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1、河南省安阳市洹北中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “a0”是“|a|0”的()A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 极坐标方程cos=2sin2表示的曲线为（）A一条射线和一个圆B两条直线C一条直线和一个圆D一个圆参考答案：C【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论【解答】解：极坐标方程cos=2sin2可化为：cos=4sincoscos=0或=4sin或x2+y24y=0极坐标方程co
2、s=2sin2表示的曲线为一条直线和一个圆故选C【点评】研究极坐标问题，我们的解法是将极坐标方程化为直角坐标方程，再进行研究3. 在ABC中，已知三边a，b，c满足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则C=（ ） A15 B30 C45 D60参考答案：D略4. 已知的二项展开式中常数项为1120，则实数a的值是（ ）A. 1B. 1C. 1或1D. 不确定参考答案：C【分析】列出二项展开式的通项公式，可知当时为常数项，代入通项公式构造方程求得结果.【详解】展开式的通项为：令，解得：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据二项展开式指定项的系数求解参数值的问题，属于基础题.5. 已知关于x
3、的不等式2x+7在x（a，+）上恒成立，则实数a的最小值为（）AB1C2D参考答案：A【考点】函数恒成立问题；基本不等式【分析】关于x的不等式2x+7在x（a，+）上恒成立，即求（2x+）min7，将不等式2x+配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，进而求得a的最小值【解答】解：关于x的不等式2x+7在x（a，+）上恒成立，（2x+）min7，xa，y=2x+=2（xa）+2a+2a=4+2a，当且仅当，即x=a+1时取等号，（2x+）min=4+2a，4+2a7，解得，a，实数a的最小值为故选A6. 已知直线l1：x+2ay1=0，l2：（a+1）xay=0，若l1l2，则实数a的值
4、为（）AB0C或0D2参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】利用两条直线平行的条件，即可得出结论【解答】解：直线l1：x+2ay1=0，l2：（a+1）xay=0，l1l2，a=2a（a+1），a=或0，故选：C【点评】本题考查两条直线平行的条件，考查学生的计算能力，比较基础7. 已知线段的长为,以为直径的圆有一内接梯形，且，若椭圆以为焦点，且经过点，则该椭圆的离心率的范围是（ ）ABCD参考答案：C略8. i是虚数单位，若，则乘积的值是（ ）A. 15 B. 3 C. 3 D. 15参考答案：C略9. 设函数在定义域内可导，的图
5、象如图，则导函数的图象可能为 （ ）参考答案：D10. 设为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）A. ，则B. ，则C. ，则D. ，则参考答案：A分析】依据空间中点、线、面的位置逐个判断即可.【详解】直线所在的方向向量分别记为，则它们分别为的法向量，因，故，从而有，A正确.B、C中可能平行，故B、C错，D中平行、异面、相交都有可能，故D错.综上，选A【点睛】本题考查空间中与点、线、面位置关系有关的命题的真假判断，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的焦点是 ；离心率为 ；渐近线为 参考答案：（0，5），（0，5）,y=x【考点】双
6、曲线的简单性质【分析】利用双曲线方程直接求解双曲线的焦点坐标，离心率以及局限性方程即可【解答】解：双曲线，可得a=4，b=3，c=5，则双曲线的焦点是（0，5），（0，5）；离心率为：e=；渐近线方程为：y=x；故答案为：（0，5），（0，5）；y=x12. 设是第三象限角，则 ；参考答案：略13. 已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为_ 参考答案：414. 有两排座位,前排11个座位,后排12个座位.现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数是 参考答案：346略15. 已知，则的值为_.参考答案：8略16. 把正整数1.2.3.4.5
7、.6按某种规律填入下表：按照这种规律写，2011出现在第 列。参考答案：3 行 1508略17. 若命题，则_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）外贸运动鞋的加工生产中，以美元为结算货币，依据数据统计分析，若加工产品订单的金额为万美元，可获得加工费近似地为万美元，由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失万美元，其中为该时段美元的贬值指数，从而实际所得的加工费为万美元.（）若美元贬值指数，为确保实际所得加工费随的增加而增加，加工产品订单的金额应在什么范围内？（）若加工产品订单的金额为万美元时
8、共需要的生产成本为万美元，已知加工生产能力为（其中为产品订单的金额），试问美元的贬值指数为何范围时，加工生产将不会出现亏损（即当时，都有成立）.参考答案：解：（）由已知，其中.1分所以.3分由，即，解得.即加工产品订单的金额（单位：万美元）时，实际所得加工费随的增加而增加. 4分（）依题意，企业加工生产不出现亏损，则当时，都有. 可得.5分令，.则.7分令.则.8分可知在区间上单调递减，最小值为，最大值为，所以当时，,在区间上单调递减,因此，即.10分故当美元的贬值指数时，加工生产不会亏损.19. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA（I）求
9、角C的大小；（II）若b=2，c=，求a及ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理【分析】（I）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得2sinBcosC=sinB，结合sinB0，可得cosC=，由于C（0，C），可求C的值（II）由已知利用余弦定理可得：a22a3=0，解得a的值，进而利用三角形的面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（I）2bcosC=acosC+ccosA，由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，sinB0，cosC=，C（0，C），C=6分（II
10、）b=2，c=，C=，由余弦定理可得：7=a2+42，整理可得：a22a3=0，解得：a=3或1（舍去），ABC的面积S=absinC=12分【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题20. (12分)已知函数 (1)求最小正周期. (2)求函数的单调递增区间.参考答案：解：（1）最小正周期.(4分)(2)由得(10分)所以所求函数的单调递增区间为(12分)21. （本题满分12分）已知直线截圆心在点的圆所得弦长为.（1）求圆的方程； （2）求过点的圆的切线方程.参考答案：（1）设圆C的半径为
11、R , 圆心到直线的距离为d .，故圆C的方程为：（2）当所求切线斜率不存在时，即满足圆心到直线的距离为2，故为所求的圆C的切线.当切线的斜率存在时，可设方程为： 即解得故切线为：整理得： 所以所求圆的切线为：与22. 保险公司统计的资料表明:居民住宅距最近消防站的距离x (单位:千米)和火灾所造成的损失数额y (单位:千元)有如下的统计资料:距消防站的距离x (千米)1.82.63.14.35.56.1火灾损失数额y (千元)17.819.627.531.336.043.2（1）请用相关系数r (精确到0.01)说明y与x之间具有线性相关关系;（2）求y关于x的线性回归方程(精确到0.01);（3）若发生火灾的某居民区距最近的消防站10.0千米,请评估一下火灾损失(精确到0.01).参考数据: 参考公式: 回归直线方程为,其中参考答案：（1）见解析（2）（3）火灾损失大约为千元分析：利用相关系数计算公式，即可求得结果由题中数据计算出，然后计算出回归方程的系数，即可得回归方程把代入即可评估一下火灾的损失详解：（1）所以与之间具有很强的线性相关关系；（2） ，与的线性回归方程为（3）当时，所以火灾损失大约为千元点睛：本题是一道考查线性回归方程的题目，掌握求解线性回归方程的方法及其计算公式是解答本题的关键。
