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1、山西省运城市南城联校西姚中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为虚数单位，复数的虚部是( )A B C D . 参考答案：A略2. 设长方体的长、宽、高分别为2a ，a ，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A3a2 B6a2 C 12a2 D24a2参考答案：B依题意可得，该球是长方体的外接球，其直径等于长方体的体对角线，所以该球的表面积，故选B3. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A假设三内角都不大于60度
2、B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度D假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”故选B4. 已知是两条不同直线, 是三个不同
3、平面,则下列正确的是（ ）A若,则B若,则C若,则D若,则 参考答案：D略5. 若ab，cd，则下列不等式成立的是（）ABacbdCa2+c2b2+d2Da+cb+d参考答案：D【考点】不等式的基本性质【专题】转化思想；综合法；不等式【分析】本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决【解答】解：ab，cd，设a=1，b=1，c=2，d=5分别代入选项A、B、C均不符合，故A、B、C均错，而选项D正确，故选：D，【点评】本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C级要求，本题属于基础题6. 展开式中的项的系数是（ ）A. 100B. 100C. 120D. 120参
4、考答案：D展开式的通项公式为：，当时，展开项为，当时，展开项为，则的展开式中的项的系数是.本题选择D选项.点睛：二项展开式的通项是展开式的第k1项，这是解决二项式定理有关问题的基础在利用通项公式求指定项或指定项的系数要根据通项公式讨论对k的限制7. 已知椭圆和，椭圆C的左右焦点分别为F1、F2，过椭圆上一点P和原点O的直线交圆O于M、N两点.若，则的值为（ ）A2 B4 C6 D8 参考答案：B设，即，在椭圆上，则，由圆的相交弦定理及对称性得 ，故选B8. 已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab0，ab，c0），它们所表示的曲线可能是（）ABCD参考答案：B【考点】圆锥曲线
5、的轨迹问题【分析】根据题意，可以整理方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0变形为标准形式和斜截式，可以判断其形状，进而分析直线所在的位置可得答案【解答】解：方程ax2+by2=ab化成：，ax+by+c=0化成：y=x，对于A：由双曲线图可知：b0，a0，0，即直线的斜率大于0，故错；对于C：由椭圆图可知：b0，a0，0，即直线的斜率小于0，故错；对于D：由椭圆图可知：b0，a0，0，即直线的斜率小于0，故错；故选B9. 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是( )A B C D参考答案：D10. 抛物线的焦点坐标为（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题
6、4分,共28分11. 设，则的值为 参考答案：-2略12. 已知，且，则 参考答案：0.413. 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15cm2，则此圆锥的体积为cm3参考答案：12【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】先求圆锥的底面半径，再求圆锥的高，然后求其体积【解答】解：已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15cm2，所以圆锥的底面周长：6底面半径是：3圆锥的高是：4此圆锥的体积为：故答案为：12【点评】本题考查圆锥的侧面积、体积，考查计算能力，是基础题14. 不等式的解集为_参考答案：略15. 若按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且，则x的取值范围是_.参考答案：
7、【分析】列出二项展开式的通项公式，根据第二项不大于第三项和的关系构造不等式组，解不等式组可求得的范围.【详解】二项展开式的通项公式是：依题意，有，由此得：解得：，即取值范围为本题正确结果：【点睛】本题考查二项式定理的应用问题，属于基础题.16. 在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=6:5:4,则cosA= .参考答案：17. 在ABC中，已知c=2，A=120，a=2，则B=参考答案：30【考点】正弦定理【分析】先根据正弦定理利用题设条件求得sinC，进而求得C，最后利用三角形内角和求得B【解答】解：由正弦定理可知=sinC=c?=2=C=30B=18012030=30故答案为：30
8、【点评】本题主要考查了正弦定理的应用作为解三角形的重要重要公式，应熟练掌握三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的三个顶点A（m，n）、B（2，1）、C（2，3）；（1）求BC边所在直线的方程；（2）BC边上中线AD的方程为2x3y+6=0，且SABC=7，求点A的坐标参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】（1）由两点的斜率公式，算出BC的斜率k=，再由直线方程的点斜式列式，化简即得BC边所在直线方程；（2）由两点的距离公式，算出|BC|=2，结合SABC=7得到点A到BC的距离等于，由此建立关于m、n的方程组，解之即可得到m，n的
9、值【解答】解：（1）B（2，1），C（2，3），kBC=，可得直线BC方程为y3=（x+2）化简，得BC边所在直线方程为x+2y4=0；（2）由题意，得|BC|=2，SABC=|BC|?h=7，解之得h=，由点到直线的距离公式，得 =，化简得m+2n=11或m+2n=3，或，解得m=3，n=4或m=3，n=0，故A（3，4）或（3，0）19. 在极坐标系中，圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；J9：直线与圆的位置关系【分析】先圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，si
10、n=y，2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程求解即可【解答】解：p2=2pcos，圆=2cos的普通方程为：x2+y2=2x，（x1）2+y2=1，直线3cos+4sin+a=0的普通方程为：3x+4y+a=0，又圆与直线相切，所以=1，解得：a=2，或a=820. （12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是棱长为2的正方形，侧棱SD=2，SA=2，SDC=120（）求证：AD面SDC；（）求棱SB与面SDC所成角的大小参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（）由SD=2，SA=2，得ADSD，又ADCD，由线面垂直的判定得AD侧面S
11、DC；（）证明BSC棱SB与面SDC所成角，即可求棱SB与面SDC所成角的大小【解答】（）证明：SD=2，SA=2，ADSD，又ADCD，CD?侧面SDC，SD?侧面SDC，且SDCD=D，AD侧面SDC；（）解：BCAD，AD侧面SDC，BSC是棱SB与面SDC所成角SDC中，SD=2，DC=2，SDC=120，SC=2，BSC中，tanBSC=，BSC=30，棱SB与面SDC所成角为30【点评】本题主要考查线面垂直，考查线面角的求法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. （本小题满分12分）已知c0，且c1，设p：函数在R上单调递减；q：函数在上为增函数，若“pq”为假，“pq”为真，求实数c的取值范围参考答案：令，?若时，由条件可知在是减函数，故，于是?若时，由条件可知在上是增函数故与矛盾，于是不存在综上所述：的取值范围是22. 已知椭圆：。（1） 在直线上取一点P，过点P且以椭圆的焦点为焦点的椭圆中，求长轴最短的椭圆的方程；（2） 设都在椭圆上，为右焦点，已知，且=0，求四边形面积的取值范围。参考答案：(1)设左右焦点为,则又设关于的对称点为,则当点P为与的交点时,长轴最短.此时, 椭圆 (2)当存在且时: 设直线PQ方程为由联解得 同理, 当不存在或时, 综上,
