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1、湖北省随州市烈山中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，PA平面ABC，且三棱锥P-ABC的体积为，则球O的体积为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由的体积计算得高，已知将三棱锥的外接球，转化为长2，宽2，高的长方体的外接球，求出半径，可得答案【详解】，故三棱锥的底面面积为，由平面，得，又三棱锥的体积为，得，所以三棱锥的外接球，相当于长2，宽2，高的长方体的外接球，故球半径，得，故外接球的体积.故选：A【点睛】本题考查了三棱锥外接
2、球的体积，三棱锥体积公式的应用，根据已知计算出球的半径是解答的关键，属于中档题2. 下列函数中，最小正周期为，且图像关于直线对称的是（ ）A B C. D参考答案：B3. 三个数的大小关系（ ）A. B. C. D. 参考答案：A4. 数列1，3，6，10，的一个通项公式an=（）An2n+1BCD2n+13参考答案：C【分析】3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，an=1+2+3+n，利用等差数列的求和公式可求数列的通项公式【解答】解：由题意，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，an=1+2+3+n=故选C【点评】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项公式的关键是挖掘
3、各项的规律，再进行猜测5. 若一扇形的圆心角为144，半径为5cm，则扇形的面积为（ ）A.8cm2B. 10cm2C. 8cm2D. 10cm2参考答案：B【分析】将化为弧度，代入扇形面积公式即可求得结果.【详解】 本题正确选项：【点睛】本题考查扇形面积公式的应用，属于基础题.6. 终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A90180 B90k180180k180，kZC270k180180k180，kZD270k360180k360，kZ参考答案：D7. 已知f(x)是定义在(4,4)上的偶函数，且在(4,0)上是增函数，则实a（ ）A. (3,3)B. (,3)(3,+ )C. (
4、4,3)D. (4,3) (3,4) 参考答案：D【分析】根据f(x)是偶函数得到f(x)在上的单调性，考虑时对应的关于a的不等式，最后求出a的范围.【详解】因为f(x)是(4,4)上的偶函数，且在(4,0)上是增函数，所以f(x)在0,4)上是减函数，因为，所以，所以，所以或，所以a的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查根据函数的单调性、奇偶性求解参数范围，难度一般.（1）利用奇偶性可分析函数在对称区间上的单调性；（2）利用单调性可将函数值之间的关系转化为自变量之间的关系，从而达到求解参数范围的目的.8. 如右边图所示，正方体的棱长为1，A是其所在棱的中点，则点A在空间直角坐标系中的坐标是
5、 （ ） A.(,1) B.( 1,1,)C.( ,1,) D.(1，,1)参考答案：B9. 把截面半径为5的圆形木头锯成面积为y的矩形木料，如图，点O为圆心，OAOB，设AOB=，把面积y表示为的表达式，则有（）Ay=50cos2By=25sinCy=25sin2Dy=50sin2参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法；三角函数的化简求值【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用；三角函数的求值【分析】由三角函数可表示矩形的长和宽，由三角函数公式化简可得【解答】解：由题意可得矩形的长为2OA=25cos=10cos，矩形的宽为2AB=25sin=10sin，矩形的面积y=10co
6、s10sin=50sin2故选：D【点评】本题考查函数解析式的求解，涉及三角函数化简，属基础题10. 一个圆柱的轴截面为正方形,其体积与一个球的体积之比是32,则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为()A.11B.1C.D.32参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a=log0.60.8，b=log1.20.9，c=1.10.8，则a、b、c由小到大的顺序是 参考答案：bac【考点】指数函数的图像与性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由y=log0.6x是减函数，知1=log0.60.6a=log0.60.8log0.61=0；由y=log1.2x是增函
7、数，知b=log1.20.9log1.21=0；由y=1.1x是增函数，知c=1.10.81.10=1，由此能比较a、b、c的大小【解答】解：y=log0.6x是减函数，1=log0.60.6a=log0.60.8log0.61=0；y=log1.2x是增函数，b=log1.20.9log1.21=0；y=1.1x是增函数，c=1.10.81.10=1，bac故答案为：bac【点评】本题考查对数函数、指数函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化12. 在等差数列an中，a3a63a720，则2a7a8的值为_ 参考答案：413. 若函数f（x）=（xa）（x
8、+3）为偶函数，则实数a等于 参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质 【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据偶函数f（x）的定义域为R，则?xR，都有f（x）=f（x），建立等式，解之即可【解答】解：因为函数f（x）=（xa）（x+3）是偶函数，所以?xR，都有f（x）=f（x）所以?xR，都有（xa）?（x+3）=（xa）（x+3）即x2+（a3）x3a=x2（a3）x3a所以a=3故答案为：3【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题14. 在平面区域内任意取一点，则的概率是参考答案：略15. 函数 的图象必过定点, 点的坐标为_.参
9、考答案：略16. 若sin（）=，则cos（+）= 参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】直接利用诱导公式把要求的式子化为sin（），利用条件求得结果【解答】解：sin（）=，cos（+）=cos（）=sin（）=，故答案为：【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题17. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.（1）化简.（2）若是第三象限角，且，求.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据诱导公式进行化简即可得到结果（2）由求得，再结合（1）
10、中的结论可得所求【详解】（1）由题意得（2），又为第三象限角，【点睛】应用诱导公式解题时，容易出现的错误是三角函数名是否改变和结果的符号问题，解题时一定要强化对公式的理解，正确掌握“奇变偶不变，符号看象限”的含义，并熟练地应用到解题中，考查变换能力和对公式的掌握情况，属于基础题19. （12分）已知函数f（x）=sinx2sin2（0）的最小正周期为3在ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（AC），求sinA的值参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：利用倍角公式以及辅助角公式将函数进行化简即可得到结论解答：f （x）=s
11、in（x）2?=sin（x）+cos（x）1=2sin（x+）1（2分）依题意函数f（x）的最小正周期为3，即=3，解得=，所以f（x）=2sin（x+）1（4分）由f（C）=2sin（+）1及f（C）=1，得sin（+）=1，（6分）0C，+，+=，解得C=，（8分）在RtABC中，A+B=，2sin2B=cosB+cos（AC），2cos2AsinAsinA=0，sin2A+sinA1=0，解得sinA=，（11分）0sinA1，sinA= （12分）点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式将函数进行化简，根据周期公式求出函数的解析式是解决本题的关键20. （满分12分）如图
12、，在正方体中，E、F、G分别为、的中点，O为与的交点，（1）证明：面（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：因为 ， 所以 从而 在中 故 从而 即 2分又因为 ， 所以 4分又因为 故 又因为 所以 6分（2）解：如右图，连接 由（1）知， 故 即为直线与平面所成角8分 设正方体的棱长为1 ，则 ， 在Rt中，有 故 =10分 所以 12分略21. 已知数列an、bn的前n项和分别为、，且.（1）求；（2）求数列的前n项和.参考答案：解：（1）依题意可得， ，.（2），.又，.，则，故.22. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？参考答案：（1），（2）设投资债券类产品x万元，则股票类产品万元，当时，略
