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1、3.2 静定刚架1静定刚架的几何组成及特点 2静定刚架内力计算3静定刚架内力图的绘制qaaaa2aaaa qqa3qa/49qa/4qa/22qaqaqaqaqa/47qa/4qa/2qa/2qa/2qa qqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2Q图（kN）M图（kN.m）ABCDEF 1静定刚架的几何组成及特点静定刚架的几何组成及特点1.刚架的几何组成刚架的几何组成刚刚架架：由由若若干干直直杆杆，部部分分或或全全部部用用刚刚结结点点连结而成的几何不变体系。连结而成的几何不变体系。平平面面刚刚架架：当当刚刚架架各各杆杆轴轴线线和和外外力力作作用用线线都作用于同一平面时，称为平面刚架。都
2、作用于同一平面时，称为平面刚架。(a)(b)2.2.刚架的特点刚架的特点刚架的内部空间大，便于使用。刚架的内部空间大，便于使用。刚结点刚结点将梁柱联成一整体，增大了结构将梁柱联成一整体，增大了结构的刚度，变形小。的刚度，变形小。刚架中的弯矩分布较为均匀，节省材料。刚架中的弯矩分布较为均匀，节省材料。(c)(d)AA铰结点：铰结点：1.铰接点上各杆间夹角可以改变，与受荷前的铰接点上各杆间夹角可以改变，与受荷前的夹角不同。夹角不同。2.各杆的铰接端不产生弯矩。各杆的铰接端不产生弯矩。刚结点：刚结点：1.刚结点上各杆间的夹角不变，各杆的刚结端刚结点上各杆间的夹角不变，各杆的刚结端旋转同一角度。旋转同
3、一角度。2.各杆的刚结端一般产生弯矩。各杆的刚结端一般产生弯矩。ABCDEFBCEADF1 1、悬臂刚架、悬臂刚架2、简支刚架、简支刚架3、三铰刚架、三铰刚架4、主从刚架、主从刚架3、常见的静定刚架类型、常见的静定刚架类型 下图所示两跨刚架可先建立投影方程下图所示两跨刚架可先建立投影方程 计算计算 ，再对，再对 和和 的交点的交点O O取矩，建立力矩方程取矩，建立力矩方程 ，计算，计算R R A A，最后建立投影方程最后建立投影方程 计算计算 。 Y = = 0R CR CR BM O= = 0X= = 0RBxy0ABCO. 刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制刚架分析的步骤一
4、般是先求出支座反力，再求出各杆控制截面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。截面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。2 2 静定刚架支座反力的计算静定刚架支座反力的计算 在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。如如图（图（a a）三铰刚架，具有四个支座反力，可以利用三个整体三铰刚架，具有四个支座反力，可以利用三个整体平衡条件和中间铰结点平衡条件和中间铰结点C C 处弯矩等于零的局部平衡条件，一共四处弯矩等于零的局部平衡条件，一共四个平衡方程就可以求出这四个支座反力。个平衡方程就可以求出这四个支座反力。XAl /2l /2qA
5、BCf(a)qfl /2l /2ABC(b)YAYBXBXAqfl /2l /2ABC(b)YAYBXBfl /2C(c)YBXBBXCYC于是O对对O点取矩即得：点取矩即得： 3静定刚架内力计算和内力图静定刚架内力计算和内力图的绘制的绘制1.刚架的内力刚架的内力2.计算步骤计算步骤3.计算实例计算实例1静定刚架的内力静定刚架的内力轴轴力力拉拉为为正正、压压为为负负，轴轴力力图图可可画画在杆件任一侧，须注明正负号。在杆件任一侧，须注明正负号。剪剪力力顺顺时时针针转转动动为为正正、逆逆为为负负，剪剪力图可画在杆件任一侧，须注明正负号。力图可画在杆件任一侧，须注明正负号。弯弯矩矩弯弯矩矩图图需需画
6、画在在杆杆件件受受拉拉一一侧侧，无须注明正负号。无须注明正负号。2静定刚架计算步骤静定刚架计算步骤2.计算步骤：计算步骤：1）求出支座反力；求出支座反力；2）将刚架拆成单个单元；将刚架拆成单个单元；3）用用截截面面法法计计算算各各杆杆杆杆端端截截面面的的内内力力值；值；4）利利用用微微分分关关系系和和叠叠加加法法逐逐杆杆绘绘制制内内力图；力图；将各杆内力图组合在一起。将各杆内力图组合在一起。例例1.1.作内力图作内力图 求反力（利用平衡条件）：求反力（利用平衡条件）： F FX X=0 =0 H HD D=304=120kN() =304=120kN() M MD D=0 =0 V VA A=
