《2022-2023学年河南省濮阳市孟楼乡中学高二数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河南省濮阳市孟楼乡中学高二数学文联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河南省濮阳市孟楼乡中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）的定义域为R，f（x）=且对任意的xR都有f（x+1）=f（x1），若在区间1，5）上函数g（x）=f（x）mxm恰有4个不同零点，则实数m的取值范围是（）A(0， B(， C，)D (0，)参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】先确定2是f（x）的周期，作出函数的图象，利用在区间1，5上函数g（x）=f（x）mxm恰有4个不同零点，即可求实数m的取值范围【解答】解：对任意的xR都有f（x+1）=
2、f（x1）f（x+2）=f（x），即函数f（x）的最小正周期为2，画出y=f（x）（1x5）的图象和直线y=mx+m，由x=1时，f（1）=1，可得1=m+m，则m=；由x=3时，f（3）=1，可得1=3m+m，则m=在区间1，5上函数g（x）=f（x）mxm恰有4个不同零点时，实数m的取值范围是，）故选：C【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合和函数方程转化的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题2. 等差数列an的公差为2，若a1，a2，a4成等比数列，则an的前n项和Sn=（）An（n+1）Bn（n1）CD参考答案：A【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】方程思想；分析法；
3、等差数列与等比数列【分析】由等比数列的中项的性质，结合等差数列的通项公式，解方程可得首项为2，再由等差数列的求和公式，即可得到所求和【解答】解：a1，a2，a4成等比数列，可得a1a4=a22，即有a1（a1+3d）=（a1+d）2，即为a1=d=2，则an的前n项和Sn=na1+n（n1）d=2n+n（n1）=n（n+1）故选A【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，同时考查等比数列的中项的性质，考查运算能力，属于基础题3. 设函数，则 （ ）A最大值为 B最大值为 C最小值为 D最小值为参考答案：A略4. 右图是正方体平面展开图，在这个正方体中BM与ED平行；CN与BE是异面直线；C
4、N与BM成60o角；EM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）A. B. C. D.参考答案：D5. 已知抛物线的焦点坐标是，则它的标准方程为（ ）(A) （B） (C) (D) 参考答案：D6. 已知集合A=x|x2x20，xR，B=x|1x4，xZ，则AB=（）A（0，2）BC0，2D0，1，2参考答案：D【考点】1E：交集及其运算【分析】求出两个集合，然后求解交集即可【解答】解：集合A=x|x2x20，xR=，B=x|1x4，xZ=0，1，2，3，AB=0，1，2，故选：D7. 不等式的解集为( )A. B. C. D.参考答案：B8. 函数y|2x1|在区间(k1，k1)内
5、不单调，则k的取值范围是()A(1，) B(，1)C(1,1) D(0,2)参考答案：C9. 已知向量，那么等于（ ）A-13 B-7 C7 D13 参考答案：D10. 已知函数的图象与轴相切于点（3，0），函数，则这两个函数图象围成的区域面积为 （ ） A B C2 D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为等差数列的前项和，若，则_ _参考答案：6312. 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.则直线与圆相切的概率为 .参考答案：13. 已知函数，则该函数的值域为_。参考答案：1，214
6、. 今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列，有种不同的方法（用数字作答）. 参考答案：126015. 已知两点P(2，3)，Q(3，2)，直线ax+y+2=0与线段PQ相交，则a的取值范围是_参考答案：、在直线的两侧或在直线上，16. 一个半径为1的小球在一个棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是 【解析】72【考点】棱锥的结构特征【分析】小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为，故小三角形的边长为2，做出面积相减，得到结果【解答】解：考虑小球与正四面体的
7、一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为故小三角形的边长为2小球与一个面不能接触到的部分的面积为=18，几何体中的四个面小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是418=72故答案为：72参考答案：72【考点】棱锥的结构特征【分析】小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为，故小三角形的边长为2，做出面积相减，得到结果【解答】解：考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为故小三角形的边长为2小球与一个面不能接触到的部分的面积为=18，几
