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1、第七章第七章第七章第七章 数学实验数学实验数学实验数学实验MathematicaMathematica 在文科高等数学中的应用在文科高等数学中的应用 前言前言1 1 随着计算机的出现、数学中的各个学科理论的不断完善以及数学在各个领域越来越广泛的运用，传统的一支笔、一张纸的数学推理方式已经不能适应当今社会大信息量的需要. 能否借助于计算机，用实验的手段、归纳的方法，通过数学软件，研究数学问题，推广数学结论，应用数学知识，已越来越引起人们的关注. 前言前言2 本章目的就是在前面完成数学理论与数学介绍方法的基础上，通过引入数学软件学习如何利用数学软件简化繁杂的式子推演和复杂的运算技巧等，并通过一些实
2、验课题学习如何利用所学的数学知识去解决一些实际问题，在实际应用中加强数学基本概念的理解，体会数学思想和方法. 一、实验的软件基础一、实验的软件基础 进行数学实验时可选择的软件有很多种，常用的是Mathematica、Matlab、Maple等数学软件. Mathematica是由美国Stephen Wolfram负责总体设计并开发的一个将符号运算、数值计算和图形显示等结合在一起的数学软件包. 它可以用来进行微积分运算、代数运算、数值计算、数据处理和图形绘制以及具备可编程的功能等. 1. 如何安装与启动 安装演示安装演示 2. 按Mathematica的格式键入指令后，然后按Shift和Ente
3、r键（注意：要先按Shift再按Enter键），或者直接按小键盘上的Enter键，过一会儿窗口会出现计算结果. 3. 菜单命令介绍菜单操作演示菜单操作演示 4. 初等运算演示 算术四则运算符： 其中加号用“”表示；减号用“”表示；乘号用“*”（或一个空格）表示；除号用“/”表示；乘方用“”表示. 5. 计算近似值：Mathematica可以完成任意精度的近似计算. 它是通过N表达式，n命令使表达式的值保留有效数字至n位来实现完成任意精度的近似计算. 如果只写N表达式表示使表达式的值保留有效数字6位（系统缺省有效数字值） 符 号含 义； 语句分割符，在输出行（只有一条语句）的后面加上“；”号表示
4、要求系统不显示出计算后的输出结果（除了Print和画图命令外），若有两条或以上语句中间有“；”表示语句间是并列关系I 表示虚数单位% 代表上一个输出结果% 代表上上一个（倒数第二个）输出结果%n 代表输出行Outn的输出结果（* 说明文字 *） 表示“（*”与“*）”之间的内容是解释的部分exp /.xx0 表示对表达式exp中变量x赋x0的值exp /.xx0/.yy0或exp1 /.xx0，yy0 表示对表达式exp中变量x，y分别进行赋x0，y0的值 6.特殊符号含义介绍7.方程求解运算 命 令含 义Rootslhsrhs，var 求方程的解，结果用逻辑表达式的形式给出Solveeqns
5、，vars 求方程或方程组的解，结果用集合的形式给出FindRootlhsrhs，x，x0 表示利用牛顿法从xx0开始查找方程lhsrhs的数值解8. 常用的数学常数 符 号含 义E自然对数的底e 2.718286Pi圆周率Degree弧度的单位/180Infinity无穷大Infinity负无穷大二、极限的计算实验二、极限的计算实验 1.实验目的 （1）理解极限的概念及其意义. （2）掌握求极限的Mathematica命令. （3）运用Mathematica求解极限的实际应用问题. 命令1：Limitf，xx0 表示求当x-x0时f的极限命令3： Limitf，xx0，Direction1
6、表示求当xx0时f的右极限 命令2：Limitf，xx0，Direction1 表示求当x-x0时f的左极限 2.命令介绍3.极限实验：极限实验：某人为买房要用银行贷款50000元，月利率0.01，贷款期是25年，请问这人每月需要还银行多少钱？如果算的是复利，此人每月还银行又是多少钱？ 三、导数的计算实验三、导数的计算实验 1.实验目的 （1）理解导数的概念及其意义. （2）掌握求导（一阶导数、高阶导数、偏导数、混合偏导数）的Mathematica命令. （3）运用Mathematica求解导数的实际应用问题. 命令1：Df，x 表示计算函数f对x的导数或偏导数命令2：Df，x，n 表示计算函
7、数f对x的n阶导数或偏导数 命令3：Df，x1，x2，xn 表示计算函数f对变量x1,x2,xn的混合偏导数 2.命令介绍3.导数实验：确定杆子能够通过拐角（如图，其一边宽为1.6，另一边宽为2）的最大限度. 四、积分的计算实验四、积分的计算实验 1. 实验目的 （1）理解积分的概念及其意义. （2）掌握求不定积分、定积分、多重积分的Mathematica命令. （3）运用Mathematica求解积分的实际应用问题.命令1：Integratef，x 计算不定积分命令2：Integratef，x，a，b 计算定积分命令3：Integratef，x，a，b，y，c，d 计算二重积分2.命令介绍3
