《黑龙江省伊春市宜春芗溪中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省伊春市宜春芗溪中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省伊春市宜春芗溪中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把3、6、10、15、21、这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，试求第六个三角形数是()A27 B28C29 D30参考答案：B试题分析：原来三角形数是从3开始的连续自然数的和3是第一个三角形数，6是第二个三角形数，10是第三个三角形数，15是第四个三角形数，21是第五个三角形数，28是第六个三角形数，那么，第六个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28考点：数列的应用2
2、. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A. B. C. D. 参考答案：D3. 命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是 （ ）A.所有奇数的立方不是奇数 B.不存在一个奇数，它的立方是偶数C.存在一个奇数，它的立方是偶数 D.不存在一个奇数，它的立方是奇数参考答案：C略4. 椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含60角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为（ ）A或 B C D参考答案：A5. 已知等差数列，且，则公差等于A1 B234参考答案：D6. 数列中的等于（ ） A B C D参考答案：B7. 已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C
3、的准线与E的两个交点，则|AB|=( )A3B6C9D12参考答案：B【考点】圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的关系 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A，B坐标，即可求解所求结果【解答】解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2=8x的焦点（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=2，由，解得y=3，所以a（2，3），B（2，3）|AB|=6故选：B【点评】本题考查抛物线以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力8. 将2名
4、教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A12种 B10种 C9种 D8种参考答案：A略9. 如表是某厂节能降耗技术改造后，在生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：x3456y2.53m4.5若根据如表提供的数据，用最小二乘法可求得对的回归直线方程是，则表中的值为（ ）A 4 B4.5 C. 3 D3.5参考答案：A10. 如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为( )Aa2Ba2C2a2D2a2参考答案：C【考点】斜二测法画直观图【专
5、题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y轴，且长度为原来一半由于y轴上的线段长度为a，故在平面图中，其长度为2a，且其在平面图中的y轴上，由此可以求得原平面图形的面积【解答】解：由斜二测画法的规则知与x轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形对角线在y轴上，可求得其长度为a，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2a，原平面图形的面积为=故选：C【点评】本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中斜二测画法的规则，能够快速的在直观图面积
6、和原图面积之间进行转化二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，已知中心在坐标原点的双曲线经过点，且它的右焦点与抛物线的焦点相同，则该双曲线的标准方程为 参考答案：； 12. 若复数（i为虚数单位），若，则复数W的共轭复数是_.参考答案：【分析】求解出复数，利用共轭复数的定义求得结果.【详解】由题意知：本题正确结果：【点睛】本题考查共轭复数的求解，关键是能够通过复数运算求解出复数，属于基础题.13. 若角，满足则2的取值范围是_参考答案：略14. 已知函数f（x）=x3，则不等式f（2x）+f（x1）0的解集是 参考答案：（，）根据题意，由函数的解析式分析可
7、得f（x）为奇函数且在R上递增，则不等式f（2x）+f（x1）0可以转化为2x1x，解可得x的取值范围，即可得答案解：根据题意，函数f（x）=x3，f（x）=（x）3=x3，即有f（x）=f（x），为奇函数；f（x）=x3，其导数f（x）=3x20，为增函数；则f（2x）+f（x1）0?f（2x）f（x1）?f（2x）f（1x）?2x1x，解可得x，即不等式f（2x）+f（x1）0的解集为（，）；故答案为：（，）15. 由1，4，5，可组成没有重复数字的四位数，若所有这些四位数的各位数字之和为288，则 参考答案：2略16. f（x）=ax3x2+x+2，?x1（0，1，?x2（0，1，使得f
8、（x1）g（x2），则实数a 的取值范围是参考答案：2，+）【考点】全称命题【分析】求出g（x）的最大值，问题转化为ax3x2+x+20在（0，1恒成立，即a在（0，1恒成立，令h（x）=，x（0，1，根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：g（x）=，而x（0，1，故g（x）0在（0，1恒成立，故g（x）在（0，1递增，g（x）max=g（1）=0，若?x1（0，1，?x2（0，1，使得f（x1）g（x2），只需f（x）ming（x）max即可；故ax3x2+x+20在（0，1恒成立，即a在（0，1恒成立，令h（x）=，x（0，1，h（x）=0，h（x）在（0，1递增，故h（x）max=
9、h（1）=2，故a2，故答案为：2，+）17. 已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|=10，P为C的准线上一点，则ABP的面积为参考答案：25【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的解析式y2=2px（p0），写出抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|=2p，求出p，ABP的面积是|AB|与DP乘积一半【解答】解：由于抛物线的解析式为y2=2px（p0），则焦点为F（，0），对称轴为x轴，准线为x=，直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，又ABx轴|AB|=2p=10p=5又点P在准线上DP=+|=p=5SABP=DP?AB=5
10、10=25故答案为25【点评】本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（）求k的值及f(x)的表达式。（）隔热层修建多厚时，总
11、费用f(x)达到最小，并求最小值。参考答案：，因此.,当隔热层修建厚时，总费用达到最小值为70万元。解：（）设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为.再由，得，因此.而建造费用为最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（），令，即.解得，（舍去）.当时，当时，故是的最小值点，对应的最小值为。当隔热层修建厚时，总费用达到最小值为70万元。19. 已知为等差数列，且，数列的前项和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和，求证：。参考答案：略20. 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元根据历史资料，得到销售
12、季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品以x（单位：t，100x150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润（）将T表示为x的函数；（）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；（）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x100，110）则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入100，110）的频率，求T的数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分
13、布【专题】概率与统计【分析】（）由题意先分段写出，当x100，130）时，当x130，150）时，和利润值，最后利用分段函数的形式进行综合即可（）由（I）知，利润T不少于57000元，当且仅当120x150再由直方图知需求量X120，150的频率为0.7，利用样本估计总体的方法得出下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值（）利用利润T的数学期望=各组的区间中点值该区间的频率之和即得【解答】解：（）由题意得，当x100，130）时，T=500x300（130x）=800x39000，当x130，150）时，T=500130=65000，T=（）由（）知，利润T不少于57000元，当且仅当120x150由直方图知需求量X120，150的频率为0.7，所以下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7（）依题意可得T的分布列如图，T45000530006100065000p0.10.20.30.4所以ET=450000.1+530000.2+610000.3+650000.4=59400【点评】本题考查用样本的频率分布估计总体分布及识图的能力，求
