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1、江苏省淮安市药材中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平行四边形ABCD的一条对角线固定在，两点，D点在直线上移动，则B点轨迹所在的方程为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：A2. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）AS1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播B刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面
2、、S4吃饭、S5 听广播C刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播D吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C3. 从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lgalgb的不同值的个数是（）A9 B10 C18 D20参考答案：C4. 某四棱锥的三视图如图(1)所示，该四棱锥的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A5. 为了得到函数y=sin(x-)的图象，只需要把函数y=sin(x+)的图象上的所点( ) A.向右平行移动个单位 B.向右平行移动个单位C.向左平行移动个单位 D.向左平行
3、移动个单位参考答案：A6. 若点（0,0）和点分别是双曲线，a0的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为() s5_u.c o*mA B C D参考答案：A略7. 抛物线的准线方程是（A） （B） （C） （D）参考答案：A8. 如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y的值分别为（）A18，6B8，16C8，6D18，16参考答案：C【考点】茎叶图【分析】利用中位数、平均数计算公式求解【解答】解：由茎叶图知，甲组数据为：9，12，10+x，24，27，甲组数据的平均数为18，5（
4、9+12+10+x+24+27）=90，解得y=8甲组数据为：9，15，10+y，18，24，乙组数据的中位数为1610+y=16，解得y=6故选：C9. 已知直线与直线，若，则的值为（ ）A1B2C6D1或2参考答案：D10. 设a，b，c是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题不成立的是（ ）A.当时，若，则 B.当，且是a在内的射影时，若bc，则ab C当时，若b，则D当，且时，若c，则bc参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F，左、右顶点为A1、A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B、C两点，若A1BA2C，则该双
5、曲线的渐近线斜率为参考答案：1【考点】双曲线的简单性质【分析】求得A1（a，0），A2（a，0），B（c，），C（c，），利用A1BA2C，可得=1，求出a=b，即可得出双曲线的渐近线的斜率【解答】解：由题意，A1（a，0），A2（a，0），B（c，），C（c，），A1BA2C，=1，a=b，双曲线的渐近线的斜率为1故答案为：112. 数列7，77，777，7777的一个通项公式是_参考答案：【分析】根据所给的这个数列的特点，先写出9，99，999，9999的通项是，再乘以九分之七即可得解。【详解】解：先写出9，99，999，9999的通项是，数列7，77，777，7777的一个通项公式故答案
6、为：【点睛】本题主要考查了数列的概念及数列表示方法，求解的关键是从数列的前几项中发现数列各项变化的规律，利用此规律去寻找通项公式，属于基础题13. 设则S的最大值为 参考答案：2解析： 由题设得于是S33S20，即（S2）（S+1）20，得S2。当，y=4时取等号。14. 已知函数，若对任意的x1，+）及m1，2，不等式f（x）m22tm+2恒成立，则实数t的取值范围是参考答案：，+）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】将问题转化为m22tm+10对?m1，2恒成立，得不等式组，解出即可【解答】解：f（x）=，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：0x1，f（x）在（0，1）递
7、减，在（1，+）递增，f（x）的极小值即最小值是f（1）=1；（2）由（1）可知f（x）在（1，+）上单调递增，所以m22tm+2f（x）min=f（1）=1即m22tm+10对?m1，2恒成立，所以，解得t，故答案为：，+）15. 在三角形ABC中,有命题:-= ;+=.若(+).( - )=0,则三角形ABC为等腰三角形;若.0则三角形ABC为锐角三角形,上述命题正确的是 参考答案：23略16. 如图是某次考试试卷评阅赋分程序框图，为三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当，时，等于_参考答案：8【分析】根据框图，分别讨论和两种情况，即可求出结果.【详解】执行框图如下：输入，
8、不满足，输入，若则，令，则，所以满足题意；若，则，令，则，所以不满足题意；综上，.故答案为8【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于常考题型.17. 在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物现有3种不同的植物可供选择，则有_种栽种方案参考答案：66【分析】根据题意，分3种情况讨论：当A、C、E种同一种植物，当A、C、E种二种植物，当A、C、E种三种植物，再由分类计数原理，即可求得，得到答案【详解】根据题意，分3种情况讨论：当A、C、E种同一种植物，此时共有3222=24种方法；当A、C、E种二种植物，此时共有C32A
9、32211=36种方法；当A、C、E种三种植物，此时共有A33111=6种方法；则一共有24+36+6=66种不同的栽种方案；故答案为：66【点睛】本题主要考查分类计数原理，及有关排列组合的综合问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件，解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，同时在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四边形中，已知, , , 求的长参考答案：解：在ABD中，设BD=，则，
10、3分即,整理得，解之得，或（舍去）,所以.6分由正弦定理： 9分.12分略19. 已知函数(为常数)有两个不同的极值点.(1)求实数的取值范围；(2)记的两个不同的极值点分别为，若不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1).由函数(为常数)有两个不同的极值点.即方程有两个不相等的正实根.，.(2)由(1)知，所以恒成立.令，.，递增，.20. （本题满分12分）已知函数的定义域为集合A，集合 B=()当m=3时，求AB；()求使BA的实数m的取值范围参考答案：解：()当m=3时，,，AB=|3时，要使BA，必须解得23 3o若时，,要使BA,必须解得，故的范围21. （本小题满分12分）
11、在棱长为2的正方体中，设是棱的中点. 求证：； 求证：平面；求三棱锥的体积.参考答案：证明：连接BD，AE. 因四边形ABCD为正方形，故，因底面ABCD，面ABCD，故，又，故平面，平面，故. - 4分. 连接，设，连接，则为中点，而为的中点，故为三角形的中位线，平面，平面，故平面.- 8分. 由知，点A到平面的距离等于C到平面的距离，故三棱锥的体积，而，三棱锥的体积为.- 12分22. 6个人坐在一排10个座位上，问（1）空位不相邻的坐法有多少种？（2）4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？（3）4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？参考答案：【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】（
12、1）空位不相邻相当于将4个空位安插在6个人隔开的7个间隔中，有C74种插法，得到空位不相邻的坐法有几种（2）将相邻的3个空位当作一个元素，另一空位当作另一个元素，往7个间隔里插有A72种插法，故4个空位中只有3个相邻的坐法有A66A72种（3）4个空位至少有2个相邻的情况有三类：4个空位各不相邻4个空位2个相邻，另有2个不相邻4个空位分两组，每组都有2个相邻根据分类计数原理得到结果【解答】解：6个人排有A66种，6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位（1）空位不相邻相当于将4个空位安插在上述个“间隔”中，有C74=35种插法，故空位不相邻的坐法有A66C74=25200种（2）将相邻的3个空位当作一个元素，另一空位当作另一个元素，往7个“间隔”里插有A72种插法，故4个空位中只有3个相邻的坐法有A66A72=30240种（3）4个空位至多有2个相邻的情况有三类：4个空位各不相邻有C74种坐法；4个空位2个相邻，另有2个不相邻有C71C62种坐法；4个空位分两组，每组都有2个相邻，有C72种坐法综合上述，应有A66（C74+C71C62+C72）=115920种坐法
