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1、河南省许昌市长葛第一高级中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A. 12B. C. 8D. 4参考答案：A试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以该球的表面积为，故选A.【考点】 正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为的正方体相关的球有三个： 外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为、和.2. 在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点
2、，那么 A、点不在直线上 B、点必在直线BD上C、点必在平面内 D、点必在平面外参考答案：C略3. 若函数f(x)是定义在-6，6上的偶函数，且在-6，0上单调递减，则（ ）A. f(3)+f(4)0 B. f(-3)-f(-2)0C. f(-2)+f(-5)0参考答案：D4. 已知，则使得成立的=（ ）A B C D参考答案：C 5. 在四边形ABCD中，如果，那么四边形ABCD的形状是（ ）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 直角梯形参考答案：A【分析】由可判断出四边形ABCD为平行四边形，由可得出，由此判断出四边形ABCD的形状.【详解】，所以，四边形ABCD为平行四边形，由可得出，因
3、此，平行四边形ABCD为矩形，故选：A.【点睛】本题考查利用向量关系判断四边形的形状，判断时要将向量关系转化为线线关系，考查转化与化归思想，同时也考查了推理能力，属于中等题.6. 在长方体中，B-1C、C-1D与底面所成角分别为60度和45度，则异面直线B1C与C1D所成角的余弦值为 A B C D 参考答案：D7. 已知集合，若，则实数的取值范围是( ) .A. B. C. D. 参考答案：C8. 图中阴影部分所表示的集合是（）A（AB）（BC）B?U（AC）BC（AC）（?UB）DB?U（AC）参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算【专题】数形结合；定义法；集合【分析】根据Ve
4、nn图确定对应的集合关系即可【解答】解：由图象可知，对应的元素由属于 B但不属于A和C的元素构成，即B?U（AC），故选：D【点评】本题主要考查集合的基本关系的判断，利用图象确定阴影部分对应的集合是解决本题的关键，比较基础9. 已知全集，集合，则C= ( ）A（-，0 B2，+ C D0，2参考答案：C10. 已知一个圆锥底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内切球的表面积为()A. B. C. 2D. 3参考答案：C【分析】设内切球的半径为，利用轴截面，根据三角形等面积公式，可以求出，进而可以求出该圆锥内切球的表面积.【详解】设内切球的半径为，利用轴截面，根据三角形等面积公式，可得，解得，圆锥内
5、切球的表面积为，故本题选C.【点睛】本题考查了圆锥内切球的表面积，考查了数学运算能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是 参考答案：略12. 在ABC中，若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角B= 。参考答案：或 13. 参考答案：14. 已知，则用表示为参考答案：因为，所以，所以。15. 已知，则=_。参考答案：略16. 如图，曲线对应的函数是 Ay=|sinx|By=sin|x|Cy=sin|x|Dy=|sinx|参考答案：C略17. 若an是等差数列，a4=15，a9=55，则过点P（3，a3），Q（
6、13，a8）的直线的斜率为_参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知平行四边形ABCD（如图1），AB=4，AD=2，DAB=60，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F是线段A1C的中点（如图2）（1）求证：BF面A1DE；（2）求证：面A1DE面DEBC；（3）求二面角A1DCE的正切值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）取A1D中点G，并连接FG，EG，能够说明四边形BFGE为平行四边形，从而根据线面平行的判定定理即可得出BF面A1
7、DE；（2）先根据已知的边、角值说明A1DE为等边三角形，然后取DE中点H，连接CH，从而得到A1HDE，根据已知的边角值求出A1H，CH，得出，从而得到A1HCH，从而根据线面垂直及面面垂直的判定定理即可证出面A1DE面DEBC；（3）过H作HODC，垂足为O，并连接A1O，容易说明DC面A1HO，从而得出A1OH为二面角A1DCE的平面角，能够求出HO，从而求出tanA1OH，即求出了二面角A1DCE的正切值【解答】解：（1）证明：如图，取DA1的中点G，连FG，GE；F为A1C中点；GFDC，且；四边形BFGE是平行四边形；BFEG，EG?平面A1DE，BF?平面A1DE；BF平面A1D
8、E；（2）证明：如图，取DE的中点H，连接A1H，CH；AB=4，AD=2，DAB=60，E为AB的中点；DAE为等边三角形，即折叠后DA1E也为等边三角形；A1HDE，且；在DHC中，DH=1，DC=4，HDC=60；根据余弦定理，可得：HC2=1+164=13，在A1HC中，A1C=4；，即A1HHC，DEHC=H；A1H面DEBC；又A1H?面A1DE；面A1DE面DEBC；（3）如上图，过H作HODC于O，连接A1O；A1H面DEBC；A1HDC，A1HHO=H；DC面A1HO；DCA1O，DCHO；A1OH是二面角A1DCE的平面角；在RtA1HO中，；故tan；所以二面角A1DCE
9、的正切值为219. （本小题满分12分）求过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程.参考答案：设与直线垂直的直线方程为3分由 可以得到 故交点的坐标为 6分又由于交点在所求直线上，因此 从而9分故所求的直线方程为.12分20. （本小题满分12分）已知函数，()画出函数图像；()求的值；（）当时，求取值的集合.参考答案：解：（1） 图像（略） 4分（2）=11，8分(3)由图像知，当时， 故取值的集合为12分21. 已知函数f（x）=x+，且f（1）=2（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，+）上是增函数还是减函数？并证明参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数
10、奇偶性的判断 【专题】证明题；综合法【分析】（1）函数f（x）=x+，且f（1）=2，由此即可得到参数m的方程，求出参数的值（2）由（1）知f（x）=x+，故利用函数的奇偶性定义判断其奇偶性即可（3）本题做题格式是先判断出单调性，再进行证明，证明函数的单调性一般用定义法证明或者用导数证明，本题采取用定义法证明其单调性【解答】解：（1）f（1）=2，1+m=2，m=1（2）f（x）=x+，f（x）=x=f（x），f（x）是奇函数（3）函数f（x）=+x在（1，+）上为增函数，证明如下设x1、x2是（1，+）上的任意两个实数，且x1x2，则f（x1）f（x2）=x1+（x2+）=x1x2+（）=x1x2=（x1x2）当1x1x2时，x1x21，x1x210，从而f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）函数f（x）=+x在（1，+）上为增函数【点评】本题考点是函数单调性的判断与证明，主要考查用函数单调性的定义来证明函数单调性的能力，本题中函数解析式是一个分工，在证明时要注意灵活选用方法进行变形，方便判号，定义法证明函数单调性的步骤是：取值、作差变形、定号、判断结论22. 某城市连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：(1)画出销售额和利润额的散点图，并判断销售额和利润额是否具有相关关系；(2)求利润额y对销售额x的回归直线方程(参考:) 参考答案：略
