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1、河南省安阳市实验高级中学高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集为 ( )A BCD参考答案：B2. 已知向量，若为实数，则= （ ）A、 B、 C、1 D、2参考答案：B3. 不等式1的解集为( )A（，0（1，+）B（，0）D（1，+）B（，0）D（1，+）参考答案：A【点评】本题考查分式不等式的解法，考查计算能力4. 若直线a不平行于平面，则下列结论正确的是( )A内所有的直线都与a异面B直线a与平面有公共点C内所有的直线都与a相交D内不存在与a平行的直线参考答案：B【考点】空间中直
2、线与平面之间的位置关系 【专题】空间位置关系与距离【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：直线a不平行于平面，内所有的直线都与a异面或相交，故A和C均错误；直线a与平面至少有一个公共点，故B正确；当a?时，内存在与a平行的直线，故D不正确故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养5. 空间直角坐标系中，点P(1,2,3)关于平面xOz对称的点的坐标为（ ）A(1,2,3) B(1,2,3) C(1,2,3) D(1, 2, 3) 参考答案：B6. 若、表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为（ ）A1个 B2个 C3个
3、 D4个参考答案：C7. ABC的内角A，B，C所对的边分别为 a，b，c，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是 （ ）A. b=6，A=30，C=60 B. b=3，c=2，B=60C. a=7，b=5，A=60 D. a=3，b=4，A=45参考答案：D8. 设不等式组所表示的平面区域是1，平面区域是2与1关于直线3x4y9=0对称，对于1中的任意一点A与2中的任意一点B，|AB|的最小值等于（）AB4CD2参考答案：B【考点】简单线性规划的应用【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域1，根据对称的性质，不难得到：当A点距对称轴的距离最
4、近时，|AB|有最小值【解答】解：由题意知，所求的|AB|的最小值，即为区域1中的点到直线3x4y9=0的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线3x4y9=0的距离最小，故|AB|的最小值为，故选B【点评】利用线性规划解平面上任意两点的距离的最值，关键是要根据已知的约束条件，画出满足约束约束条件的可行域，再去分析图形，根据图形的性质、对称的性质等找出满足条件的点的坐标，代入计算，即可求解9. 把边长为a的正方形卷成圆柱形，则圆柱的体积是（ ）A B C D 参考答案：C略10. 若集合A=x|x22x30，B=x|2xa，则“AB?”的充要条件是（
5、）Aa3Ba1Ca1Da3参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解出关于集合A的不等式，根据AB?”求出a的范围即可【解答】解：A=x|x22x30=x|1x3，B=x|2xa，若“AB?”，则a1，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一组数据：，这组数据的平均数为10，标准差为2 ，则的值为 参考答案：212. 若两条直线x+ay+3=0，（a1）x+2y+a+1=0互相平行，则这两条直线之间的距离为_参考答案：两条直线 互相平行， ，解得 或 （舍） 这两条直线之间的距离为： 故答案为13. 如图，已知四面体ABCD的棱AB平
6、面，且，其余的棱长均为2，有一束平行光线垂直于平面，若四面体ABCD绕AB所在直线旋转.且始终在平面的上方，则它在平面内影子面积的最小值为_.参考答案：【分析】在四面体中找出与垂直的面，在旋转的过程中在面内的射影始终与垂直求解.【详解】和都是等边三角形，取中点，易证，即平面，所以.设在平面内的投影为，则在四面体绕着旋转时，恒有.因为平面，所以在平面内的投影为.因此，四面体在平面内的投影四边形的面积要使射影面积最小，即需最短；在中，且边上的高为，利用等面积法求得，边上的高，且，所以旋转时，射影的长的最小值是.所以【点睛】本题考查空间立体几何体的投影问题，属于难度题.14. 计算：的结果等于_参考
7、答案：15. 函数的定义域为 ；参考答案：略16. 的单调增区间为参考答案：略17. 不等式组表示平面区域的面积为_；参考答案：16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 调查在23级风时的海上航行中男女乘客的晕船情况，共调查了71人，其中女性34人，男性37人。女性中有10人晕船，另外24人不晕船；男性中有12人晕船，另外25人不晕船。判断晕船是否与性别有关系。参考答案：解：假设“晕船与性别无关”， 22的列联表： 晕船情况性别晕船不晕船总计女102434男122537总计224971计算因为k2.706，所以我们没有理由说“晕船与性别有关”。略
8、19. 已知函数,，其中且，e为自然对数的底数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）是否存在，对任意的，任意的，都有？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，无极小值;当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，无极大值.（2）存在满足题意.【分析】(1)求出导数，分和讨论函数的单调区间和极值.(2)由题意可得，利用导数求出和，解关于的不等式即可.【详解】（1）（且）.当时，由可得且；由可得,函数的单调递减区间是，单调递增区间是，无极小值.当时，由可得；由可得且,函数的单调递减区间是，单调递增区间是，无极大值.综上，当时，函数
9、的单调递减区间是，单调递增区间是，无极小值;当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，无极大值.（2）由题意，只需.由（1）知当，时，函数在上单调递减，在上单调递增，故.，.当，时，由可得；由可得.函数在上单调递增，在上单调递减，故，不等式两边同乘以，得，故.，.存在满足题意.【点睛】本题考查导数的综合运用问题，考查分类讨论、化归与转化的数学思想.对于含有参数的函数，若参数的不同取值对导函数的符号有影响，则需要对参数进行分类讨论.涉及任意性、存在性(或恒成立、能成立)的问题，一般可以转化为函数最值之间的关系，再利用导数求解.20. 已知函数（）（I）讨论函数的单调性；（II）若函数在处取得极
10、值，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；（III）当时，证明不等式 .参考答案：解：（1）函数的定义域为，1分当时，从而，故函数在上单调递减3分当时，若，则，从而，若，则，从而，故函数在上单调递减，在上单调递增；5分（2）由（1）得函数的极值点是，故6分所以，即，由于，即.7分令，则当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增；9分故，所以实数的取值范围为10分（3）不等式11分构造函数，则，在上恒成立，即函数在上单调递增，13分由于，所以，得故14分略21. （本小题满分10分）已知椭圆的一个顶点为B，离心率，直线l交椭圆于M、N两点（1）求椭圆的方程.（2）若直线的方程为，求弦MN的长；（3）如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程参考答案：所求弦长； 6分（2）椭圆右焦点F的坐标为，设线段MN的中点为Q，由三角形重心的性质知，又，故得，求得Q的坐标为； 8分设，则，且， 9分以上两式相减得，故直线MN的方程为，即 10分略22. （本题满分14分） 已知抛物线，其焦点为F，一条过焦点F，倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，连接AO（O为坐标原点），交准线于点，连接BO，交准线于点，求四边形的面积参考答案：
