数即可得
2、出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出3. 下列命题中的假命题是（）A?xR，lgx=0B?xR，tanx=1C?xR，x30D?xR，2x0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A、B、C可通过取特殊值法来判断；D、由指数函数的值域来判断【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指数函数的值域来判断对于C选项x=1时，（1）3=10，不正确故选C【点评】本题考查逻辑语言与指数数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题4. 容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是
3、 ( )A和 B和 C 和 D 和参考答案：A5. 知两条直线l1：x+2ay1=0，l2：x4y=0，且l1l2，则满足条件a的值为（）ABC2D2参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系 【专题】直线与圆【分析】根据两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得a的值【解答】解：根据两条直线l1：x+2ay1=0，l2：x4y=0，且l1l2，可得，求得 a=2，故选C【点评】本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，属于基础题6. 函数的的单调递增区间是 ( )A. B. C. D.和参考答案：C略7. 某
4、几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 46B. 48C. 50D. 52参考答案：B【分析】由三视图可知，该几何体为四棱锥，棱锥的底面是边长为4的正方形，一条长为3的侧棱与底面垂直，求出底面及四个侧面的面积即可得结果.【详解】该几何体是如图所示的一个四棱锥，棱锥的底面是边长为4的正方形，一条长为3的侧棱与底面垂直，4个侧面都是直接三角形，由所给数据可得该几何体表面积为，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意
5、三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( ).ABCD参考答案：C9. 下列命题是真命题的为 （ ）A若,则 B若,则C若,则 D若,则 参考答案：B10. 如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ABE和ACD相似的是（ ）A. B=C B. ADC=AEB C .BE=CD，AB=AC D. ADAC=AEAB参考答案
6、：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若“使”是假命题，则实数的范围 参考答案：略12. 设函数，观察：，根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， 参考答案：略13. 已知双曲线（0，0）的左右焦点分别为, 是双曲线上的一点，且, 的面积为 ,则双曲线的离心率 =_ 参考答案： 14. 已知动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线上运动，若轴，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长的取值范围是_参考答案：（ 10/3,4）略15. 已知椭圆，其焦距为，长轴长是焦距的倍，的一个等比中项为，则_参考答案：2 16. 设x，yR，a1，b1.若axby5，ab10，则的最大
7、值为_参考答案：217. 数列 1, 2, 3, 4, 5, , 的前n项之和等于 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知曲线的极坐标方程为，直线l的参数方程为 (t为参数)（I）分别求曲线C的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（II）设曲线C和直线l相交于A，B两点，求弦长的值参考答案：（I）：； ：； （II）2.【分析】（I）由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，即可求得曲线的直角坐标方程，消去参数，即求解直线的普通方程（II）将直线的参数方程代入圆，利用
8、直线的参数的几何意义，即求解【详解】（I）由题意，曲线的极坐标方程为，由，则，即；又由直线的参数方程为 (为参数)，消去参数可得，所以曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为（II）将代入圆得：，解得：由直线的参数的几何意义知：弦长.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程，以及参数方程与普通方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中解答中熟记互化公式，合理使用直线参数方程中参数的几何意义求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题19. 已知函数.() 当时，求函数的单调区间；()求函数在区间2,1上的最大值参考答案：()的单调递增区间为，单调递减区间为.() 见解析【分析】()
9、当时，求得函数的导数，利用导函数取值的正负，即可得出函数的单调性；()由 （）知，分类讨论得到函数在区间上的单调性，即可求解函数的最大值，得到答案。【详解】()由题意，当时，函数，则，令，即，即，解得或，所以函数在，上单调递增，令，即，即，解得，所以函数在上单调递减。即函数 的单调递增区间为，的单调递减区间为.() 由函数，则，令，即，即，解得或，（1）当，即时，此时当时，所以在上单调递减，所以最大值为；（2）当，即时，当时，即时，此时当时，所以在上单调递减，所以最大值为；当时，即时，此时当时，所以在上单调递增，当时，所以在上单调递减，所以最大值为；当时，即时，此时当时，所以在上单调递增，所以
10、最大值为；（3）当时，函数在区间上单调递减，最大值为，综上所述，可得：当时，；当时，；当时，.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性，以及根据函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用。20. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点（）证明：PB平面AEC；（）设AP=1，AD=，三棱锥PABD的体积V=，求A
11、到平面PBC的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）设BD与AC 的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB平面AEC；（）通过AP=1，AD=，三棱锥PABD的体积V=，求出AB，作AHPB角PB于H，说明AH就是A到平面PBC的距离通过解三角形求解即可【解答】解：（）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO，ABCD是矩形，O为BD的中点E为PD的中点，EOPBEO?平面AEC，PB?平面AECPB平面AEC；（）AP=1，AD=，三棱锥PABD的体积V=，V=，AB=，PB=作AHPB交PB于H，由题意可知B
12、C平面PAB，BCAH，故AH平面PBC又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离21. （12分）如图，PA平面ABC，平面PAB平面PBC 求证：ABBC 参考答案：证明：过A作ADPB于D，由平面PAB平面PBC ，得AD平面PBC，故ADBC，又BCPA，故BC平面PAB，所以BCAB略22. 中国海警辑私船对一艘走私船进行定位：以走私船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度）中国海警辑私船恰在走私船正南方18海里A处（如图）现假设：走私船的移动路径可视为抛物线y=x2；定位后中国海警缉私船即刻沿直线匀速前往追埔；中国海警辑私船出发
13、t小时后，走私船所在的位置的横坐标为2t（1）当t=1，写出走私船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好相遇，求中国海警辑私船速度的大小；（2）问中国海警辑私船的时速至少是多少海里才能追上走私船？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）t=1时，确定P的横坐标，代入抛物线方程可得P的纵坐标，利用|AP|，即可确定中国海警辑私船速度的大小；（2）设中国海警辑私船的时速为v海里，经过t小时追上走私船，此时位置为（2t，9t2），从而可得v关于t的关系式，利用基本不等式，即可得到结论【解答】解：（1）t=1时，P的横坐标xP=2，代入抛物线方程y=x2中，得P的纵坐标yP=9由A（0，18），可得|AP|=，得中国海警辑私船速度的大小为海里/时；（2）设中国海警辑私船的时速为v海里，经过t小时追上失事船，此时位置为（2t，9t2）由vt=|AP|=，整理得v2=81（t2+）+352因为t2+4，当且仅当t=时等号成立，所以v2814+352=262，即v26因此，中国海警辑私船的时速至少是26海里才能追上走私船【点评】本题主要考查函数模型的选择与运
