《浙江省绍兴市友谊中学2022年高二数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省绍兴市友谊中学2022年高二数学文期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省绍兴市友谊中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为( )A65辆 B76辆 C88辆 D95辆参考答案：B略2. 若a，b1，0，1，2，则函数f（x）=ax2+2x+b有零点的概率为( )ABCD参考答案：C考点：几何概型 专题：概率与统计分析：列举可得总的方法种数为16，其中满足f（x）=ax2+2x+b有零点的有13个，由概率公式可得解答：解：a，b1，0，1，2，列举可得总的方法种数
2、为：（1，1），（1，0），（1，1），（1，2），（0，1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，1），（2，0），（2，1），（2，2）共16个，其中满足f（x）=ax2+2x+b有零点，当a0时，判别式44ab0，即ab1：当a=0时，f（x）=2x+b显然有零点，所以满足f（x）=ax2+2x+b有零点的共有：（1，1），（1，0），（1，1），（1，2），（0，1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，1），（1，0），（1，1），（2，1），（2，0），共13个所求概率P=；故选：C点评：本题考查了古典概型概率求法；关键是
3、明确所有事件和满足条件的事件个数，利用公式解答3. 已知椭圆C： +=1（ab0），F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，G为F1PF2内一点，满足3=+，F1PF2的内心为I，且有=（其中为实数），则椭圆C的离心率e=（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】在焦点F1PF2中，设P（x0，y0），由三角形重心坐标公式，可得重心G的纵坐标，因为=，故内心I的纵坐标与G相同，最后利用三角形F1PF2的面积等于被内心分割的三个小三角形的面积之和建立a、b、c的等式，即可解得离心率【解答】解：设P（x0，y0），F1（c，0），F2（c，0），由3=+，可得G为F
4、1PF2的重心，即有G点坐标为 G（，），由=，可得IGx轴，即有I的纵坐标为，在焦点F1PF2中，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c，则S=?|F1F2|?|y0|，又I为F1PF2的内心，即有I的纵坐标即为内切圆半径，内心I把F1PF2分为三个底分别为F1PF2的三边，高为内切圆半径的小三角形，S=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）|，即为|F1F2|?|y0|=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）|，即2c?|y0|=（2a+2c）|，可得2c=a，椭圆C的离心率e=故选：B4. 双曲线左支上一点P到其左、右两焦点F1、F2的距离之和为8， 则点P到左焦点F1的距
5、离是A. 9 B. 7 C. 4 D. 1参考答案：D5. 某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有（）种 A B C 50 D 参考答案：A略6. 条件p：，条件q：，则条件p是条件q的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 若，则与的关系（ ） A B C D 参考答案：B8. 若圆上每个点的横坐标不变纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是( ）A B CD参考答案：C9. 已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数a 的取值为（ ）A. 3B.4C. 4D. 3参考答案：A【分析】由切线的斜率为，得出，于
6、此可计算出实数的值.【详解】，由题意可知，切线的斜率为，则，解得，故选：A.【点睛】本题考查利用切线与函数图象相切，对于这类问题的求解，要抓住以下两点：（1）切线的斜率等于导数值；（2）切点为切线和函数图象的公共点.10. 已知双曲线=1的左右焦点分别为F1，F2，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上的点，PF1F2的内切圆的圆心为I，且圆I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的离心率，则（）A|OB|=|OA|B|OA|=e|OB|C|OB|=e|OA|D|OB|与|OA|大小关系不确定参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，利用切线长定理，再利用双曲
7、线的定义，把|PF1|PF2|=2a，转化为|AF1|AF2|=2a，从而求得点H的横坐标再在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，从而在三角形F1CF2中，利用中位线定理得出OB，从而解决问题【解答】解：F1（c，0）、F2（c，0），内切圆与x轴的切点是点A|PF1|PF2|=2a，及圆的切线长定理知，|AF1|AF2|=2a，设内切圆的圆心横坐标为x，则|（x+c）（cx）|=2ax=a；|OA|=a，在PCF2中，由题意得，F2BPI于B，延长交F1F2于点C，利用PCBPF2B，可知PC=PF2，在三角形F1CF2中，有：OB=CF1=（PF1PC）=（PF1PF2）=2a
8、=a|OB|=|OA|故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果实数x、y满足等式，那么的最大值是_.参考答案：略12. （1+）（1+）结果为 。参考答案：2 略13. 侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1ABC的所有棱长均为2，则三棱锥BAB1C1的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】先求出，AA1=2，由此能求出三棱锥BAB1C1的体积【解答】解：侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1ABC的所有棱长均为2，=，AA1=2，三棱锥BAB1C1的体积为：V=故答案为：【点评】本题考查三棱锥的体积的求不地，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的
9、培养14. 设m为正整数， 展开式的二项式系数的最大值为展开式的二项式系数的最大值为b，若，则m=_参考答案：7【分析】 展开式中二项式系数的最大值，展开式中二项式系数的最大值，再根据且为正整数，解出的值【详解】解： 展开式中二项式系数的最大值为，展开式中二项式系数的最大值为，因所以即：解得：【点睛】本题考查了二项式定理及二项式系数最大值的问题，解题的关键是要能准确计算出二项式系数的最大值15. 下列四个命题 “”的否定；“若则”的否命题；在中，“”的充分不必要条件；“函数为奇函数”的充要条件是“”。其中真命题的序号是 （把真命题的序号都填上）参考答案：“”的否定；即，是真命题；“若则”的否命
10、题；即，也是真，其余两个是假命题16. 满足条件|z+i|+|zi|=4的复数z在复平面上对应点的轨迹是( )A一条直线 B两条直线 C圆 D椭圆参考答案：D略17. 已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则a+b+c+d的值为参考答案：90【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【分析】根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，求出c和d的值，即得a+b+c+d的值【解答】解：根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48=54，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2
11、，故c+d=12+24=36，a+b+c+d=54+36=90，故答案为90三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的通项公式为，其中是常数，且.（）数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？（）设数列的前项和为，且，试确定的公式.参考答案：解：（）因为 它是一个与无关的常数，所以是等差数列,且公差为在通项公式中令，得所以这个等差数列的首项是，公差是（）由（）知是等差数列，将它们代入公式 得到 所以 略19. 已知函数（）若1是函数的一个极值点，求的单调递减区间；（）在（）的条件下证明：.参考答案：（）；（）证明见解析.【分析】（
12、）求得函数的导数，由是函数的一个极值点，求得，得到则，进而求解函数的递减区间；（）在（）得，令，则，再令，利用导数求得函数在为单调递增，再根据零点的存在定理，得到，使得，进而求得函数的最小值，得出证明【详解】（）由题意，函数，则，由是函数一个极值点，所以，解得，则，令，得所以的单调递减区间为 .（）在（）的条件下要证，即证，令，则，令，则，故函数在为单调递增，又，所以，使得，即，则在递减，在上递增，故，故【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值
13、，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题20. （本题10分）某校高三某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求分数在50,60)的频率及全班人数；（2）求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；（3）若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求分数在90,100之间的份数的数学期望参考答案：解：(1)分数在50,60)的频率为0.00810=0.08， 由茎叶图知：分数在50,60)之间的频数为2，所以全班人数为=25， 2分 (2)分数在80,90)之间的频数为2527102=4；频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为10=0.016 5分 (3)由（2）知分数在8