8、何体中的四个面小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是418=72故答案为：72【答案】17. 命题“若实数a满足a2，则a24”的否命题是命题（填“真”、“假”之一）参考答案：真【考点】命题的否定；命题的真假判断与应用【专题】计算题【分析】利用否命题的形式写出否命题，利用复合命题p或q有真则真，判断出否命题是真命题【解答】解：命题的否命题为：“若实数a满足a2，则a24”a2a24a24否命题为真命题故答案为：真【点评】本题考查命题的否命题：是将条件，结论同时否定，注意否命题与命题的否定的区别三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12
9、分）函数，其中为常数，且函数和的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行，求此时平行线的距离。参考答案：a=1，y=x+1与y=x-1之间距离为略19. （12分）已知椭圆C：（ab0）的离心率为，且经过点M（3，1）（）求椭圆C的方程；（）若直线l：xy2=0与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆C上一动点，当PAB的面积最大时，求点P的坐标及PAB的最大面积参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）利用椭圆的离心率为，且经过点M（3，1），列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（）将直线xy2=0代入中，得，x23x=0求出点A（0，2），B（3，1），从而|AB|=3，在椭圆C
10、上求一点P，使PAB的面积最大，则点P到直线l的距离最大设过点P且与直线l平行的直线方程为y=x+b将y=x+b代入，得4x2+6bx+3（b24）=0，由根的判别式求出点P（3，1）时，PAB的面积最大，由此能求出PAB的最大面积【解答】解：（）椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，且经过点M（3，1），解得a2=12，b2=4，椭圆C的方程为（4分）（）将直线xy2=0代入中，消去y得，x23x=0解得x=0或x=3（5分）点A（0，2），B（3，1），|AB|=3 （6分）在椭圆C上求一点P，使PAB的面积最大，则点P到直线l的距离最大设过点P且与直线l平行的直线方程为y=x+b（7分）将
11、y=x+b代入，整理得4x2+6bx+3（b24）=0（8分）令=（6b）2443（b24）=0，解得b=4 （9分）将b=4代入方程4x2+6bx+3（b24）=0，解得x=3由题意知当点P的坐标为（3，1）时，PAB的面积最大 （10分）且点P（3，1）到直线l的距离为d=3 （11分）PAB的最大面积为S=9 （12分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形最大面积的求法，考查椭圆、直线方程、两点间距离公式、点到直线距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题20. 已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题
12、s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】（1）若“p且q”是真命题，则p，q同时为真命题，建立条件关系，即可求m的取值范围；（2）根据q是s的必要不充分条件，建立条件关系，即可求t的取值范围【解答】解：（1）若p为真：解得m1或m3若q为真：则解得4m2或m4若“p且q”是真命题，则解得4m2或m4（2）若s为真，则（mt）（mt1）0，即tmt+1由q是s的必要不充分条件，则可得m|tmt+1?m|4m2或m4即或t4解得4t3或
13、t4【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用数轴是解决本题的关键，考查学生的推理能力21. 如果函数在定义域内存在区间a，b，使f(x)在a，b上的值域是2a，2b，那么称f(x)为“倍增函数”。（I）判断f(x)=是否为“倍增函数”，并说明理由；（II）证明：函数f(x)=是“倍增函数”；（III）若函数f(x)=ln（）是“倍增函数”，写出实数m的取值范围。（只需写出结论）参考答案：（I）见解析；（II）见证明；（III）m0【分析】（I）根据时，判断出为“倍增函数”.（II）首先利用导数判断出为单调递增函数，构造函数，利用导数求得函数有且只有两个零点，进而判断出函数是“倍增函数”.（III）为增函数，且为“倍增函数”，所以，即；所以方程，化为有两个不相等的实数根，且两根都大于零.即，解得.所以的取值范围是.【详解】解：（I）=是“倍增函数”，理由如下：=的定义域是R，且在0，+）上单调递增；所以，当 0，2时，