7、-40kN()=-40kN() F FY Y=0=0 V VD D= =V VA A=-=-4040kNkN（）4m分析绘制分析绘制M M图（列方程）图（列方程） ABAB杆杆 （ 0x14） ： M(XM(X1 1)= )= CDCD杆杆(0x34)：无荷载，直：无荷载，直线线 M(XM(X3 3)=120 X)=120 X3 3 M MCDCD=480kNm=480kNm BC BC杆：杆：M M图为直线图为直线M M M M图图图图( (kN.mkN.m) )4m(3) (3) 绘绘Q Q图图(4) (4) 绘绘N N图图 Q Q图图(KN)(KN)N N图图( (kNkN) )M M
8、M M图图图图( (kN.mkN.m) )8kN1m2m4mABCDQDBNDBMDB8kN6kNDB6kNQDCNDCMDC8kNQDANDAMDA8kN6kN6kNQDC=6kNNDC=0MDC=24kN.m（下拉）下拉）QDB=8kNNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉）右拉）QDA=8kNNDA=0MDA=8kN.m（左拉左拉)QDC=6kNNDC=0MDC=24kN.m（下拉下拉)08kN8kN.m6kN024kN.m8kN6kN16kN.mX=88=0Y=6（6）=0M=24816=0QDB=8kNNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉右拉)QDA=8kNNDA=0MDA=8
9、kN.m（左拉）左拉）校核：校核：8kN1m2m4m8kN6kN6kN81624M kN.m86Q kNN kN6作内力图作内力图QDA=8kNNDA=0MDC=8kN.m（左拉左拉)QDB=8kNNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉右拉)QDC=6kNNDC=0MDC=24kN.m（下拉下拉)作刚架作刚架Q、N图的另一种方法：首先作出图的另一种方法：首先作出M图；然后取杆件图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；aaqABCqa2/2qa2/8M图图qa2/2QCBQBCCBqa2/2MCqa2/2+ QBCa=0 Q
10、BC=QCB=qa/2QCAQACqa2/2qMCqa2/2+ qa2/2 QACa=0 QAC=（qa2/2+ qa2/2 ）/a =qaMA0 Q CA=（qa2/2 qa2/2 ）/a =0qa/20NCBNCAX0，NCB 0Y0，NCAqa/2最后取结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。最后取结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。结构力学结构力学静定刚架静定刚架4.3.3计算实例计算实例1）悬臂刚架悬臂刚架2）简支刚架简支刚架3）三铰刚架三铰刚架4）多跨静定刚架多跨静定刚架5）对称性的利用对称性的利用一、悬臂刚架绘制弯矩图一、悬臂刚架绘制弯矩图可以不求反力，由自由
11、端开始作可以不求反力，由自由端开始作 内力图。内力图。qlqlllqql2q2m2mq2q6q如静定刚架仅绘制其弯矩图，往往并不需要求出全部反如静定刚架仅绘制其弯矩图，往往并不需要求出全部反力，只需求出与杆轴线垂直的反力。力，只需求出与杆轴线垂直的反力。返回返回二、简支型刚架弯矩图二、简支型刚架弯矩图 简支型刚架绘制弯矩图简支型刚架绘制弯矩图往往只须求出一个于杆件垂往往只须求出一个于杆件垂直的反力直的反力, ,然后由支座作起然后由支座作起ql2/2qaqa2/2qa2/2ql注意注意:BC杆杆CD杆的杆的剪力等于零剪力等于零,弯矩图弯矩图于轴线平行于轴线平行ql2/2qlqll/2l/2DqA
