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1、湖南省株洲市桃水镇中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则A B C D参考答案：C略2. 对于下列调查，比较适合用普查方法的是（ ）A.调查某种产品的知名度 B.调查央视春节晚会的全国收视率； C.检验一批弹药的爆炸威力 D.调查某居民楼10户居民的月平均用电量。参考答案：D3. 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）ABCD参考答案：A【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根
2、据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD平面ABCCO1=，OO1=，高SD=2OO1=，ABC是边长为1的正三角形，SABC=，V=，故选：A4. 要得到函数的图象，只需将的图象 （ ） A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：B5. 下列函数中，既为奇函数又在（0，+）内单调递减的是（）Af（x）=x3Bf（x）=Cf（x）=xDf（x）=x+参考答案：C【
3、考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可以看出f（x）=x3为增函数，而的定义域为（0，+），定义域不关于原点对称，从而判断该函数不是奇函数，这样便可判断A，B错误，而容易判断C正确，对于选项D的函数，可以通过求导数，判断其在（0，+）上的单调性，从而可说明D错误【解答】解：Af（x）=x3在（0，+）内单调递增；B.的定义域为（0，+），不关于原点对称，该函数非奇非偶；Cf（x）=x显然为奇函数，且在（0，+）内单调递减，该选项正确；D.，f（x）在单调递增故选C【点评】考查对函数f（x）=x3的单调性的掌握，奇函数的定义域的特点，以
4、及一次函数的单调性和奇偶性，根据导数符号判断函数单调性的方法6. 过点（5，2），且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程是（ ）AB或CD或参考答案：B7. 已知圆C与直线2xy+5=0及2x-y-5=0都相切,圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为A.(x+1)2+(y-1)2=5 B.x2+y2=5 C.(x-1)2+(y-1)2= D,x2+y2=参考答案：B因为两条直线2xy50与2xy50平行，故它们之间的距离为圆的直径，即，所以r.设圆心坐标为P(a，a)，则满足点P到两条切线的距离都等于半径，所以，解得a0，故圆心为(0，0)，所以圆的标准方程为x2y25，故选B.8. 在
5、ABC中，已知点A(5，2)，B（7,3），且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上，则直线MN的方程为 A. 5x一2y一50 B. 2x一5y一50 C. 5x 2y5 0 D. 2x 5y50参考答案：A9. 某部门为了了解用电量y（单位：度）与气温x（单位：）之间的关系，随机统计了某3天的用电量与当天气温如表所示.由表中数据得回归直线方程，则（ ）摄氏温度（）4611用电量度数1074A. 12.6B. 13.2C. 11.8D. 12.8参考答案：A【分析】计算数据中心点，代入回归方程得到答案.【详解】 ， ，中心点为 代入回归方程 故答案选A【点睛】本题考查了回归方程，掌握
6、回归方程过中心点是解题的关键.10. 若且的终边不落在坐标轴上，则tan 的值为( )AB或0 C0D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于的方程=a在区间上有两个不同的实根，则实数a的取值范围为_.参考答案：12. （4分）4830与3289的最大公约数是 参考答案：23考点：用辗转相除计算最大公约数 专题：算法和程序框图分析：利用辗转相除法即可得出解答：4830=32891+1541，3289=15412+207，1541=2077+92，207=922+23，92=234，4830与3289的最大公约数是23故答案为：23点评：本题考查了辗转相除法
7、，属于基础题13. 已知函数，若实数，则的最小值为_.参考答案：4【分析】求出，再利用基本不等式求解.【详解】由题得，所以.当且仅当时取等.故答案为：4【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14. 某种产品的广告费支出与销售额之间的（单位：百万元）之间的有如下对应数据：245683040605070y与x之间的线性回归方程为，则= 参考答案：17.515. 函数的值域是_.参考答案： 解析： ，16. 已知数列bn是首项为34，公差为1的等差数列，数列an满足 （），且，则数列的最小值为 参考答案：1217. 若函数定义域为R，则实数a的取值范围_参考答案
8、：【分析】利用函数的定义域为,转化为恒成立,然后通过分类讨论和两种情况分别求得a的取值范围，可得解.【详解】的定义域为是使在实数集上恒成立.若时,要使恒成立,则有 且,即,解得.若时，化，恒成立，所以满足题意，所以综上,即实数a的取值范围是.故填: .【点睛】本题主要考查函数恒成立问题,将恒成立转化为不等式恒成立,然后利用一元二次不等式的知识求解是解决本题的关键,同时要注意对二次项系数进行讨论，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知函数对任意都有恒成立，（1）求实数的值；（2）设函数对于任意都有恒成立，求实数的
9、取值范围.参考答案：19. 已知集合A=x|2x7，B=x|m+1x2m1，若AB=A，求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】由AB=A，可得B?A，分两种情况考虑：当集合B不为空集时，得到m+1小于2m1列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，由B为A的子集，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，找出m范围的交集得到m的取值范围；当集合B为空集时，符合题意，得出m+1大于2m1，列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，综上，得到所有满足题意的m范围【解答】解：AB=A，B?A分两种情况考虑：（i）若B不为空集，可得m+1
10、2m1，解得：m2，B?A，A=x|2x7，B=x|m+1x2m1，m+12，且2m17，解得：3m4，此时m的范围为2m4；（ii）若B为空集，符合题意，可得m+12m1，解得：m2，综上，实数m的范围为m4【点评】本题考查两集合的包含关系，根据题意得出集合B为集合A的子集是解本题的关键20. 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。（I） 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=； 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=；（II） 认定市场售价减去
11、种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天）参考答案：解析：（I）由图一可得市场售价与时间的函数关系为 由图二可得种植成本与时间的函数关系为 ， （II）设时刻的纯收益为，则由题意得 ，即 当时，配方整理得 ，所以，当=50时，取得区间上的最大值100；当 时，配方整理得 ，所以，当时，取得区间上的最大值87.5；综上，由10087.5可知，在区间上可以取最大值100，此时， ，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。21. 已知函数，（,a为常数）.（1）若方程有两个异号实数解，求实数a的取值范围；（2）若的图像与x轴有3个交点，求实数a的取值范围；（3）记，若h(x)在(0,1上单调递增，求实数a的取值范围.参考答案：.4分（用韦达定理同样给分）.5分由题可得，与轴有一个交点；与有两个交点.7分9分.10分.12分14分综上可得: 实数的取值范围或.15分22. （本小题10分）已知全集,、，求: ; ; 参考答案：解：由于，可得， ，4所以，10略
