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1、江苏省常州市溧阳第二高级中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数图象大致是A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据奇偶性可排除B，结合导数对函数在的单调性即可得出答案。【详解】函数为偶函数，则图像关于轴对称，排除B。当时，在上单调递减，在上单调递增。故选D。【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域判断图象的左右位置；从函数的值域判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性判断图象的对称性；（4）从函数的周期性判断图象的循环往复；（
2、5）分析函数解析式，取特值排除不合要求的图象。2. 四棱锥的底面为菱形，侧棱与底面垂直，则侧棱与菱形对角线的关系是（）A平行B相交不垂直C异面垂直D相交垂直参考答案：C底面，平面，又底面为菱形，平面，又，异面，所以侧棱与的关系是异面垂直，故选3. 已知函数，正实数、满足，若实数是函数的一个零点，那么下列四个判断：；其中可能成立的个数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B4. 一个底面半径和高都为2的圆椎的表面积为（）A4（+1）B4（2+1）C4D8参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【专题】对应思想；定义法；空间位置关系与距离【分析】根据题意，求出母线长，再求底面积与侧面
3、积的和即可【解答】解：底面半径和高都为2的圆锥，其底面积为S底面积=?22=4，母线长为=2，所以它的侧面积为S侧面积=?2?2=4；所以圆锥的表面积为：S=S底面积+S侧面积=4+4=4（+1）故选：A【点评】本题考查了求空间几何体表面积的应用问题，是基础题目5. 设、是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列结论不正确的是（）A，m，则mBmn，m，则nCn，n，则aDmn，m，则n参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】A利用线面垂直的判定定理进行判定B利用线面垂直的性质和线面垂直的判定定理进行判断C利用线面平行的性质判断D利用线面
4、平行的判定定理判断【解答】解：A根据面面平行的性质可知，一条直线垂直于两个平行平面的一个，则必垂直另一个平面，所以A正确B若直线垂直平面，则和直线平行的直线也垂直于这个平面，所以B正确C根据线面平行和垂直的性质可知，同时和直线平行和垂直的两个平面是垂直的，所以C正确D垂直于同一直线的直线和平面可能平行，也有可能是n?，所以D错误故选D6. 已知实数x，y满足，若目标函数z=mx+y的最大值为2m+10，最小值为2m2，则实数m的取值不可能是（ ）A. 3 B. 2 C. 0 D. 1参考答案：A7. 在A（ab , a+b）在第一象限内，则直线不经过的象限是 （ ） A一 B二 C三 D四参考
5、答案：C8. 函数的一个零点所在的区间是( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)参考答案：C【分析】根据函数零点的判定定理进行判断即可【详解】是连续的减函数，又 可得f（2）f（3）0，函数f（x）的其中一个零点所在的区间是(2,3)故选：C【点睛】本题考查了函数零点的判定定理，若函数单调，只需端点的函数值异号即可判断零点所在区间，是一道基础题9. 下列命题（1）函数的值域是；（2）函数最小值是2；（3）若同号且，则。其中正确的命题是A.(1)(2)(3) B. (1)(2) C. (1) (3) D. (2)(3) 参考答案：B10. 已知变量x和y满足关系，变
6、量y与z正相关 下列结论中正确的是（ ）A. x与y负相关，x与z负相关B. x与y正相关，x与z正相关C. x与y正相关，x与z负相关D. x与y负相关，x与z正相关参考答案：A因为变量和满足关系，一次项系数为，所以与负相关；变量与正相关，设，所以，得到 ，一次项系数小于零，所以与负相关，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数满足条件，则的最大值为 参考答案：412. 关于x的不等式的解集为x|1x2则关于x的不等式的解集为_参考答案：13. 下列命题中，正确命题的个数为 。（1）两个复数不能比较大小；（2），若，则；（3）若是纯虚数，则实数；（4）是虚数的