12、BCaaaqa2/8返回返回三、三、三铰刚架弯矩图三铰刚架弯矩图1反力计算反力计算1整体整体 MA= qa2+2qa22aYB=0(1)2右半边右半边 MC=0.5qa2+2aXB aYB=0(2)解方程解方程(1).(2)可得可得XB=0.5qa YB=1.5qa3再由整体平衡再由整体平衡 X=0解得解得XA=0.5qa Y=0解得解得YA=0.5qa2绘制弯矩图绘制弯矩图qa2注注: :三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力, ,然后由然后由 支座作起！支座作起！1/2qa20qqaXAYAYBACBaaaaqa2/2qa/2qa/2XBYBXBRAO
13、M/2MM/2画三铰刚架弯矩图画三铰刚架弯矩图注注: : 1 1：三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两：三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线，对铰连线，对o o点取矩可求出点取矩可求出B B点水平反力，由点水平反力，由B B支座开始作弯矩图。支座开始作弯矩图。 2 2：集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后两条线平行。：集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后两条线平行。 3 3：三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！：三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！ Mo=m2aXB=0, 得得 XB=M/2aACBaaaMABCqlllBC三铰刚架弯矩图三
14、铰刚架弯矩图qL2/4qL2/4=3/4qlAO整体对整体对O点建立平衡方点建立平衡方程得程得MO=ql1.5l2lXA=0得得XA=3ql/4RBYAXA返回返回qaaaa2aaaaqqaqaqqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2M图（图（kN.m）ABHCDEFG 绘制弯矩图时，可以利用弯矩图绘制弯矩图时，可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，与荷载、支承及连结之间的对应关系，不求或只求部分约束力。不求或只求部分约束力。四、主从结构四、主从结构q=20kN/m2m2m3m4m2m5m绘制图示刚绘制图示刚架的弯矩图架的弯矩图ABCDEF20kN80kN20kN120901
15、206018062.5M图图kM.m仅绘仅绘M图图,并不需要并不需要求出全部反力求出全部反力.然后先由然后先由A.B支座开始支座开始作弯矩图作弯矩图.先由先由ADY=0得得YA=80kN再由整体再由整体X=0得得XB=20kNMEA=806-206=12012060180 对称结构在对称荷载作用下，反力和内力都呈对称分布；对称结构在对称荷载作用下，反力和内力都呈对称分布；对称结构在反对称荷载作用下，反力和内力都呈反对称分布。对称结构在反对称荷载作用下，反力和内力都呈反对称分布。hl/2l/2qmmhmql2/8ql2/8ql2/8五、对称性的利用五、对称性的利用此处无集中力，不该有尖点此处无集
16、中力，不该有尖点4m2m4m2m2m2m24kN.mX绘制图示结绘制图示结构的弯矩图构的弯矩图o3kN3kN126612对称结构在对称结构在反对成荷载反对成荷载作用下，弯作用下，弯矩图呈反对矩图呈反对称分布。称分布。12aamm00两个水平支座反力要反两个水平支座反力要反对称，应该同向，又要对称，应该同向，又要满足水平投影平衡，故满足水平投影平衡，故它们为零。它们为零。例例1.试计算图试计算图(a)所示简支刚架的支座反力，并绘制所示简支刚架的支座反力，并绘制、Q和和N图。图。2m2m4mABCD40 kN20 kN/m(1)支座反力支座反力(a)20 kN/mAB4m20 kN/mAB4m16
17、0 kNm(b)(c)解解。(2)求杆端力并画杆单元弯矩图。求杆端力并画杆单元弯矩图。40160AB(d)M图图2m2m40kNBD602m2mBD40kN160kNm16040BD40160AB160D4020kN/mAB4m802060Q图（图（kN)M图图(kNm）M图图2m2m4mABCD40kN20kN/m602080802060Q图（图（kN)200B20N图（图（kN)40160AB160D40M 图图(kNm）平行轴线平行轴线斜直线斜直线Q=0区段区段M图图平行于轴线平行于轴线二次抛物线二次抛物线凸向即凸向即q指向指向Q=0处，处，M达到极值达到极值发生突变发生突变P出现尖点出