8、.积分实验：某水库的闸门形状为等腰梯形，它的两条底边各长10m和6m，高为20m，较长的底边与水面相齐，请计算闸门的一侧所受的水压力. 五、矩阵与线性方程组的计算实验五、矩阵与线性方程组的计算实验 1.实验目的 （1）理解矩阵运算及其意义. （2）理解线性方程组的概念及其意义. （3）掌握Mathematica中矩阵的输入及运算方法. （4）掌握Mathematica中线性方程组的求解方法. （5）运用Mathematica来求解矩阵与线性方程组的实际应用问题.方法1：把矩阵中每行元素（用逗号隔开）依次写入 之内，逐行写出，行与行之间也用逗号隔开，外面再括以 . 输入矩阵时一般要给它指定一个变
9、量名，以便后面的计算. 2.矩阵的输入方法方法2：如果矩阵中的每一个元素与行和列有函数关系就可以用以Table函数来输入该矩阵. 3. 矩阵中的元素的提取方法 Mi，j （* 取出矩阵M中的i行j列的元素 *）Mi （* 取出矩阵M中的第i行 *）Map#j&，M （* 取出矩阵M中的第j列 *） 4. 矩阵运算的Mathematica命令 命 令含 义c*M常数c乘矩阵Mu.v向量u和v之间的内积M.v矩阵M乘向量vM.P矩阵M和P相乘TransposeM求矩阵M的转置InverseM求矩阵M的逆矩阵DetM求矩阵M的行列式EigenvaluesM求数字矩阵M的特征值Eigenvectors
10、M求数字矩阵M的特征向量EigensystemsM求数字矩阵M的特征值和特征向量5. 求线性方程组的Mathematica命令 命令：LinearSolveM，b （* 表示求出线性方程组M.xb的解x *） 1 .实验目的 （1）理解线性规划的概念及其意义. （2）掌握Mathematica中求解线性规划的方法. （3）运用Mathematica来求解线性规划的实际应用问题. 六、线性规划的计算实验六、线性规划的计算实验 2. Mathematica中求解线性规划问题的命令 命令：（1）LinearProgrammingc，M，b，表示求满足M.xb，x0以及使c.x最小的x值； （2）Co
11、nstrainedMaxf，inequalities，x，y， ，表示在约束条件inequalities下求f的最大值，其中变量x，y，都是非负的 ；（3）ConstrainedMinf，inequalities，x，y，表示在约束条件inequalities下求f的最小值，其中变量x，y，都是非负的. 线性规划实验：线性规划实验：某电器厂生产两种电器产品：A、B. 产品A与B在生产过程中均需使用原材料1，其中每件产品所需消耗的原材料1的数量分别为6与2. 同时，产品B还需使用原材料2，每件产品的消耗量为l. 此外，每生产一件产品A与一件产品B所需的劳动时间分别为2与4. 该厂可提供的两种原材
12、料和劳动时间的数量是有限的. 在第一个月初，该厂可提供的原材料1的数量为 1800，原材料2的数量为350，可提供的总劳动时间为1600. 该两种原材料的保存时间是一个月，也就是说，第一个月用不完的原材料只能丢弃. 经财务部门分析计算，产品A与B每件利润分别为3元与8元. 而且根据经市场调查得到的该两种产品的市场需求状况可以确定，按当前的定价可确保所有产品均能销售出去. 问第一个月内产品A与产品B各生产多少，可使总利润最大？ 1.实验目的实验目的 （1）理解初等函数、分段函数、二维函数、三维函数、参数函数的概念. （2）掌握Mathematica中画各类函数图形的方法. （3）会利用图形的绘制
13、来解决一些实际问题. 七、图形的绘制实验七、图形的绘制实验 2. Mathematica中各类函数绘制的命令 命命 令令含含 义义Plotf，x，xmin，xmax 在在x从从xmin到到xmax的范围内画出方程的范围内画出方程f的图形的图形Plotf1，f2，x，xmin，xmax 表示一起画出函数表示一起画出函数f1，f2，的图形的图形ListPloty1，y2， 表示在平面坐标系中画出各点表示在平面坐标系中画出各点(n，yn)ListPlotx1，y1，x2，y2， 表示在平面坐标系中画出各点表示在平面坐标系中画出各点(xn，yn)DensityPlotf，x，xmin，xmax，y，y
14、min，ymax 表示生成表示生成f（为（为x，y的函数）的密度图的函数）的密度图ContourPlotf，x，xmin，xmax，y，ymin，ymax 表示生成表示生成f（为（为x，y的函数）的断面图的函数）的断面图Plot3Df，x，xmin，xmax，y，ymin，ymax 表示画出函数表示画出函数f (x，y) 的三维图形的三维图形ParametricPlotx（t），），y（t），t，a，b 表示画出参数方程表示画出参数方程xx (t)，yy (t)的的图形图形ParametricPlot3Dfx，fy，fz，u，a，b，v，c，d 表示画出参数方程的三维曲面图形表示画出参数方程的三维曲面图形3.图形绘制演示 操作演示操作演示 4. 实验实验：设有一座山，其曲面图形满足水平位置与高度有如下的关系式： 请设计一条从点(0，200)到最高点(0，0)坡度不超过30的登山路线，并用图形标示出来.
