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1、吉林省长春市榆树弓棚中学校2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C4 D8参考答案：B2. A B C D参考答案：D3. 已知命题“若函数在(0,+)上是增函数，则”，则下列结论正确的是A. 否命题是“若函数在(0,+)上是减函数，则”，是真命题B. 逆命题是“若，则函数在(0,+)上是增函数”，是假命题C. 逆否命题是“若，则函数在(0,+)上是减函数”，是真命题D. 逆否命题是“若，则函数在(0,+)上
2、不是增函数”，是真命题参考答案：D【分析】本题首先可以根据原命题“若函数在(0,+)上是增函数，则”写出原命题的逆命题、否命题以及逆否命题，然后判断出四种命题的真假，即可得出结果。【详解】原命题“若函数在(0,+)上是增函数，则”，是真命题；逆命题为“若，则函数在(0,+)上是增函数”，是真命题；否命题为“若函数在(0,+)上不是增函数，则”，是真命题；逆否命题为“若，则函数在(0,+)上不是增函数”，是真命题，综上所述，故选D。【点睛】本题考查命题的相关性质，主要考查原命题、逆命题、否命题以及逆否命题的相关性质以及联系，考查推理能力，是简单题。4. 若，则有（ ） A. B. C. D.参考
3、答案：D5. =（ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. 下列函数中，奇函数是（）Ay=x2By=2xCy=log2xDy=2x参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可【解答】解：对于A是偶函数，对于B是奇函数，对于C、D是非奇非偶函数，故选：B7. 函数在闭区间 3，0 上的最大值、最小值分别是（ ）A1，? 1 B1，? 17 C3，? 17 D9，? 197参考答案：C8. 若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是( )ABCD参考答案：B考点：赋值语句专题：图表型分析：要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，
4、先把b的值赋给中间变量c，再把a的值赋给变量b，把c的值赋给变量a解答：解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=17，再把a的值赋给变量b，这样b=8，把c的值赋给变量a，这样a=17故选B点评：本题考查的是赋值语句，考查逻辑思维能力，属于基础题9. 如图，把1,3,6,10,15，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是() A. 27 B. 28 C. 29 D. 30参考答案：B略10. i是虚数单位，复数等于() 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设正实数满足，则当取得最大值时，的值为 参考答案：312. 用数字
5、1,3组成四位数，且数字1,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个参考答案：14略13. 在平面直角坐标系xOy中，直线与直线互相垂直的充要条件是m= 参考答案：14. 已知对于点，存在唯一一个正方形S满足这四个点在S的不同边所在直线上，设正方形S面积为k，则10k的值为 .参考答案：1936很明显，直线的斜率均存在，设经过点的直线的斜率为，则直线方程为：，两平行线之间的距离为：，设经过点的直线的斜率为，则直线方程为：，两平行线之间的距离为：，.四边形为正方形，则：,整理可得：，解得：.当时不合题意，舍去，取，正方形的边长为：，故：.15. 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则
6、异面直线所成的角的大小是 。 参考答案：略16. 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_参考答案：1略17. 的值为_；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某商场为提高服务质量，随机调查了名男顾客和名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： 满 意不 满 意 男 顾 客4010女 顾 客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：参考答案：（1）男顾客;女顾客.（2）有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【分析】（
7、1）分别利用公式计算满意的概率.（2）计算，再和临界值表作比较得到答案.【详解】(1)男顾客的满意概率为;女顾客的满意概率为.(2),有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【点睛】本题考查了概率的计算，独立性检验，是常考题型.19. （12分）已知函数f（x）=ax3+bx+12在点（1，f（1）处的切线方程为9x+y10=0（）求a、b的值；（）设函数f（x）在0，m（m0）上的最大值为g（m），求函数g（m）的最小值参考答案：（）f（x）=ax3+bx+12在点（1，f（1）处的切线方程为9x+y10=0，f（x）=3ax2+x，解得a=1，b=12（）f（x）=3x212=3（
8、x24），由f（x）0，得x2或x2，f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+）上单调递增，由f（0）=12，即x212x+12=12，得x=0，或x=，当0m2时，f（x）在（0，2）上单调递递，在（2，m）上单调递增，且f（0）f（m），f（x）的最大值为f（0）=12当m时，f（x）在（0，2）上单调递递，在（2，m）上单调递增，且f（0）f（m），f（x）的最大值为f（m）=m212m+12，g（x）=，g（m）在2，+）上是增函数，g（m）有最小值g（2）=12，综上，当m0时，g（m）有最小值1220. 设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围.参考答案：(1
9、).(2).分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为，再根据绝对值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范围详解：（1）当时，可得的解集为（2）等价于而，且当时等号成立故等价于由可得或，所以的取值范围是点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向21. 在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y24x相交于不同的A、B两
10、点（1）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；（2）如果4，证明直线l必过一定点，并求出该定点参考答案：略22. 已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）求出，分a=0和a0时，判断函数的单调性即可（2）当a0时，f（x）0，符合题意，当a0时，利用函数的最值列出不等式，求解即可；【详解】（1）由，当a=0时，则f（x）在（0，+）上递减，当a0时，令f（x）0得或（负根舍去），令f（x）0得；令f（x）0得，所以f（x）在上递增，在上递减综上：a=0时， f（x）在（0，+）上递减，a0时，f（x）在上递增，在上递减（2）由（1）当a0时，f（x）0，符合题意，当a0时，因为a0，所以，令,则函数单调递增，又 ，故 得 综上，a的取值范围为【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力，注意分类讨论的应用与第二问的联系，是中档题