18、现尖点尖点指向即尖点指向即P的指向的指向集中力作用截集中力作用截面剪力无定义面剪力无定义无变化无变化发生突变发生突变两直线平行两直线平行m集中力偶作用点集中力偶作用点弯矩无定义弯矩无定义1.无何载区段无何载区段 2.均布荷载区段均布荷载区段 3.集中力作用处集中力作用处Q图图M图图备备注注4.集中力偶作用处集中力偶作用处5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚、刚
19、结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。静定刚架的静定刚架的M 图正误判别图正误判别利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时减系，可在绘制内力图时减少错误，提高效率。少错误，提高效率。另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查M 图的轮廓是否正确。图的轮廓是否正确。M图与荷载情况不符。图与荷载情况不符。M图与结点性质、约束情况不符。图与结点性质、约束情况不符。作用在结点上的各杆
20、端弯矩及结点集中力偶不满作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件。足平衡条件。qPABCDE（a）qPABCDE（b）ABC（e）ABC（f）例例1ABCDABCDmm（h）mBAC（g）mm（3）（）（5）（）（2）（）（4）（）（1）（）（6）（）（9）（）题题2-1图图（10）（）（11）（）（）（12）（）（7）（）（8）（）mm例例2、速绘弯矩图、速绘弯矩图PaPaaalPaP P PPaPa2m/3m/3m/32m/3aaammqa2/2mPaaaaaaaamaaaamP2PaaammPa/2Pa/20 0 0m/2am/2am/2am/2am/2am/2am/2m/2
21、m/2mOm/2am/2am/2am/2am/2am/2mm/20 0 02P2P2PP P PPa2PaPaPaaaa aaPPm0 0 0 0P P P PPaPa2PaPaPa例例3.试计算下图所示悬臂刚架的支座反力，并绘制试计算下图所示悬臂刚架的支座反力，并绘制、Q和和N图。图。2a2a4a4a3aq6qa 2q2qa2ABCDE解：（解：（1）计算支座反力）计算支座反力例例3试绘制下图所示刚架的弯矩图。试绘制下图所示刚架的弯矩图。30kN20kNm2m2m4m10kN20kN10kN10kNABCDE10kN10kN40kNmADBE10kN20kN40kNmD2040E40DCE2
22、0kNm40kNm402040M图（图（kNm）AaaaaaaqBYB=0YA=0XA=4.5qaXB=1.5qa4.5qa2 5qa2M图图 haP2P2Paa2aPh2Ph2PhPhPhPh2Ph右半边右半边Y=0 YB=0YA=0整体：整体：MA03qaa/2XBa0XB=1.5qa2phphph2P求绘图示结构求绘图示结构的弯矩图。的弯矩图。2qlllll1.5lqlq22ql2qlllqlql222ql1.5ql2l1.5l1.5ql20.9ql20.6ql20.9ql20.6ql2ql2返回返回6QDCQCDDC3.35m3kN9kN2kN2kN664.5M图（图（kN.m）23m
23、3m3mABq=4kN/m1.5mCDE21.79Q图（图（kN）MD=6QCD3.350QCD=1.79(kN)=QDC3.587.16返回返回QCEQEC4kN/mCE3.35mMC=6+341.5+3.35QEC0QEC=7.16kNME=6341.5+3.35QCE0QCE=3.58kN6QDCQCDDC3.35m3kN9kN2kN2kN664.5M图（图（kN.m）233m3m3mABq=4kN/m1.5mCDE21.79Q图（图（kN）MD=6QCD3.350QCD=1.79(kN)=QDC3.587.169返回返回QCEQEC4kN/mCE3.35mMC=6+341.5+3.35QEC0QEC=7.16kNME=6341.5+3.35QCE0QCE=3.58kN321.79NDC39作业：作业：
