《湖北省武汉市实验初级中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市实验初级中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省武汉市实验初级中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知关于面的对称点为，而关于轴的对称点为，则（）参考答案：C2. 已知不等式 的解集为（-，-1） （0，3），则实数a的值为（ ）A-3 B. 3 C. 1 D.1参考答案：解析：从不等式的等价转化切入: x(x2-2x-a) 0(x0)由已知不等式的解集知x1=-1，x2=3为方程x2-2x-a=0的根由x1x2=-a得a=3本题应选B3. 已知x，y2，2，任取x、y，则使得（x2+y24）0的概率是（）ABCD
2、参考答案：D【考点】几何概型【分析】把（x2+y24）0转化为不等式组，画出图形求出图中阴影部分占正方形的面积比即可【解答】解：（x2+y24）0等价于不等式，画出图形，如图所示；则不等式组表示的是图中的阴影部分，所求的概率为P=故选：D4. 设函数f(x)在处存在导数，则 ()ABC. D.参考答案：C5. 若k3，3，则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆（xk）2+y2=2相切的概率等于（）ABCD参考答案：C【考点】CF：几何概型；J9：直线与圆的位置关系【分析】由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，
3、求出不等式的解集，最后根据几何概率的定义，求出相切的概率即可【解答】解：由题意，点（1，1）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：（1k）2+122，解得：k0或k2则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆（xk）2+y2=2相切的概率等于=，故选C6. 从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】等可能事件的概率【分析】设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，所求的概率即 P（A/B）先求出P（AB）和P（B）的值，再根据P（A/B）=，运算求得结果【解答】解
4、：设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率即 P（A/B）又P（AB）=P（A）=，P（B）=，由公式P（A/B）=，故选A7. 已知等比数列中，数列是等差数列，且，则等于A 16 B. 8 C. 4 D. 2参考答案：B略8. 已知a1，曲线f（x）=ax3在点（1，f（1）处的切线的斜率为k，则k的最小值为（）AB2C2D4参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率，由对勾函数的单调性，可得斜率k的最小值【解答】解：f（x）=ax3的导数为f（x）=3ax2+，可得在点（1，f（1）处的
5、切线的斜率k=3a+，k=3a+的导数为3，由a1，可得30，则函数k在1，+）递增，可得k的最小值为3+1=4故选：D9. 命题“?xR，x20”的否定是（）A?x0R，x0B?xR，x0C?xR，x20D?xR，x20参考答案：A【考点】命题的否定【专题】计算题；规律型；简易逻辑【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题“?xR，x20”的否定是：?x0R，x0故选：A【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题10. 若是R上周期为5的奇函数，且满足，则A、 B、 C、 D、参考答案：A二、 填空题:本大题
6、共7小题,每小题4分,共28分11. 有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面的一条斜线l有且仅有一个平面与垂直；异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直其中正确命题的个数为 参考答案：3略12. 不等式(x -1)(2- x) 0的解集是_参考答案：略13. 以原点为圆心，且过点(3，-4)的圆的标准方程是_；那么点的位置在圆_(内、上、外)参考答案： 内 14. 计算：= -_.参考答案：略15. 已知，则的前项和为 参考答案：16. 若存在两个正实数，使得不等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是 参考答案：17. 若，则的值为_参考答案：64【分析】可
7、按照二项式展开公式，求出，其次就是将其看作多项式函数，代入，则，代，得，从而可求出答案.【详解】由题意有，当时，当时，故将，代入上式可知故答案为：.【点睛】本题考查学生对二项式定理的掌握情况，会将二项式看做多项式函数，能分清展开式中每一项的系数，会求二项式系数，会赋值法处理相关问题，为容易题.中第 项为：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数的定义域为A，若命题与有且只有一个为真命题，求实数的取值范围参考答案：解：，1分若为真，则，即；3分若为真，则，即；5分若真假，则所以无解；8分ks5u若假真，则，所以或11分综上，12分19. (1
8、3分)在三棱锥S-ABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点.（）证明：ACSB；（）求二面角N-CM-B的正切值；参考答案：解法一：（）取AC中点D，连结SD、DB.SA=SC，AB=BC，ACSD且ACBD，AC平面SDB，又SB平面SDB，ACSB.（）AC平面SDB，AC平面ABC，平面SDB平面ABC.过N作NEBD于E，则NE平面ABC，过E作EFCM于F，连结NF，则NFCM.NFE为二面角N-CM-B的平面角.平面SAC平面ABC，SDAC，SD平面ABC.又NE平面ABC，NESD.SN=NB，NE=SD=，且ED
9、=EB.在正ABC中，由平几知识可求得EF=MB=，在RtNEF中，tanNFE=2，二面角N-CM-B的正切值为2.解法二：（）取AC中点O，连结OS、OB.SA=SC，AB=BC，ACSO且ACBO.平面SAC平面ABC，平面SAC平面ABC=ACSO面ABC，SOBO.如图所示建立空间直角坐标系O-xyz.则A（2，0，0），B（0，2，0），C（-2，0，0），S（0，0，2），M(1，0)，N(0，).=（-4，0，0），=（0，2，2），=（-4，0，0）（0，2，2）=0，ACSB.（）由（）得=（3，0），=（-1，0，）.设n=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则 n=
10、3x+y=0， 取z=1，则x=，y=-，n=(，-，1)，n=-x+z=0， 又=(0，0，2)为平面ABC的一个法向量， cos(n，)=.二面角N-CM-B的正切值为2.20. 先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为（）求直线与圆相切的概率；（）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率参考答案：解：（1）（2），4种；时，时，共14种略21. 根据下列条件求曲线的标准方程：（1）准线方程为的抛物线；（2）焦点在x轴上，且过点（2，0）、的双曲线参考答案：【考点】抛物线的标准方程；双曲线的标准方程【分析】（1）设抛物线的标准方程为y2=2px（p0），准线方程为，所以有，故p=3，即可求出抛物线方程；（2）设所求双曲线的标准方程为（a0，b0），代入点的坐标，求出a，b，即可求出双曲线方程【解答】解：（1）设抛物线的标准方程为y2=2px（p0）其准线方程为，所以有，故p=3因此抛物线的标准方程为 y2=6x（2）设所求双曲线的标准方程为（a0，b0），因为点（2，0），在双曲线上，所以点的坐标满足方程，由此得，解得， 所求双曲线的方程为22. （本小题12分）求证：(1); (2) +2+。参考答案：