7、一个充要条件是；（5）若是两个相等的实数，则是纯虚数。参考答案：014. 若，i是虚数单位，则复数z的虚部为 参考答案：2； 15. 已知函数图象上一点处的切线方程为，若方程在区间内有两个不等实根，则实数的取值范围是 （其中为自然对数的底数）参考答案：16. 函数的增区间是_参考答案： 2x23x10，x1.二次函数y2x23x1的减区间是，f(x)的增区间是.17. 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD的边长为7，BD1与底面所成角的大小为，则该正四棱柱的高等于参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】根据正四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱D1D底面ABCD，判断D
8、1BD为直线BD1与底面ABCD所成的角，即可求出正四棱柱的高【解答】解：正四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱D1D底面ABCD，D1BD为直线BD1与底面ABCD所成的角，tanD1BD=，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD=7，正四棱柱的高=7=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90（1）求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离参考答案：(1)证明： PD平面ABCD，BC 平面ABCD， PDBC由B
9、CD90，得CDBC又PDDCD，PD，DC 平面PCD， BC平面PCD PC 平面PCD，故PCBC-4分(2)解：(方法一)分别取AB，PC的中点E，F，连DE，DF， 则易证DECB，DE平面PBC，点D，E到平面PBC的距离相等又点A到平面PBC的距离等于点E到平面PBC的距离的2倍，由(1)知，BC平面PCD，平面PBC平面PCD PDDC，PFFC， DFPC又 平面PBC平面PCDPC， DF平面PBC于F易知DF，故点A到平面PBC的距离等于-12分(方法二)：连接AC，设点A到平面PBC的距离为h ABDC，BCD90， ABC90由AB2，BC1，得ABC的面积SABC1
10、由PD平面ABCD，及PD1，得三棱锥P-ABC的体积VSABCPD PD平面ABCD，DC平面ABCD， PDDC又 PDDC1， PC由PCBC，BC1，得PBC的面积SPBC VA - PBCVP - ABC， SPBChV，得h故点A到平面PBC的距离等于-12分19. 如图，要测底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45，在D点测得塔顶A的仰角是30，并测得水平面上的BCD=120，CD=40m，求电视塔AB的高度参考答案：【考点】解三角形的实际应用【专题】计算题；解三角形【分析】设AB=xm，利用解直角三角形算出BD=m且BC=xm，然后在DBC中利用余弦定理，结
11、合题中数据建立关于x的方程，解出x的值即可得到电视塔AB的高度【解答】解：根据题意，设AB=xm，则RtABD中，ADB=30，可得BD=m，同理可得RtABC中，BC=AB=xm，在DBC中，BCD=120，CD=40m，由余弦定理BD2=BC2+CD22BC?CD?cosDCB，得（）2=（40）2+x22?40?x?cos120整理得：x220x800=0，解之得x=40或x=20（舍）即电视塔AB的高度为40米【点评】本题给出实际应用问题，求电视塔AB的高度着重考查了测量中的有关概念、解直角三角形和余弦定理等知识，属于中档题20. 已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切
12、线，切点为 （1）若，试求点的坐标； （2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；（3）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.参考答案：解析：（1）设，由题可知，所以，解之得：故所求点的坐标为或 （2）设直线的方程为：，易知存在，由题知圆心到直线的距离为，所以， 解得，或，故所求直线的方程为：或. （3）设，的中点，因为是圆的切线所以经过三点的圆是以为圆心，以为半径的圆，故其方程为： 化简得：，此式是关于的恒等式，故解得或所以经过三点的圆必过定点或. 略21. 如图，四棱锥的底面是正方形，点在棱上.（）求证：平面； （）当且为的中点时,求四面体体积.参考答案：（）
13、设ACBD=O，连接OE，7O，E分别为DB、PB的中点， OE/PD， OE/PAD，8.9.10 四面体体积为13.22. 已知全集U=R，A=x|x22x30，B=x|2x5，C=x|xa（1）求A（?UB）；（2）若AC=C，求a的取值范围参考答案：【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】（1）解不等式得A，根据补集和交集的定义写出A（CUB）；（2）由AC=C，得A?C，根据集合C、A得出a的取值范围【解答】解：（1）A=x|x22x30=x|1x3，且B=x|2x5，U=R，CUB=x|x2，或x5，A（CUB）=x|1x2；（2）由AC=C，得A?C，又C=x|xa，A=x|1x3，a的取值
