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1、河南省周口市项城秣陵镇回民中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于曲线C： +=1，给出下面四个命题：曲线C不可能表示椭圆；“1k4”是“曲线C表示椭圆”的充分不必要条件；“曲线C表示双曲线”是“k1或k4”的必要不充分条件；“曲线C表示焦点在x轴上的椭圆”是“1k”的充要条件其中真命题的个数为（）A0个B1个C2个D3个参考答案：B【考点】曲线与方程【分析】根据曲线方程的特点，结合椭圆双曲线的标准方程分别判断即可【解答】解：当1k4且k2.5时，曲线表示椭圆，所以错误；当k=2.5时，4k=
2、k1，此时曲线表示圆，所以错误若曲线C表示双曲线，则（4k）（k1）0，解得k4或k1，所以“曲线C表示双曲线”是“k1或k4”的充分必要条件，所以不正确若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则，解得1k2.5，所以正确故选B2. 已知点在球的表面上，过点的作平面，使与平面成30角，若平面截球所得的圆面积为，则球的体积为( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 参考答案：C3. 已知函数f（x）=cosxsinx，f（x）为函数f（x）的导函数，那么等于( )ABCD参考答案：C考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：根据导数的运算法则求导，再代值计算即可解答：解：f（x）=sinxc
3、osx，f（）=sincos=，故选：C点评：本题考查了导数的运算法则和导数的基本公式，属于基础题4. 函数，则不等式的解集是ABC1，ln3D参考答案：A5. 已知是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是( )A BCD参考答案：B6. 复数与在复平面上所对应的向量分别是，O为原点，则这两个向量的夹角AOB=（）ABCD参考答案：A考点：复数的代数表示法及其几何意义；数量积表示两个向量的夹角.专题：计算题分析：由条件求得|、|、 的值，再由两个向量的夹角公式求得这两个向量的夹角AOB的值解答：解：对应的复数为 =i，对应的复数为
4、 ，|=1，|=2，=0+（1）（）=，设这两个向量的夹角AOB=，则cos=，=，故选A点评：本题主要考查复数的代数表示及其几何意义，两个向量的夹角公式的应用，属于基础题7. 棱长为的正方体内切一球，该球的半径为 A、 B、 C、 D、参考答案：A8. 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是（）ABCD不确定参考答案：B【考点】几何概型；任意角的三角函数的定义【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为3m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间1m处的两个界点，再求出其比值【解答】解：记“两段的长都不小于1m”为
5、事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m，所以事件A发生的概率故选B9. 若关于的不等式的解集是，则实数等于（ ）A1 B2 C1 D2参考答案：D略10. 已知函数的图像与x轴恰有两个公共点，则c= A. -2或2 B. -9或3 C. -1或1 D. -3或1参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与直线2x6y+1=0垂直，且与曲线f（x）=x3+3x21相切的直线方程是 参考答案：3x+y+2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设所求的直线方程为y=3x+m，切点为（n，n3+3n21），根据函数在切点处的导数即
6、为切线的斜率，求出n值，可得切点的坐标，用点斜式求得切线的方程【解答】解：设所求的直线方程为y=3x+m，切点为（n，n3+3n21）则由题意可得3n2+6n=3，n=1，故切点为（1，1），代入切线方程 y=3x+m可得m=2，故设所求的直线方程为3x+y+2=0故答案为：3x+y+2=0【点评】本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直斜率之积等于1，函数在某点的导数的几何意义，求出切点的坐标是解题的关键12. 已知实数构成一个等比数列，为等比中项，则圆锥曲线的离心率是 .参考答案：或13. 如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器，
7、当这个正六棱柱容器的底面边长为 时，其容积最大. 参考答案：略14. 已知是定义在的等调递增函数，且，则不等式的解集为 。参考答案：15. 已知数列 a n 满足条件a1 = 2 , a n + 1 =2 + , 则a 5 = . 参考答案：16. 由直线,曲线以及轴所围成的封闭图形的面积为_.参考答案：略17. 已知p(x):x2xm0,如果p(1)是假命题，p(2)是真命题， 则实数m的取值范围是 。 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。参考答案：解析： 19. 在平面
8、直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位。曲线C的极坐标方程为 .（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）已知点M是曲线C上任一点，求点M到直线l距离的最大值.参考答案：（1）； ;（2）【分析】（1）消参数得的普通方程，根据得的直角坐标方程（2）根据直线与圆位置关系得最值.【详解】（1）因，所以，即（2）因为圆心到直线距离为，所以点到直线距离的最大值为【点睛】本题考查参数方程化普通方程、极坐标方程化直角坐标方程以及直线与圆位置关系，考查综合分析求解能力，属中档题.20. (本小题满分14分) 已知函数(1
9、)当在1,+)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)当处取得极值，求函数f(x)在1,a上的值域. 参考答案：解：(1), 2因为在上是增函数，所以在区间上横成立， 4即在区间上横成立， 6令 ，在上单调增函数.所以 7(2) ，因为处取得极值，所以=0，得出 9,令. 11在上为减函数，在上增函数， 又 13所以，函数上的值域为. 1421. （本小题满分12分）已知函数（，实数）（）讨论的单调区间；（）当有两个极值时，求证这两个极值都小于零.参考答案：解：（） 2分（1）当时，在单调减，在单调增；3分（2）当时，在单调减，在单调增；4分（3）当时，单调增；5分（4）当时，在单调减，在单调增
10、；6分（）由（）知当或时有两个极值，此时一个极值为，显然小于零；7分另一个极值为8分设，则解得，此时单调增，解得，此时单调减，所以，所以.综上，这两个极值都小于零. 12分略22. 已知函数（1）求函数f(x)的极值；（2）设函数若存在区间，使得函数g(x)在m,n上的值域为，求实数k的取值范围参考答案：(1) 极小值为1，没有极大值(2) 【分析】（1）根据题意，先对函数进行求导，解出的根，讨论方程的解的左右两侧的符号，确定极值点，从而求解出结果。（2）根据题意，将其转化为在上至少有两个不同的正根，再利用导数求出的取值范围。【详解】解：（1）定义域为，时，时，在上是减函数，在上是增函数，的极小值为，没有极大值 （2），则，令，则当时，（即）为增函数，又，所以在区间上递增因为在上的值域是，所以，则在上至少有两个不同的正根，令，求导得令，则，所以在上递增，当时，当时，所以在上递减，在上递增，所以，所以【点睛】本题主要考查利用导数求函数的极值以及利用导数解决与存在性相关的综合问题，在解决这类问题时，函数的单调性、极值是解题的基础，在得到单调性的基础上经过分析可使问题得到解决。
